2013年湖南省长沙市中考数学试卷（解析版）.doc

‎2013年湖南省长沙市中考数学试卷（数学）‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；‎ ‎2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；‎ ‎4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；‎ ‎5.答题卡上不得使用涂改液、涂料胶和贴纸；‎ ‎6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。‎ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1.下列实数是无理数的是（ ）‎ A.－1 B.0 C. D.‎ ‎2.小星同学在“百度”搜索引擎中；输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为 ‎61 700 000，这个数用科学记数法表示为（ ）‎ A.617×105 B.6.17×106 C.6.17×107 D.0.617×108 ‎ ‎3.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ） ‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎4.已知⊙O1的半径为1㎝、⊙O2的半径为3㎝，两圆的圆心距O1O2为4㎝，则两圆的位置关系是（ ）‎ A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎5.下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.某校篮球队12名同学的身高如下表：‎ 身高（㎝）‎ ‎180‎ ‎186‎ ‎188‎ ‎192‎ ‎195‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ 则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：㎝）（ ）‎ A.192 B.188 C.186 D.180‎ ‎7.下列各图中，∠1大于∠2的是（ ）‎ A C D B ‎8.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）‎ A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 ‎9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ） ‎ A C D B ‎10.二次函数的图象如图所示，则下列关系错误的是（ ）‎ A. ＞0 B. ＞0 C. ＞0 D. ++＞0‎ 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11.计算：= .‎ ‎12.因式分解：= .‎ ‎13.已知∠A=67°，则∠A的余角等于 度.‎ ‎（第10题）‎ ‎14.方程的解为= .‎ ‎15.如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4㎝，则点P到边BC的距离 为 ㎝.‎ ‎16.如图，在⊿ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则⊿ADE与⊿ABC的周长之比等于 .‎ ‎17.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 .‎ ‎18.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则CD的长是 .‎ ‎（第15题）‎ ‎（第18题）‎ ‎（第16题）‎ 三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）‎ ‎19.计算：‎ ‎20.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.‎ 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎21.“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（第21题）‎ ‎（1）统计图共统计了 天的空气质量情况.‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.‎ ‎（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？‎ ‎22.如图，⊿ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC.‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积.‎ ‎（第22题）‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）‎ ‎23.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线..已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.‎ ‎（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？‎ ‎（2）除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网，据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？‎ ‎24.如图，在□ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O.‎ ‎（1）求证：⊿ABN≌⊿CDM；‎ ‎（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长.‎ ‎（第24题）‎ 六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）‎ ‎25.设，是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式≤≤的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为.对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当m≤≤n时 ，有m≤≤n，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.‎ ‎（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；‎ ‎（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；‎ ‎（3）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，求实数，的值.‎ ‎26.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，点B，动点P（，）在第一象限内，由点P向轴，轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（，）运动时，矩形PMON的面积为定值2.‎ ‎（1）求∠OAB的度数；‎ ‎（2）求证：⊿AOF∽⊿BEO；‎ ‎（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，⊿OEF的面积为S2.试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.‎ ‎（第26题）‎ ‎2013年湖南省长沙市中考数学试卷答案及解析 K]‎ 一、选择题、‎ ‎1、D 【详解】根据无理数的定义可知，只有D是无理数.‎ ‎2、C 【详解】根据科学记数法的原则可知选C.‎ ‎3、B 【详解】三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，只有B符合.‎ ‎4、B 【详解】因为1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切.‎ ‎5、A 【详解】B、（a2）3=a2×3=a6         C、（a-b）2=a2-2ab+b2         D、a2+a2=2a2‎ ‎6、B 【详解】众数就是出现次数最多的数，表格中188出现了5次，是最多的，所以12名同学身高的众数是188，选B.‎ ‎7、D 【详解】A、△ABC是等腰三角形，所以∠1=∠2；B、∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2；C、对顶角相等与根据两直线平行、同位角相等性质可知∠1与∠2；D、由于∠1是△ABC的外角，且∠1=∠B+∠2，所以∠1＞∠2；综上所述，选D ‎8、A 【详解】所有多边形的外角和都是360°，而内角和公式为180°（n-2），其中n表示多边形的边数，所以当180°（n-2）=360°时，n=4，即四边形的内角和与外角和相等，选A。‎ ‎9、C 【详解】A、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，B是轴对称图形，所以只能选C.‎ ‎10、D 【详解】观察图像可知，该抛物线开口向上，所以a＞0，即A对；抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以c＞0，即B对；抛物线与x轴有两个交点，所以b2-4ac＞0，即C对；抛物线顶点在x轴下方，即最小值为a+b+c＜0，所以D错。‎ 二、填空题、‎ ‎13、23 ‎ ‎【详解】如果两角互余，那么这两个角的和为90°，所以∠A的余角等于90°-67°=23°.‎ ‎15、4 【详解】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以为4cm ‎16、1:2 【详解】由于点D、E分别是AB、AC的中点，即DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC、且DE=0.5BC，所以△ADE∽△ABC，两三角形的周长比等于相似比，即为0.5:1=1：2。21世纪教育网 ‎18、3 【详解】因为AE∥CD、AD∥BC，所以∠AEB=∠C=80°、CD=AE、AD=EC；在△ABE中，根据三角形内角和可知∠BAE=180°-80°-50°=50°，即AE=BE=BC-EC=5-2=3，所以CD=3.‎ 三、解答题、‎ ‎19、6. 【详解】原式=3+4-1=6.‎ ‎20、-2＜x≤1‎ ‎【详解】因为2（x+1）≤x+3，化简得x≤1；因为x-4＜3x，化简得2x＞-4，即x＞-2；所以该不等式组的解集为-2＜x≤1（数轴表示略）。‎ 四、解答题、‎ ‎21世纪教育网 五、解答题、‎ 六、解答题、‎ ‎[来源:21世纪教育网]‎