历年长沙市中考数学试卷及答案(word版).doc

‎2006年长沙市初中毕业学业考试数学试卷 考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．‎ 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 第2题 ‎1．的倒数是 ．‎ ‎2．如图，数轴上表示数的点是 ．‎ ‎3．正五边形的一个内角的度数是 ．‎ ‎4．‎2006年4月21日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元．若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为 亿美元．‎ ‎5．若点在反比例函数的图象上，则 ．‎ ‎6．“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件（填“确定”或“不确定”）．‎ ‎7．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．‎ A O B 第8题 ‎8．如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．‎ A D C B 第7题 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎9．下列运算中，正确的是（ ）‎ Ａ． Ｂ．　 Ｃ． Ｄ．‎ ‎10．小明从正面观察下图所示的物体，看到的是（　　）‎ 正面 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 25‎ ‎11．长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ Ａ．36，37 Ｂ．37，36 Ｃ．36.5，37 Ｄ．37，36.5‎ ‎12．已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（　　）‎ Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9‎ ‎13．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度随时间变化的图象是（　　）‎ t h O t h O t h O t h O A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎14．不等式组的解集是（　　）‎ A B E C F D 第15题 Ａ． Ｂ． 　Ｃ． Ｄ．无解 ‎15．如图，沿直角边所在的直线向右平移 得到，下列结论中错误的是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ A D B C 第16题 ‎16．如图，已知等腰梯形中，，，‎ ‎，则此等腰梯形的周长为（　　）‎ Ａ．19 Ｂ．20 ‎ Ｃ．21 Ｄ．22‎ 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．先化简再求值：，其中满足．‎ A B C ‎19．如图，中，，请你建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．‎ 25‎ A B C ‎20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）．‎ ‎21．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？‎ ‎（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？‎ 阅读 运动 娱乐 其它 项目 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 人数 O 其它 娱乐 ‎40%‎ 运动 ‎20%‎ 阅读 图1‎ 图2‎ ‎（3）补全频数分布折线图．‎ ‎22．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．‎ ‎（1）随机地抽取一张，求(偶数)；‎ ‎（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？‎ 25‎ 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．‎ ‎（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．‎ ‎24．（本题满分8分）‎ 如图，四点在上，的延长线相交于点，直径为8，，．‎ ‎（1）求证：；（2）计算的值，并指出的取值范围．‎ O C E D B A 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元．‎ ‎（1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式；‎ 解：‎ 收 地 运 地 总计 吨 ‎200吨 ‎300吨 总计 ‎240吨 ‎260吨 ‎500吨 ‎（2）试讨论两村中，哪个村的运费较少；‎ 解：‎ ‎（3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830‎ 25‎ 元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．‎ 解：‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 如图1，已知直线与抛物线交于两点．‎ ‎（1）求两点的坐标；‎ ‎（2）求线段的垂直平分线的解析式；‎ ‎（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．‎ P A 图2‎ 图1‎ 25‎ 二00七年长沙市初中毕业学业考试试卷 数　　学 考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．‎ ‎1‎ ‎2‎ 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．如图，已知直线，，则的度数是 ．‎ ‎2．请写出一对互为相反数的数： 和 ．‎ ‎3．计算 ．‎ ‎4．中，分别是的中点，当时， cm．‎ ‎5．投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是 ．‎ ‎6．计算： ．‎ ‎7．单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是 ．‎ ‎8．如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是 ．（用含的式子表示）‎ 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里：‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎9．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10．下列说法正确的是（ ）‎ A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相垂直 C．等腰梯形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎11．某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：‎ 成员 卖报数（份）‎ ‎25‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎28‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎32‎ ‎25‎ 则卖报数的众数是（ ）‎ A．25 B．‎26 ‎ C．27 D．28‎ ‎12．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）‎ A．一条或三条 B．三条 C．两条 D．一条 ‎（千米）‎ ‎（分钟）‎ ‎13．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离（千米）与时间 25‎ ‎（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）‎ A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟 C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路 ‎14．把抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）‎ A． B． A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ C． D．‎ ‎15．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）‎ ‎16．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．‎ 字母 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 字母 序号 ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）‎ A．gawq B．shxc C．sdri D．love 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．解分式方程：．‎ ‎19．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：‎ ‎（1）作出关于直线的轴对称图形；‎ ‎（2）将你画出的部分连同原图形绕点逆时针旋转；‎ ‎（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．‎ 25‎ ‎20．为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是 ；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟．‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 时间 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 人数 ‎21．先化简，再求值：，其中，．‎ ‎22．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高‎1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高‎2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？‎ ‎（可能用到的参考数值：，，）‎ 二楼 一楼 ‎4m A ‎4m ‎4m B ‎27°‎ C 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．‎ ‎（1）试写出小华的存款总数与从现在开始的月数之间的函数关系式以及小丽存款数 25‎ 与月数之间的函数关系式；‎ ‎（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？‎ ‎24．（本题满分8分）‎ 如图，中，，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的半径及图中阴影部分的面积．‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．‎ ‎（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？‎ ‎（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 如图，中，，，，为上一动点（不与重合），作于，，的延长线交于点，设，的面积为．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；‎ ‎（3）当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？‎ 25‎ ‎2008年湖南省长沙市中考数学试卷 考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．‎ 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1、-8的绝对值是 .‎ ‎2、函数y＝中的自变量的取值范围是 .‎ ‎3、△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，则∠C= .‎ ‎4、方程的解为= .‎ ‎（第8题）‎ ‎20元 ‎44%‎ ‎10元 ‎20%‎ ‎50元 ‎16%‎ ‎100元 ‎12%‎ ‎5元 ‎8%‎ A B C D E F P A B C D ‎5、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=‎3cm，则P点到AB的距离是 cm.‎ ‎ （第5题） （第6题）‎ ‎6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=‎10cm，D为AB的中点，则CD= cm.‎ ‎7、已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则= .‎ ‎8、在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元.‎ 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9、下面计算正确的是（ ）‎ A、 B、 C、()2= D、‎ ‎10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）‎ A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图 D、频数分布直方图 ‎11、若点P（，）是第二象限的点，则必须满足（ ）‎ ‎ A、＜4 B、＞‎4 ‎ C、＜0 D、0＜＜4‎ 讲 文 明 迎 奥 运 ‎（第12题）‎ ‎12、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）‎ A、文 B、明 C、奥 D、运 25‎ ‎13、在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象交点个数是（ ）‎ ‎ A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 ‎14、在同一时刻，身高‎1.6米的小强在阳光下的影长为‎0.8米，一棵大树的影长为‎4.8米，则树的高度为（ ）‎ A、‎4.8米 B、‎6.4米 C、‎9.6米 D、‎‎10米 ‎15、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（ ）‎ P O A ‎·‎ ‎.‎ ‎.‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ （第15题） （第16题）‎ ‎16、二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）‎ A、＜0 B、＞‎0 ‎ C、＞0 D、＞0‎ 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）‎ ‎17、计算：.‎ ‎18、先化简，再求值：，其中.‎ ‎19、在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：‎ ‎ （1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；‎ ‎ （2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；‎ ‎ （3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.‎ ‎ （图①） （图②） （图③）‎ ‎20、解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.‎ 25‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ ‎21、当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？‎ ‎22、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“‎8”‎是一等奖，数字之和为“‎6”‎是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.‎ 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎23、（本题满分8分）‎ ‎“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.‎ ‎（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？‎ ‎（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？‎ ‎24、（本题满分8分）如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.‎ A B C D E F 25‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎25、（本题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.‎ ‎·P ‎ （图①） （图②） （图③） ‎ ‎（1）s与之间的函数关系式是： ；‎ ‎（2）与图③相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B；‎ ‎（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.‎ ‎26、（本题满分10分）如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.‎ ‎（1）当∠BAD=75°时，求的长；‎ ‎（2）求证：BC∥AD∥FE；‎ A B C D E F O ‎·‎ ‎（3）设AB=，求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式，并指出为何值时，L取得最大值.‎ 25‎ 25‎ ‎2009年长沙市初中毕业学业考试数学试卷 考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．‎ 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1． ．‎ ‎2．因式分解： ．‎ ‎3．据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元．‎ ‎4．如图，于点是的平分线，则的度数为 ．‎ A C D B 第6题 A E D B C 第4题 C B A O 第5题 ‎5．如图，是的直径，是上一点，，则的度数为 ．‎ ‎6．如图，等腰中，，是底边上的高，若，则 cm．‎ ‎7．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：‎ 种子粒数 ‎100‎ ‎400‎ ‎800‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎5 000‎ 发芽种子粒数 ‎85‎ ‎398‎ ‎652‎ ‎793‎ ‎1 604‎ ‎4 005‎ 发芽频率 ‎0.850‎ ‎0.745‎ ‎0.851‎ ‎0.793‎ ‎0.802‎ ‎0.801‎ 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．‎ ‎8．已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．‎ 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．下列各式中，运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知三角形的两边长分别为‎3cm和‎8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）‎ A．‎4cm B．‎5cm C．‎6cm D．‎‎13cm ‎11．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎12．分式的计算结果是（ ）‎ 25‎ A． B． C． D．‎ ‎13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎14．如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ）‎ O B A 第15题 A．2 B．‎4 ‎ C． D．‎ ‎1‎ ‎0‎ a 第16题 O D C A B 第14题 ‎15．如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎16．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．先化简，再求值：，其中．‎ 北 东 西 南 C A B ‎19．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进‎550米到点处，测得在点的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：，）‎ 25‎ ‎20．为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）培训结束后共抽取了 名参训人员进行技能测试；‎ ‎（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为 ．‎ 人数（人）‎ 不合格 合格 良好 优秀 等级 ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎（3）估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？‎ ‎21．如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．‎ D C A B E F ‎22．反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点．‎ y x O ‎（1）比较与的大小；（2）求的取值范围．‎ 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：‎ 李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”‎ 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”‎ 小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”‎ 根据以上对话，解答下列问题：‎ 25‎ ‎（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？‎ ‎（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？‎ ‎24．（本题满分8分）‎ A E D O B C F 在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ x ‎（元）‎ ‎（万件）‎ y O ‎（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；‎ y O x C N B P M A ‎（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以 25‎ 为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．4的平方根是 A． B．‎2 ‎ C．±2 D．‎ ‎2．函数的自变量x的取值范围是 A．x＞－1 B．x＜－‎1 ‎ C．x≠-1 D．x≠1‎ ‎3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱 ‎4．下列事件是必然事件的是 A．通常加热到‎100℃‎，水沸腾；B．抛一枚硬币，正面朝上；‎ C．明天会下雨； D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.‎ ‎．··．‎ ‎5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 A．3、4、5 B．6、8、‎10 ‎ C．、2、 D．5、12、13‎ ‎6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 A．2 B．‎4 ‎ C．6 D．8‎ ‎7．下列计算正确的是 A． B． C． D．‎ O A C B ‎8．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是 A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 ‎ B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 ‎ 第8题图 C．[来源:学*科*网Z*X*X*K]D．∠BAC=30°‎ 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．－3的相反数是 ．‎ ‎10．截止到‎2010年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示 是 人．‎ ‎11．如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1= 度．‎ a o b ‎ O A B C ‎1‎ y x B ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ O 第13题图 第12题图 第11题图 ‎12．实数a、b在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是 ． ‎ 25‎ ‎13．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 ．‎ ‎14．已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于 度．‎ ‎15．等腰梯形的上底是‎4cm，下底是‎10 cm，一个底角是，则等腰梯形的腰长 是 cm．‎ ‎16．‎2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班 的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人 捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 .‎ 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）‎ ‎17．计算：‎ ‎18．先化简，再求值：‎ 其中.‎ ‎19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是‎3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．‎ 第19题图 ‎20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）‎ ‎21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．‎ ‎（1）作出△ABC关于轴对称的△A1B‎1C1，并写出点C1的坐标；‎ y x ‎（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B‎2C2，并写出点C2的坐标．‎ 第21题图 A F D E B C ‎22．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．‎ 25‎ ‎（1）求证：△BEC≌△DEC；‎ ‎（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．[来源:学科网ZXXK]‎ 第22题图 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率；‎ ‎（2）某人准备以开盘均价购买一套‎100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？‎ ‎24．已知：AB是的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．‎ O A D B E C 第24题图 ‎（1）求证：AD＝DC；‎ ‎（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）‎ ‎25．已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中且、为实数．‎ ‎（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；‎ ‎（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；‎ ‎（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1－x2 |的范围．‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=‎8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒‎1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．‎ ‎（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；‎ ‎（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；‎ B A P x C Q O y 第26题图 ‎（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．[来源:Zxxk.Com]‎ 25‎ ‎2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学 一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0个小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．等于 （ ） A．2 B． C． D．‎ ‎2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 ‎ A．1、l、2 B．3、4、‎5 ‎C．1、4、6 D．2、3、7‎ ‎3．下列计算正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是 A．（2,2） B．（）C．（） D．（）‎ ‎5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 ‎ A．6 B．‎7 C．8 D．9‎ ‎6．若是关于工的二元一次方程的解，则的值为 A． B． C．2 D．7‎ ‎7．如图，关于抛物线，下列说法错误的是 ‎ A．顶点坐标为(1，) B．对称轴是直线x=l ‎ C．开口方向向上 D．当x>1时，Y随X的增大而减小 ‎8．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美"相对的面上的汉字是 ‎ A．我 B．爱 C．长 D．沙 ‎9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的 ‎ A．6％ B．10％ C．20％ D．25％‎ 25‎ ‎10．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，‎ ‎ AD=2，BC=4，则梯形的面积为 ‎ A．3 B．‎4 C．6 D．8‎ 二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)‎ ‎11．分解因式：=____________。‎ ‎12．反比例函数的图象经过点A(，3)，则的值为____________。‎ ‎13．如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=____________。‎ ‎14．化简：___________。‎ ‎15．在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是___________。‎ ‎16．菱形的两条对角线的长分别是‎6cm和‎8cm，则菱形的周长是__________cm．‎ ‎17．已知，则的值是___________。‎ ‎18．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=-20°，‎ 则∠A=___________°。‎ 三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)‎ ‎19．已知，求的值。‎ ‎20．解不等式，并写出它的正整数解。‎ 四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)‎ ‎21．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下：‎ 用户序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 日用电量(度)‎ ‎4.4‎ ‎4.0‎ ‎5.0‎ ‎5.6‎ ‎3.4‎ ‎4.8‎ ‎3.4‎ ‎5.2‎ ‎4.0‎ ‎4.2‎ ‎（1）求这组数据的极差和平均数；‎ ‎（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?‎ 25‎ ‎22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。‎ ‎（1）求∠B的大小：‎ ‎（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长。‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）‎ ‎23．某工程队承包了某标段全长‎1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．‎6米，经过5天施工，两组共掘进了‎45米．‎ ‎（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?‎ ‎（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．‎2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．‎3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?‎ ‎24．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈‎4.8米，引桥水平跨度AC=‎8米。‎ ‎（1）求水平平台DE的长度；‎ ‎（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为‎3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。‎ ‎(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75‎ ‎ ‎ 六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）‎ ‎25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点。‎ 己知函数 (m为常数)。‎ ‎（1）当=0时，求该函数的零点；‎ 25‎ ‎（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；‎ ‎（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；‎ ‎（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 25‎