1
解题技巧专题：整式求值的方法
——先化简再求值，整体代入需谨记
◆ 类型一 先化简，再代入求值
1.先化简，再求值：
（1）（2016－2017·庆元县期末）6m2－2（2m＋3m2－1）－8，其中 m＝－
3
2；
（2）（2017·萧山区月考）2（a2－ab）－3（
2
3a2－ab）－5，其中 a＝－2，b＝3.
2.先化简，再求值：（3x2－xy＋7）－（5xy－4x2＋7），其中 x，y 满足（x－2）2＋|3y
－1|＝0.
◆ 类型二 先变形，再整体代入求值
3.已知 a＋2b＝－3，则 3（2a－3b）－4（a－3b）＋b 的值为（ ）
A.3 B.－3 C.6 D.－6
4.已知 xy＝1，x＋y＝
1
2，那么代数式 y－（xy－4x－3y）的值等于 .
5.当 x＝1 时，多项式 ax3＋bx＋1 的值为 5，则当 x＝－1 时，多项式
1
2ax3＋
1
2bx＋1 的
值为 .
6.先化简，再求值：（3x2＋5x－2）－2（2x2＋2x－1）＋2x2－5，其中 x2＋x－3＝0.
【方法 7】
◆ 类型三 利用“无关”求值或说理2
7.（2016－2017·相城区期中）已知多项式（4x2＋ax－y＋6）－（2bx2－3x＋5y－1），
若多项式的值与字母 x 的取值无关，则 ab＝ .【方法 8】
8.老师出了这样一道题：“当 a＝2017，b＝－2018 时，计算（2a3－3a2b－2ab2）－（a3
－2ab2＋b3）＋（3a2b－a3＋b3）的值.”但在计算过程中，同学甲错把“a＝2017”写成“a
＝－2017”，而同学乙错把“b＝－2018”写成“－20.18”，可他俩的运算结果都是正确的，
请你找出其中的原因，并说明理由.
◆ 类型四 与绝对值相关的整式化简求值
9.若 a≤0，则|a|＋a＋2 等于（ ）
A.2a＋2 B.2
C.2－2a D.2a－2
10.已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示.
（1）填空：A、B 之间的距离为 ，B、C 之间的距离为 ，A、C 之间的
距离为 ；
（2）化简：|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|.
参考答案与解析
1．解：(1)原式＝6m2－4m－6m2＋2－8＝－4m－6.当 m＝－
3
2时，原式＝6－6＝0.
(2)原式＝2a2－2ab－2a2＋3ab－5＝ab－5.当 a＝－2，b＝3 时，原式＝(－2)×3－5＝
－6－5＝－11.
2．解：原式＝3x2－xy＋7－5xy＋4x2－7＝7x2－6xy.∵(x－2)2≥0，|3y－1|≥0，且(x
－2)2＋|3y－1|＝0，∴x－2＝0，3y－1＝0，即 x＝2，y＝
1
3，∴原式＝28－4＝24.
3．D 4.1 5.－1
6．解：原式＝x2＋x－5.∵x2＋x－3＝0，∴x2＋x＝3，∴原式＝3－5＝－2.
7．9 解析：原式＝4x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1＝(4－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7，
由多项式的值与字母 x 的取值无关，得到 4－2b＝0，a＋3＝0，解得 a＝－3，b＝2，则 ab＝
(－3)2＝9，故答案为 9.
8．解：原因是该多项式的值与字母 a、b 的取值无关．理由如下：原式＝2a3－3a2b－2ab23
－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝0，即多项式的值与 a、b 的取值无关．所以无论 a、b 取何
值，都不会改变运算结果．
9．B
10．解：(1)a－b b－c a－c
(2)由图可得 a－1>0，c－b
微信/支付宝扫码支付