2019秋七年级数学上册思想方法专题线段与角的计算中的思想方法（新版）北师大版.doc

1 思想方法专题：线段与角的计算中的思想方法 ——明确解题思路，体会便捷通道 ◆ 类型一　方程思想在线段或角的计算中的应用 1.一个角的度数比它的余角的度数大 20°，则这个角的度数是（　　） A.20° B.35° C.45° D.55° 2.已知 P 为线段 AB 上一点，且 AP＝ 2 5AB，M 是 AB 的中点，若 PM＝2cm，则 AB 的长为 （　　） A.10cm B.16cm C.20cm D.3cm 3.如图，A、O、B 三点在一条直线上，∠AOC＝2∠COD，OE 平分∠BOD，∠COE＝77°， 则∠COD 的度数是（　　） A.52° B.26° C.13° D.38.5° 第 3 题图　　　 第 4 题图 4.如图，M、N 为线段 AB 上两点，且 AM∶MB＝1∶3，AN∶NB＝5∶7.若 MN＝2，则 AB 的 长为　　　　. 5.如图，AB 和 CD 相交于点 O，∠DOE＝90°，若∠BOE＝ 1 2∠AOC. （1）指出与∠BOD 相等的角，并说明理由； （2）求∠BOD，∠AOD 的度数. 6.如图，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为－1、3，点 P 为数轴上的一动点，其对2 应的数为 x. （1）PA＝　　　　，PB＝　　　　（用含 x 的式子表示）； （2）在数轴上是否存在点 P，使 PA＋PB＝5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说 明理由. ◆ 类型二　分类讨论思想在线段或角的计算中的应用 7.（2016－2017·萧山区校级期末）已知∠AOB＝60°，作射线 OC，使∠AOC 等于 40°，OD 是∠BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（　　） A.100° B.100°或 20° C.50° D.50°或 10° 8.（2016－2017·郾城区期末）把一根绳子对折成一条线段 AB，点 P 是 AB 上一点，从 P 处把绳子剪断.已知 AP＝ 1 2PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40cm，则绳子的原长 为　　　　　　.【易错 8①】 9.已知点 A，B，C 在同一条直线上，且 AC＝5，BC＝3，M，N 分别是 AC，BC 的中点.【易 错 8①】 （1）画出符合题意的图形； （2）依据（1）的图形，求线段 MN 的长.3 10.已知∠BOC 在∠AOB 的外部，OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC，OD 平分∠AOC，∠AOE＝ 30°，∠BOD＝20°，试求∠COF 的度数. ◆ 类型三　整体思想及从特殊到一般的思想 11.如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数： （1）请猜想：当线段 AB 上有 6 个、10 个点时（含 A，B 两点），分别会有几条线段？ （2）当线段 AB 上有 n（n 为正整数，且 n≥2）个点（含 A，B 两点）呢？ 12.已知∠ABC＝∠DBE，射线 BD 在∠ABC 的内部，按要求完成下列各小题.4 尝试探究：如图①，已知∠ABC＝90°，当 BD 是∠ABC 的平分线时，∠ABE＋∠DBC＝　　　　 °； 初步应用：如图②，已知∠ABC＝90°，若 BD 不是∠ABC 的平分线，求∠ABE＋∠DBC 的 度数； 拓展提升：如图③，若∠ABC＝45°时，试判断∠ABE 与∠DBC 之间的数量关系，并说明 理由. 13.（2016－2017·秦皇岛期末）如图所示，点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点. （1）若 AC＝8cm，CB＝6cm，求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任意一点，满足 AC＋CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出 MN 的长度吗？并说明理由； （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC－CB＝bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点， 你能猜想出 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 参考答案与解析 1．D　2.C　3.B　4.12 5．解：(1)∠AOC，同角的补角相等．5 (2)设∠BOD＝x，由(1)知∠AOC＝∠BOD＝x，则∠BOE＝ 1 2∠AOC＝ 1 2x.∵∠DOE＝90°， ∴∠DOE＝∠BOE＋∠BOD＝ 1 2x＋x＝90°，解得 x＝60°，即∠BOD＝60°，∴∠AOD＝180°－ ∠BOD＝180°－60°＝120°. 6．解：(1)|x＋1|　|x－3| (2)分三种情况：①当点 P 在点 A、B 之间时，PA＋PB＝4(舍去)；②当点 P 在点 B 右侧 时，PA＝x＋1，PB＝x－3，则(x＋1)＋(x－3)＝5，解得 x＝3.5；③当点 P 在点 A 左侧时， PA＝－x－1，PB＝3－x，则(－x－1)＋(3－x)＝5，解得 x＝－1.5.综上所述，在数轴上存 在点 P，使 PA＋PB＝5，此时 x 的值为 3.5 或－1.5. 7．D　8.60 或 120 9．解：(1)如图，点 B 在线段 AC 上， 如图，点 B 在线段 AC 的延长线上． (2)当点 B 在线段 AC 上时，∵AC＝5，BC＝3，M、N 分别是 AC、BC 的中点，∴MC＝ 1 2AC＝ 1 2×5＝ 5 2，NC＝ 1 2BC＝ 1 2×3＝ 3 2，∴MN＝MC－NC＝ 5 2－ 3 2＝1；当点 B 在线段 AC 的延长线上时， ∵AC＝5，BC＝3，M、N 分别是 AC、BC 的中点，得 MC＝ 1 2AC＝ 1 2×5＝ 5 2，NC＝ 1 2BC＝ 1 2×3＝ 3 2， 由线段的和差，得 MN＝MC＋NC＝ 5 2＋ 3 2＝4. 10．解：分以下情况：如图①，OD 在∠AOB 的外部．∵OE 平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD 平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝80°.∵OF 平分∠BOC，∴∠COF＝(80°＋20°)÷2＝50°. 如图②，OD 在∠AOB 内部．∵OE 平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30° ＋30°－20°＝40°.∵OD 平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝40°.∵OF 平分∠BOC，∴∠COF＝ (40°－20°)÷2＝10°.综上所述，∠COF 的度数为 50°或 10°. 11．解：6　10 (1)线段上有 6 个点时，有 15 条线段；线段上有 10 个点时，有 45 条线段． (2) 1 2n(n－1)条． 12．解：尝试探究：180　解析：因为∠ABC＝90°，BD 平分∠ABC，所以∠DBC＝45°， 因为∠DBE＝∠ABC＝90°，∠DBC＋∠CBE＝∠DBE，所以∠CBE＝45°.所以∠ABE＋∠DBC＝ ∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝90°＋45°＋45°＝180°. 初步应用：因为∠DBE＝∠ABC＝90°，所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝6 ∠ABC＋∠DBE＝180°. 拓展提升：∠ABE＋∠DBC＝90°. 理由如下： 因为∠DBE＝∠ABC＝45°，所以∠ABE＋∠DBC＝∠ABC＋∠CBE＋∠DBC＝ ∠ABC＋∠DBE＝90°. 13．解：(1)∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，∴MC＝ 1 2AC＝ 1 2×8cm＝4cm，NC＝ 1 2BC＝ 1 2×6cm ＝3cm，∴MN＝MC＋NC＝4cm＋3cm＝7cm. (2)MN＝ 1 2acm.理由如下：∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，∴MC＝ 1 2AC，NC＝ 1 2BC，∴MN ＝MC＋NC＝ 1 2AC＋ 1 2BC＝ 1 2AB＝ 1 2acm. (3)画图略. ∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，∴MC＝ 1 2AC，NC＝ 1 2BC，∴MN＝MC－NC＝ 1 2AC－ 1 2BC＝ 1 2(AC－BC)＝ 1 2bcm.