第1章有理数》单元测试卷含答案解析.doc

新人教版七年级数学上册《第 1 章 有理数》2015 年单元测试卷 一、选择题（30 分） 1．随着时间的变迁，三溪的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是 39℃，而冬 天的最低气温是﹣5℃，那么三溪今年气候的最大温差是( )℃． A．44 B．34 C．﹣44 D．﹣34 2．|﹣3|的相反数是( ) A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 3．下列说法不正确的是( ) A．0 既不是正数，也不是负数 B．0 的绝对值是 0 C．一个有理数不是整数就是分数 D．1 是绝对值最小的正数 4．在数﹣ ，0，4.5，|﹣9|，﹣6.79 中，属于正数的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．一个数的相反数是 3，这个数是( ) A．﹣3 B．3 C． D． 6．若|a|=﹣a，a 一定是( ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 7．近似数 2.7×103 是精确到( ) A．十分位 B．个位 C．百位 D．千位 8．把数轴上表示数 2 的点移动 3 个单位后，表示的数为( ) A．5 B．1 C．5 或 1 D．5 或﹣1 9．大于﹣2.2 的最小整数是( ) A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．0 10．若|x|=4，且 x+y=0，那么 y 的值是( ) A．4 B．﹣4 C．±4 D．无法确定 二、填空题（本题共 30 分）11．若上升 15 米记作+15 米，则﹣8 米表示__________． 12．平方是它本身的数是__________． 13．计算：|﹣4|×|+2.5|=__________． 14．绝对值等于 2 的数是__________． 15．绝对值大于 1 并且不大于 3 的整数是__________． 16．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________． 17．比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“=”） （1）1__________﹣2；（2） __________﹣0.3；（3）|﹣3|__________﹣（﹣3）． 18．如果点 A 表示+3，将 A 向左移动 7 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度，则终点表 示的数是__________． 19．数据 810000 用科学记数法表示为__________． 20．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， ﹣ ； ；﹣ ； ；__________；__________；…；第 2013 个数是__________． 三、解答题（共 60 分） 21．把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1 ②﹣ ③+3.2 ④0 ⑤ ⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6 （1）正整数集合{ …} （2）正分数集合{ …} （3）负分数集合{ …} （4）负数集合 { …}． 22．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来 2.5，﹣2，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3） 23．（16 分）计算： （1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6） （2）（﹣24 ）÷6 （3）（﹣18）÷2 × ÷（﹣16）（4）43﹣ ． 24．已知 a 是最大的负整数，b 是﹣2 的相反数，c 与 d 互为倒数，计算：a+b﹣cd 的值． 25．规定 a⊗b=ab﹣1，试计算：（﹣2）⊗（﹣3）⊗（﹣4）的值． 26．云云的爸爸驾驶一辆汽车从 A 地出发，且以 A 为原点，向东为正方向．他先向东行驶 15 千米，再向西行驶 25 千米，然后又向东行驶 20 千米，再向西行驶 40 千米，问汽车最后停 在何处？已知这种汽车行驶 100 千米消耗的油量为 8.9 升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽 油？ 27．为迎接 2008 年北京奥运会，某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮 球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g 符合要求，现质检员从中抽取 6 个 篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g   ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ +3 ﹣2 +4 ﹣6 +1 ﹣3 （1）有几个篮球符合质量要求？ （2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？新人教版七年级数学上册《第 1 章 有理数》2015 年单元 测试卷 一、选择题（30 分） 1．随着时间的变迁，三溪的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是 39℃，而冬 天的最低气温是﹣5℃，那么三溪今年气候的最大温差是( )℃． A．44 B．34 C．﹣44 D．﹣34 【考点】有理数的减法． 【专题】应用题． 【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上 这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】解：39﹣（﹣5）=39+5=44℃． 故选 A． 【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的 关键． 2．|﹣3|的相反数是( ) A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 【考点】绝对值；相反数． 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数． 【解答】解：|﹣3|的相反数是﹣3． 故选 B． 【点评】本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题．可能会混淆倒数、相反数和绝对 值的概念，错误地认为﹣3 的绝对值等于 ，或认为﹣|﹣3|=3，把绝对值符号等同于括号． 3．下列说法不正确的是( ) A．0 既不是正数，也不是负数 B．0 的绝对值是 0 C．一个有理数不是整数就是分数 D．1 是绝对值最小的正数 【考点】有理数． 【分析】根据有理数的分类 ，以及绝对值得性质：正数的绝对值等于它本 身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0，进行分析即可．【解答】解：A、0 既不是正数，也不是负数，说法正确； B、0 的绝对值是 0，说法正确； C、一个有理数不是整数就是分数，说法正确； D、1 是绝对值最小的正数，说法错误，0.1 的绝对值比 1 还小． 故选：D． 【点评】此题主要考查了绝对值和有理数的分类，关键是掌握绝对值得性质． 4．在数﹣ ，0，4.5，|﹣9|，﹣6.79 中，属于正数的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】正数和负数． 【分析】根据大于 0 的数是正数，找出所有的正数，然后再计算个数． 【解答】解：|﹣9|=9， ∴大于 0 的数有 4.5，|﹣9|，共 2 个． 故选 A． 【点评】本题主要考查大于 0 的数是正数的定义，是基础题． 5．一个数的相反数是 3，这个数是( ) A．﹣3 B．3 C． D． 【考点】相反数． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：3 的相反数是﹣3， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，注意相反数是相互的，不能说一个数是相反数． 6．若|a|=﹣a，a 一定是( ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【考点】绝对值． 【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案． 【解答】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|=﹣a， a 一定是非正数， 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数． 7．近似数 2.7×103 是精确到( ) A．十分位 B．个位 C．百位 D．千位 【考点】近似数和有效数字． 【分析】由于 2.7×103=2700，而 7 在百位上，则近似数 2.7×103 精确到百位． 【解答】解：∵2.7×103=2700， ∴近似数 2.7×103 精确到百位． 故选 C． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左 边第一个不为 0 的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．8．把数轴上表示数 2 的点移动 3 个单位后，表示的数为( ) A．5 B．1 C．5 或 1 D．5 或﹣1 【考点】数轴． 【专题】计算题． 【分析】在数轴上找出表示 2 的点，向左或向右移动 3 个单位即可得到结果． 【解答】解：把数轴上表示数 2 的点移动 3 个单位后，表示的数为 5 或﹣1． 故选 D 【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键． 9．大于﹣2.2 的最小整数是( ) A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．0 【考点】有理数大小比较． 【分析】由于﹣2.2 介于﹣2 和﹣3 之间，所以大于﹣2.2 的最小整数是﹣2． 【解答】解：∵﹣3＜﹣2.2＜﹣2， ∴大于﹣2.2 的最小整数是﹣2． 故选：A． 【点评】本题解题的关键是准确确定所给数值的大小，是一道基础题目，比较简单． 10．若|x|=4，且 x+y=0，那么 y 的值是( ) A．4 B．﹣4 C．±4 D．无法确定 【考点】相反数；绝对值． 【分析】首先根据绝对值的性质可得 x=±4，再根据 x+y=0 分情况计算即可． 【解答】解：∵|x|=4， ∴x=±4， ∵x+y=0， ∴当 x=4 时，y=﹣4， 当 x=﹣4 时，y=4， 故选：C． 【点评】此题主要考查了绝对值，关键是熟悉绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数． 二、填空题（本题共 30 分） 11．若上升 15 米记作+15 米，则﹣8 米表示下降 8 米． 【考点】正数和负数． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”是相对的， ∵上升 15 米记作+15 米， ∴﹣8 米表示下降 8 米． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12．平方是它本身的数是 0，1．【考点】有理数的乘方． 【专题】推理填空题． 【分析】根据平方的性质，即正数的平方是正数，0 的平方是 0，负数的平方是正数，进行 回答． 【解答】解：平方等于它本身的数是 0，1． 故答案为：0，1． 【点评】此题考查了有理数的乘方．注意：倒数等于它本身的数是 1，﹣1；平方等于它本 身的数是 0，1；相反数等于它本身的数是 0；绝对值等于它本身的数是非负数． 13．计算：|﹣4|×|+2.5|=10． 【考点】有理数的乘法． 【分析】一个数的绝对值为正数，再根据有理数的乘法法则求解． 【解答】解：|﹣4|×|+2.5|=4×2.5=10．故应填 10． 【点评】能够求解一些简单的有理数的运算问题． 14．绝对值等于 2 的数是±2． 【考点】绝对值． 【专题】计算题． 【分析】根据绝对值的意义求解． 【解答】解：∵|2|=2，|﹣2|=2， ∴绝对值等于 2 的数为±2． 故答案为±2． 【点评】本题考查了绝对值：若 a＞0，则|a|=a；若 a=0，则|a|=0；若 a＜0，则|a|=﹣a． 15．绝对值大于 1 并且不大于 3 的整数是±2，±3． 【考点】绝对值． 【专题】计算题． 【分析】找出绝对值大于 1 且不大于 3 的整数即可． 【解答】解：绝对值大于 1 并且不大于 3 的整数是±2，±3． 故答案为：±2，±3． 【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键． 16．最小的正整数是 1，最大的负整数是﹣1． 【考点】有理数． 【分析】根据有理数的相关知识进行解答． 【解答】解：最小的正整数是 1，最大的负整数是﹣1． 【点评】认真掌握正数、负数、整数的定义与特点．需注意的是：0 是整数，但 0 既不是正 数也不是负数． 17．比较下面两个数的大小（用“＜”，“＞”，“=”） （1）1＞﹣2；（2） ＜﹣0.3；（3）|﹣3|=﹣（﹣3）． 【考点】有理数大小比较． 【分析】本题对有理数进行比较，看清题意，一一进行比较即可．【解答】解：（1）1 为正数，﹣2 为负数，故 1＞﹣2． （2）可将两数进行分母有理化，﹣ =﹣ ，﹣0.3=﹣ ，则﹣ ＜﹣0.3． （3）|﹣3|=3，﹣（﹣3）=3，则|﹣3|=﹣（﹣3）． 【点评】本题考查有理数的大小比较，对分式可将其化为分母相同的形式，然后进行比较即 可． 18．如果点 A 表示+3，将 A 向左移动 7 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度，则终点表 示的数是﹣1． 【考点】数轴． 【分析】本题可根据数轴上点的移动和数的大小变化规律，左减右加来计算． 【解答】解：依题意得该数为：3﹣7+3=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】考查了数轴，正负数在实际问题中，可以表示具有相反意义的量．本题中，向左、 向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解． 19．数据 810000 用科学记数法表示为 8.1×105． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：810000=8.1×105， 故答案为：8.1×105． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 20．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， ﹣ ； ；﹣ ； ；﹣ ； ；…；第 2013 个数是﹣ ． 【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】规律型． 【分析】观察不难发现，分子都是1，分母是从 1 开始的连续自然数，并且第奇数个数是负 数，第偶数个数是正数，然后依次写出即可． 【解答】解：﹣ ； ；﹣ ； ；﹣ ； ； …， 第 2013 个数是﹣ ． 故答案为：﹣ ； ；﹣ ． 【点评】本题是对数字变化规律的考查，注意从分子、分母和正负情况考虑即可，是基础 题． 三、解答题（共 60 分）21．把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1 ②﹣ ③+3.2 ④0 ⑤ ⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6 （1）正整数集合{ …} （2）正分数集合{ …} （3）负分数集合{ …} （4）负数集合 { …}． 【考点】有理数． 【分析】（1）根据大于 0 的整数是正整数，可得正整数集合； （2）根据大于 0 的分数是正分数，可得正分数集合； （3）根据小于 0 的分数是负分数，可得负分数集合； （4）根据小于 0 的数是负数，可得负数集和． 【解答】解：（1）正整数集合{1，108，…}； （2）正分数集合{+3.2， ，…}； （3）负分数集合{﹣ ，﹣6.5，…} （4）负数集合{﹣ ，﹣6.5，﹣4，﹣6…}． 【点评】本题考查了有理数，注意负整数和负分数统称负数． 22．在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来 2.5，﹣2，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3） 【考点】有理数大小比较；数轴． 【分析】根据数轴的特点在数轴上标出各数，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大排列 即可． 【解答】解：|﹣4|=4，﹣（﹣1）=1，﹣（+3）=﹣3， ﹣（+3）＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜2.5＜|﹣4|． 【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，比较简单，熟记数轴上的数右边的总比左边 的大是解题的关键． 23．（16 分）计算： （1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6） （2）（﹣24 ）÷6 （3）（﹣18）÷2 × ÷（﹣16） （4）43﹣ ． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果； （3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=2﹣5+4+7﹣6=2； （2）原式=（﹣24﹣ ）× =﹣4﹣ =﹣4 ； （3）原式=﹣18× × ×（﹣ ）= ； （4）原式=64﹣（81﹣ ）=64﹣81+ =37 ． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．已知 a 是最大的负整数，b 是﹣2 的相反数，c 与 d 互为倒数，计算：a+b﹣cd 的值． 【考点】有理数的混合运算；有理数；相反数；倒数． 【专题】计算题． 【分析】根据相反数与倒数的定义得到a=﹣1，b=2，cd=1，然后代入 a+b﹣cd 得﹣1+2﹣1， 然后进行加减运算即可． 【解答】解：∵a 是最大的负整数，b 是﹣2 的相反数，c 与 d 互为倒数， ∴a=﹣1，b=2，cd=1， ∴a+b﹣cd=﹣1+2﹣1=0． 【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号 先算括号．也考查了相反数与倒数． 25．规定 a⊗b=ab﹣1，试计算：（﹣2）⊗（﹣3）⊗（﹣4）的值． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】新定义． 【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果． 【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣2）⊗（﹣3）=6﹣1=5， 则原式=5⊗（﹣4）=﹣20﹣1=﹣21． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．云云的爸爸驾驶一辆汽车从 A 地出发，且以 A 为原点，向东为正方向．他先向东行驶 15 千米，再向西行驶 25 千米，然后又向东行驶 20 千米，再向西行驶 40 千米，问汽车最后停 在何处？已知这种汽车行驶 100 千米消耗的油量为 8.9 升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽 油？ 【考点】数轴；相反数． 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案． 【解答】解：（1）+15﹣25+20﹣40=﹣30（千米）， 答：在 A 地西 30 千米处； ②15+|﹣25|+20+|﹣40|=100（千米）， 8.9× =8.9（升）． 答：本次耗油为 8.9 升．【点评】本题考查了数轴，利用了有理数的加法运算． 27．为迎接 2008 年北京奥运会，某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮 球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g 符合要求，现质检员从中抽取 6 个 篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g   ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ +3 ﹣2 +4 ﹣6 +1 ﹣3 （1）有几个篮球符合质量要求？ （2）其中质量最接近标准的是几号球？为什么？ 【考点】正数和负数． 【专题】图表型． 【分析】（1）根据题意，只要每个篮球的质量标记的正负数的绝对值不大于 5 的，即符合质 量要求； （2）篮球的质量标记的正负数的绝对值越小的越接近标准． 【解答】解：（1）|+3|=3，|﹣2|=2，|﹣4|=4，|﹣6|=6，|+1|=1，|﹣3|=3； 只有第④个球的质量，绝对值大于 5，不符合质量要求，其它都符合，所以有 5 个篮球符 合质量要求． （2）因|+1|=1 在 6 个球中，绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量． 【点评】本题主要考查了正负数表示相反意义的量，注意绝对值越小的越接近标准．