1
第 3 章 概率的进一步认识检测题
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．事件 A：打开电视，它正在播广告；事件 B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于
7；事件 C：在标准大气压下，温度低于 0 ℃时冰融化.3 个事件的概率分别记为 P(A)、P(B)、
P(C)，则 P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是( B )
A．P(C)＜P(A)＝P(B) B．P(C)＜P(A)＜P(B)
C．P(C)＜P(B)＜P(A) D．P(A)＜P(B)＜P(C)
2．从 1，2，－3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( B )
A．0 B.
1
3 C.
2
3 D．1
3．如图，2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任
取一点 C，使△ABC 为直角三角形的概率是( D )
A.
1
2 B.
2
5
C.
3
7 D.
4
7
4．袋子里有 4 个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，
问抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是( C )
A.
1
2 B.
7
12 C.
5
8 D.
3
4
5．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为 11 的概率为( A )
A.
1
18 B.
1
36 C.
1
12 D.
1
15
6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个
转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( D )
A.
1
4 B.
3
4 C.
1
3 D.
1
2
,第 6 题图) ,第 7
题图)
7．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在
偶数上的概率是( C )
A.
19
25 B.
10
25 C.
6
25 D.
5
25
8．有三张正面分别写有数字－1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片
背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随
机抽取一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点(a，b)在第二象限的概率是( B )
A.
1
6 B.
1
3 C.
1
2 D.
2
3
9．从长为 10 cm，7 cm，5 cm，3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是
( C )2
A.
1
4 B.
1
3 C.
1
2 D.
3
4
10．如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2 在 x 轴上，点 B1，B2 在 y 轴上，其坐标分
别为 A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分别以 A1，A2，B1，B2 其中的任意两点与
点 O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( D )
A.
3
4 B.
1
3 C.
2
3 D.
1
2
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)
11．一个布袋中装有 3 个红球和 4 个白球，这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸
出一个球，这个球是白球的概率为__
4
7__．
12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共 2 000 尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草
鱼的概率是 51%和 26%，则水库里有__460__尾鲫鱼．
13．在一个不透明的袋子中有 10 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发
现摸到白球的频率约为 40%，估计袋中白球有__4__个．
14．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另
一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是__
1
2__．
15．袋中装有 4 个完全相同的球，分别标有 1，2，3，4，从中随机取出一个球，以该
球上的数字作为十位数，再从袋中剩余 3 个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位
数，所得的两位数大于 30 的概率为__
1
2__．
16．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖．突然停
电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是__
1
6__．
三、解答题(共 72 分)
17．(10 分)小明有 2 件上衣，分别为红色和蓝色，有 3 条裤子，其中 2 条为蓝色、1 条
为棕色．小明任意拿出 1 件上衣和 1 条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能
出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．
解：画树状图：
P(都是蓝色)＝
2
6＝
1
3
18．(10 分)在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数字 1，2，3，
4.随机地摸取出一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．
(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率；
(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次
摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．
解：(1)
1
4 (2)这个游戏公平，理由如下 ：两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事
件 B)有 8 个，P(B)＝
8
16＝
1
2，两次摸出纸牌上数字之和为奇数与和为偶数的概率相同，所以
这个游戏公平
19．(10 分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张
卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲
袋中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，3
用 y 表示取出卡片上的数值，把 x、y 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标．
(1)用适当的方法写出点 A(x，y)的所有情况；
(2)求点 A 落在第三象限的概率．
解：(1)列表：
－7 －1 3
－2 (－7，－2) (－1，－2) (3，－2)
1 (－7，1) (－1，1) (3，1)
6 (－7，6) (－1，6) (3，6)
可知，点 A 共有 9 种情况 (2)由(1)知点 A 的坐标共有 9 种等可能的情况，点 A 落在第
三象限(事件 A)共有(－7，－2)，(－1，－2)两种情况，∴P(A)＝
2
9
20．(10 分)分别把带有指针的圆形转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域，并在每
一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动
两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两
区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
解：(1)共有 12 种情况，积为奇数的情况有 6 种，所以欢欢胜的概率是
6
12＝
1
2
(2)由(1)得乐乐胜的概率为 1－
1
2＝
1
2，两人获胜的概率相同，所以游戏公平
21．(10 分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者交赞助费 5 元．活
动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成 6 个相等的扇形，参与者转
动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到
指针指向某一数字为止)．若指针最后所得的数字之和为 12，则获一等奖，奖金 20 元；数
字之和为 9，则获二等奖，奖金 10 元；数字之和为 7，则获三等奖，奖金 5 元；其余的均不
得奖．此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习
和生活．
(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
(2)若此项活动有 2 000 人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．
解：(1)P(一等奖)＝
1
36；P(二等奖)＝
1
9；P(三等奖)＝
1
6 (2)(
1
36×20＋
1
9×10＋
1
6×5)
×2 000＝5 000，5×2 000－5 000＝5 000，即活动结束后至少有 5 000 元用于资助贫困生
22．(10 分)甲、乙、丙 3 人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面
的东西只有颜色不同)，将 3 件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．
(1)下列事件是必然事件的是( A )
A．乙抽到一件礼物 B．乙恰好抽到自己带来的礼物4
C．乙没有抽到自己带来的礼物 D．只有乙抽到自己带来的礼物
(2)甲、乙、丙 3 人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件 A)，请列出事件 A 的所有
可能的结果，并求事件 A 的概率．
解：(2)依题意可画树状图：
(直接列举出 6 种可能结果也可)符合题意的只有两种情况：①乙丙甲，②丙甲乙，∴P(A)
＝
2
6＝
1
3
23．(12 分)袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球．
(1)先从袋中摸出 1 个球放回，混合均匀后再摸出 1 个球．
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率；
(2)先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1
个红球的概率是多少？请直接写出结果．
解：(1)①画树状图得：
∵共有 16 种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有 4 种情况，∴第一
次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：
4
16＝
1
4；②∵两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红
球的有 8 种情况，∴两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率为：
8
16＝
1
2 (2)
2
3
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