2019秋七年级数学上册难点探究专题有理数中的规律探究（选做）（新版）北师大版.doc

1 难点探究专题：有理数中的规律探究（选做） ——从特殊到一般，探寻多方规律　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ◆ 类型一　一列数中的规律 1.给定一列按规律排列的数： 1 2， 2 5， 3 10， 4 17，…，则这列数的第 6 个数是（　　） A. 6 37 B. 6 35 C. 5 31 D. 7 39 2.找规律，并按规律填上第 5 个数：－ 3 2， 5 4，－ 7 8， 9 16，　　　　. 3.（2016·济宁中考）按一定规律排列的一列数： 1 2，1，1， ， 9 11， 11 13， 13 17，….请你仔细 观察，按照此规律方框内的数字应为　　　　. ◆ 类型二　计算中的规律 一、四则运算中的规律 4.某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始， 每位同学依自己顺序数的倒数加 1，第 1 位同学报(1 1＋1 )，第 2 位同学报(1 2＋1 )，第 3 位 同学报(1 3＋1 )，这样得到的前 20 个数的积为　　　　. 5.若“！”是一种数学运算符号，并且 1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝ 4×3×2×1＝24，…，则 5！＝　　　　　　　　　　＝　　　　， 100！ 98！ 的值为　　　　. 6.计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99. 二、乘方运算中的规律 7.（2016·郴州中考）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝ 729，…，试猜想，32016 的个位数字是　　　　. 8.观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则 1＋3＋5＋ 7＋…＋2015＝　　　　. 三、图形中与数的计算的有关规律 9.（2016·泉州中考）找出下列各图形中数的规律，依此，a 的值为　　　　. 10.（2016·北京中考）百子回归图是由 1，2，3，…，100 无重复排列而成的正方形数2 表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19　99　12　20”标示澳门回归日期，最后 一行中间两位“23　50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和， 每列 10 个数之和，每条对角线 10 个数之和均相等，则这个和为　　　　. ◆ 类型三　数轴中的规律 11.如图，在数轴上点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1，第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2 向左 移动 9 个单位长度到达点 A3，按照这种移动规律，则点 A13、A14 之间的距离是　　　　. 参考答案与解析 1．A　2.－ 11 32 3．1　解析：观察数列后三个数字，可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，故第 4 个数的分子为 7，分母为 7，答案为 1. 4．21　解析：(1 1＋1 )(1 2＋1 )(1 3＋1 )…( 1 20＋1)＝2× 3 2× 4 3×…× 21 20＝21. 5．5×4×3×2×1　120　9900 6．解：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)＋…＋(97－99)＝ －2× 50 2 ＝－50. 7．1　解析：设 n 为自然数，∵34n＋1 的个位数字是 3，与 31 的个位数字相同，34n＋2 的 个位数字是 9，与 32 的个位数字相同，34n＋3 的个位数字是 7，与 33 的个位数字相同，34n 的 个位数字是 1，与 34 的个位数字相同，∴32016＝3504×4 的个位数字与 34 的个位数字相同，应 为 1.故答案为 1. 8．10082 9．226　解析：根据题意得出规律：a＝15×16－14＝226. 10．505　解析：1～100 的总和为 （1＋100） × 100 2 ＝5050，一共有 10 行，且每行 10 个数之和均相等，所以每行 10 个数之和为 5050÷10＝505.