2019秋九年级数学上册第4章图形的相似单元综合测试卷（北师大版）.doc

1 图形的相似检测题 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．如图所示，给出下列条件： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中单独能够判定 的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，已知 ，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3. 如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下 面四个结论： （1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积 之比为 1：4.其中正确的有：（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4.若△ABC∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．１∶ 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（ ） A．只有 1 个 B．可以有 2 个 C．有 2 个以上但有限 D．有无数个 6.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N 分别是边 AB、AD 的中点，连接 OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） A．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B．四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形 C．四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形 D．四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形 7.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书 的长为 20cm，则它的宽约为（ ） B ACD∠ = ∠ ADC ACB∠ = ∠ AC AB CD BC = 2AC AD AB=  ABC ACD△ ∽△ AB CD EF∥ ∥ AD BC DF CE = BC DF CE AD = CD BC EF BE = CD AD EF AF = 2 DB C A NM O2 A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 8.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 B 时，要使眼睛 O、准 星 A、目标 B 在同一条直线上，如图 4 所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 A 偏 离到 A′，若 OA=0.2 米，OB=40 米，AA′=0.0015 米，则小明射击到的点 B′偏离目标点 B 的长度 BB′为 （ ） A．3 米B．0.3 米C．0.03 米D．0.2 米 9．如图一，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE 与四边形 DBCE 的面积比是（ ） （A）3︰2； （B）3︰5； （C）9︰16； （D）9︰4． 10．如图三，在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（ ） （A） ＝ ； （B） ＝ ； （C） ＝ ； （D） ＝ ． 11、如图 3，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的 高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一 点．此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为 （　　） A．12m B．10m C．8m D．7m 12、一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长 22．5cm．现沿底 边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸 条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A．第 4 张 B．第 5 张 C.第 6 张 D．第 7 张 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13、已知： 则 。 14、在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE∥BC．如果 AD＝8，DB＝6，EC＝9 那么 AE EB AE FC BF EB AE FB CF BC DE DC AD BC DE AB DF ).0(,5 2 ≠+== dbd c b a =+ + db ca B C A D E ( 图 一) （ 图 三 ） D B C A E F3 ＝ ． 15、如图， 与 中， 交 于 ．给 出下列结论： ① ；② ； ③ ；④ ． 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 16、如图，点 M 是△ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小 三角形△ 1 、△ 2 、△ 3 （图中阴影部分）的面积分别是 4，9 和 49．则△ ABC 的面积 是 ． 三、解答题（共 52 分） 17、已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AC 三分之一处，即 AE = AC，DE 的延长线 交 AB 于 F，求证：AF = FB 18、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BE⊥CD，垂足为 E，连结 AE，F 为 AE 上一 点，且∠BFE＝∠C (1)求证：△ABF∽△EAD;(2)若 AB＝4，∠BAE＝30°， 求 AE 的长；(3)在(1)(2)的条件下，若 AD＝3，求 BF 长. (计算结果含根号). ABC△ AEF△ AB AE BC EF B E AB= = ∠ = ∠， ， ， EF D AFC C∠ = ∠ DF CF= ADE FDB△ ∽△ BFD CAF∠ = ∠ 3 1 D A B C F E E B D C A F4 19、如图(3)，在△ABC 中，E、F 分别是 AC、BC 的中点，AF 与 BE 交于点 O，ED∥AF，交 BC 于点 D，求 BO∶OE 的值。 20、如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠C，试说明△BCE∽△EBD。 21、如图五，在△ABC 中，矩形 DEFG 的一边 DE 在 BC 上，点 G、F 分别在 AB、AC 上，AH 是 BC 边上的高，AH 与 GF 相交于 K，已知 S△AGF︰S△ABC＝9︰64，EF＝10，求 AH 的长． 　 22、已知：如图，△ABC是等边三角形，点 D、E 分别在 BC，AC 且 BD=CE,AD、BE 相交于点 M (1)△AME∽△BAE; (2)BD2=AD DM. × A B CD E F O A B D C E 1 2 （ 图 五 ） B C A D E G FK H5 23、在九年级数学课本练习册上有这样一道题： 已知：如图七，点 O 为四边形 ABCD 内一点，连接 OA、OB、OC、OD， 点 E、F、G、H 分别在 OA、OB、OC、OD 上，且有 OA＝OB，EH∥AD， HG∥CD，FG∥BC，求证：EA＝FB． 若将这题目中的点 O 移至四边形 ABCD 外，其它条件不变，题中要求证的 结论还成立吗？ （1）请在图八中画出相应的图形，观察并回答： （填成立或不成立）； （2）证明你（1）中观察到的结论． （ 图 八 ） BA D C O BA D C FE H G （ 图 七 ）