2019秋七年级数学上册难点探究专题整式中的规律探究（选做）（新版）北师大版.doc

1 难点探究专题：整式中的规律探究（选做） ——从特殊到一般，探寻多方规律　　　　　　　　　　　　　　　　　 ◆ 类型一　整式规律探究 一、有规律的一列数 1.已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第 n 个数是　　　　.【方法 9①】 2.观察下列一组数： 3 2，1， 7 10， 9 17， 11 26，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第 n 个数是　　　　（n 为正整数）. 二、有规律的一列单项式 3.有一组单项式：a2，－ a3 2 ， a4 3 ，－ a5 4 ， a6 5 ，…则第 10 个单项式是　　　　，第 n 个单项 式是　　　　　　. 4.观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述 规律，第 2017 个单项式是【方法 9①】（　　） A.2017x2017 B.4033x2016 C.4033x2017 D.4035x2017 三、数的循环规律或式中的规律 5.如图是钢琴键盘的一部分，若从 4 开始，依次弹出 4，5，6，7，1，4，5，6，7， 1，…按照上述规律弹到第 2016 个音符是　　　　. 6.设 an 为 n4（n 为正整数）的末位数，如 a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6.则 a1＋a2＋a3 ＋…＋a24＋a25＝　　　　. 7.（2016·滨州中考）观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； … 可猜想第 2016 个式子为____________________________________________________. 四、数表中的规律 8.（2016·邵阳中考）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根 据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是（　　） A.y＝2n＋1 B.y＝2n＋n C.y＝2n＋1＋n D.y＝2n＋n＋1 9.（2016·新疆中考）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据2 此规律确定 x 的值为　　　　. 10.如图所示的数表是由 1 开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面 问题： （1）第 8 行共有　　　　个数，最后一个数是　　　　； （2）第 n 行共有　　　　个数，第一个数是　　　　，最后一个数是　　　　. ◆ 类型二　图形规律探究 11.（2016·临沂中考）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图 形中小正方形的个数是【方法 9②】（　　） A.2n＋1 B.n2－1 C.n2＋2n D.5n－2 12.如图是用棋子摆成的图案：【方法 9②】 根据图中棋子的排列规律解决下列问题： （1）第 4 个图中有　　　　枚棋子，第 5 个图中有　　　　枚棋子； （2）猜想第 n 个图中棋子的数量（用含 n 的式子表示）. 参考答案与解析 1．2n－1 2. 2n＋1 n2＋1　解析：1＝ 5 5，这样分子为从 3 开始的一列奇数，即 2n＋1，而分母为 2＝12＋ 1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即 n2＋1.故这组数的第 n 个数为 2n＋1 n2＋1. 3．－ a11 10　(－1)n＋1· an＋1 n 4．C　解析：第 n 个单项式为(2n－1)xn. 5．4 6．85　解析：a1～a10 依次为 1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，a11～a20 与 a1～a10 分别 相等，a21～a25 与 a1～a5 分别相等，因此 a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝(4×6＋1×4＋5＋0)×23 ＋(6×2＋1×2＋5)＝85. 7．(33016－2)×32016＋1＝(32016－1)2 8．B　解析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为 1，2，…，n，右边三角形的数字 规律为 2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为 1＋2，2＋22，…，n＋2n，∴y＝2n＋n. 9．370　解析：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n＝20，m＝2n－1，解得 n＝10，m＝19.∵右下角数字：第一个为 1＝1×2－1，第二个为 10＝3×4－2，第三个为 27 ＝5×6－3，∴第 n 个为 2n(2n－1)－n，∴x＝19×20－10＝370.故答案为 370. 10．(1)15　64　(2)2n－1　(n－1)2＋1　n2 11．C 12．解：(1)22　32 (2)第 n 个图中棋子的数量为[n(n＋1)＋2]枚．