《第1章 有理数》
一、精心选一选把所选答案的字母填在题后括号里
1．如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作（ ）
A．1米 B．7米 C．4米 D．﹣7米
2．3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
3．A为数轴上表示﹣1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为（ ）
A．3 B．2 C．﹣4 D．2或﹣4
4．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某粮店出售的某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.1）㎏，它的质量最多相差（ ）
A．0.8㎏ B．0.6㎏ C．0.2㎏ D．0.4㎏
6．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
二、耐心填一填
7．的绝对值是 ，﹣|﹣2012|的相反数是 ．
8．比较大小：（1）﹣2 2；（2）|﹣1.5| 0；（3）﹣ ﹣（填“＞”或“＜”）
9．在数轴上到原点距离等于4的点表示为 ；绝对值不大于4的整数是 ．
10．下面说法正确的有 （填序号）
（1）正整数和负整数统称有理数； （2）0既不是正数，又不是负数； （3）正数和负数统称有理数；（4）相反数等于它本身的数是不存在的；（5）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等；（6）数轴上的点只能表示有理数；（7）若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数．
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11．最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ，任意一个数的绝对值都是 ，非负数有最 （填大或小）值，非正数有最 （填大或小）值．
12．已知|a+3|+|b﹣1|=0，则a+b+ab的值是 ．
三、用心画一画：
13．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．3，﹣1.5，，0，2.5，﹣4．
四、认真找一找
14．在有理数1.7，﹣17，0，，﹣0.001，，2003，3.14，﹣1中，
负分数有： ；
正分数有： ；
负整数有： ；
正整数有： ；
分数有： ；
整数有： ；
负数有： ；
正数有： ．
五、计算题
15．（1）7+（﹣5）+2+（﹣4）
（2）（﹣18）+21+（﹣16）+8+（﹣23）+28
（3）÷（﹣0.25）
（4）（﹣79）÷2+×（﹣29）
（5）
（6）÷
（7）
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（8）﹣1101﹣[﹣3×（2÷3）2﹣÷22]．
六、仔细想一想
16．下表是我国长江某段在汛期一周的水位变化情况（单位：m）．
星 期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录
+2.40
+0.60
﹣4.00
﹣1.60
+3.50
+2.00
﹣1.50
注：长江此段的警戒水位为35.50米，“+”表示比警戒水位高，“﹣”表示比警戒水位低．
问长江该河段本周水位最高的一天是哪天？最低的一天是哪天？为什么？
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《第1章 有理数》
参考答案与试题解析
一、精心选一选把所选答案的字母填在题后括号里
1．如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作（ ）
A．1米 B．7米 C．4米 D．﹣7米
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法．
【解答】解：如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作4米，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2．3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【考点】相反数．
【专题】常规题型．
【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．
【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
3．A为数轴上表示﹣1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为（ ）
A．3 B．2 C．﹣4 D．2或﹣4
【考点】实数与数轴．
【分析】结合数轴的特点，运用数轴的平移变化规律即可计算求得．
【解答】解：将点A在数轴上向右平移3个单位长度，
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即﹣1+3=2．
故选B．
【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解决此类问题，一定要结合数轴的特点，根据数轴上右边的数总大于左边的数求解．
4．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】数轴．
【分析】数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线．
【解答】解：A中，无原点；
B中，无正方向；
D中，数的顺序错了．
故选C．
【点评】考查了数轴的定义．
注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．
5．某粮店出售的某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.1）㎏，它的质量最多相差（ ）
A．0.8㎏ B．0.6㎏ C．0.2㎏ D．0.4㎏
【考点】正数和负数．
【分析】一袋面粉的质量在24.9kg﹣25.1kg之间，用最大质量减去最小质量即可．
【解答】解：25.1﹣24.9=0.2kg．
故选C．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
6．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
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【分析】直接根据绝对值的意义求解．
【解答】解：∵一个数的绝对值等于这个数的相反数，
∴这个数为0或负数．
故选C．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．
二、耐心填一填
7．的绝对值是 ，﹣|﹣2012|的相反数是 2012 ．
【考点】绝对值；相反数．
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数和相反数的概念进行解答．
【解答】解：的绝对值是；
﹣|﹣2012|的相反数是2012，
故答案为：；2012．
【点评】本题考查的是绝对值的性质和相反数的计算，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
8．比较大小：（1）﹣2 ＜ 2；（2）|﹣1.5| ＞ 0；（3）﹣ ＞ ﹣（填“＞”或“＜”）
【考点】有理数大小比较．
【分析】（1）直接利用正数大于负数进而得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质化简比较即可；
（3）直接利用比较负数大小的方法判断得出答案即可．
【解答】解：（1）﹣2＜2，
故答案为：＜；
（2）∵|﹣1.5|=1.5，
∴|﹣1.5|＞0；
故答案为：＞；
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（3）∵|﹣|=，|﹣|=，
∵＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握有理数比较大小的方法是解题关键．
9．在数轴上到原点距离等于4的点表示为 ±4 ；绝对值不大于4的整数是 ﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4 ．
【考点】绝对值；数轴．
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值进行解答即可．
【解答】解：在数轴上到原点距离等于4的点表示为±4，
绝对值不大于4的整数是﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，
故答案为：±4；﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
【点评】本题考查的是绝对值的概念和性质，掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．
10．下面说法正确的有 （2）（5）（7） （填序号）
（1）正整数和负整数统称有理数； （2）0既不是正数，又不是负数； （3）正数和负数统称有理数；（4）相反数等于它本身的数是不存在的；（5）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等；（6）数轴上的点只能表示有理数；（7）若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数．
【考点】有理数．
【分析】利用有理数的意义，分类，数轴的意义，相反数的意义逐一分析判定得出答案即可．
【解答】解：（1）正整数和负整数统称有理数，错误；
（2）0既不是正数，又不是负数，正确；
（3）正数和负数统称有理数，错误；
（4）相反数等于它本身的数是不存在的，错误；
（5）互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，正确；
（6）数轴上的点只能表示有理数，错误；
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（7）若一个数是有理数，则这个数不是分数就是整数，正确．
说法正确的有（2）（5）（7）．
故答案为：（2）（5）（7）．
【点评】此题考查有理数，数轴的意义，相反数的意义，掌握基本概念，理清特殊数字0是解决问题的关键．
11．最小的自然数是 0 ，最大的负整数是 ﹣1 ，绝对值最小的数是 0 ，任意一个数的绝对值都是 非负数 ，非负数有最 小 （填大或小）值，非正数有最 大 （填大或小）值．
【考点】有理数．
【分析】根据自然数的意义，可得答案，非负数的意义，可得答案，根据绝对值的意义，可得答案，根据非正数的意义，可得答案．
【解答】解：最小的自然数是 0，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是 0，任意一个数的绝对值都是 非负数，非负数有最 小（填大或小）值，非正数有最 大（填大或小）值，
故答案为：0，﹣1，0，非负数，小，大．
【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．
12．已知|a+3|+|b﹣1|=0，则a+b+ab的值是 ﹣5 ．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入式子求解即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式=﹣3+1﹣3=﹣5．
故答案是：﹣5．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
三、用心画一画：
13．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．3，﹣1.5，，0，2.5，﹣4．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】在数轴上把数表示出来，根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．
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【解答】解：在数轴上表示为：
，
根据数轴上右边的数总比左边的数大，得出
﹣4＜﹣3＜﹣1.5＜0＜2.5＜3．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上的数，右边的数总比左边的数大．
四、认真找一找
14．在有理数1.7，﹣17，0，，﹣0.001，，2003，3.14，﹣1中，
负分数有： ，﹣0.001 ；
正分数有： 1.7，，3.14 ；
负整数有： ﹣17，﹣1 ；
正整数有： 2003 ；
分数有： 1.7，，﹣0.001，，3.14 ；
整数有： ﹣17，0，2003，﹣1 ；
负数有： ﹣17，，﹣0.001，﹣1 ；
正数有： 1.7，，2003，3.14 ．
【考点】有理数．
【分析】按照有理数的意义与分类直接填空即可．
【解答】解：负分数有：，﹣0.001；
正分数有：1.7，，3.14；
负整数有：﹣17，﹣1；
正整数有：2003；
分数有：1.7，，﹣0.001，，3.14；
整数有：﹣17，0，2003，﹣1；
负数有：﹣17，，﹣0.001，﹣1；
第12页（共12页）
正数有：1.7，，2003，3.14．
故答案为：，﹣0.001；1.7，，3.14；﹣17，﹣1；2003；1.7，，﹣0.001，，3.14；﹣17，0，2003，﹣1；﹣17，，﹣0.001，﹣1；1.7，，2003，3.14．
【点评】此题考查有理数，掌握有理数的意义与分类是解决问题的关键．
五、计算题
15．（1）7+（﹣5）+2+（﹣4）
（2）（﹣18）+21+（﹣16）+8+（﹣23）+28
（3）÷（﹣0.25）
（4）（﹣79）÷2+×（﹣29）
（5）
（6）÷
（7）
（8）﹣1101﹣[﹣3×（2÷3）2﹣÷22]．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）（2）直接分类计算即可；
（3）先算乘法和除法，再算加法；
（4）（5）利用乘法分配律简算；
（6）先算减法，再算乘除；
（7）（8）先算括号里面的运算和乘方，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）原式=2﹣2
=0；
（2）原式=﹣57+57
=0；
（3）原式=﹣28+1
=﹣27；
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（4）原式=（﹣79﹣29）×
=﹣108×
=﹣48；
（5）原式=×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
=﹣54﹣21+16
=﹣59；
（6）原式=﹣×（﹣）×
=
（7）原式=16﹣8﹣2×36
=16﹣8﹣72
=﹣64；
（8）原式=﹣1﹣[﹣3×﹣×]
=﹣1﹣（﹣﹣）
=﹣1+
=．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
六、仔细想一想
16．下表是我国长江某段在汛期一周的水位变化情况（单位：m）．
星 期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录
+2.40
+0.60
﹣4.00
﹣1.60
+3.50
+2.00
﹣1.50
注：长江此段的警戒水位为35.50米，“+”表示比警戒水位高，“﹣”表示比警戒水位低．
问长江该河段本周水位最高的一天是哪天？最低的一天是哪天？为什么？
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数及负数的含义即可得出答案．
【解答】解：本周水位最高是星期五，水位最低是星期三，
∵35.50+3.50=39米，35.50+（﹣4.00）=31.50米，
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∴本周水位最高是星期五，水位最低是星期三．
【点评】此题考查了正数及负数的知识，比较简单，解答本题的关键是理解正数及负数所表示的实际意义，难度一般．
第12页（共12页）
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