2002年湖南省长沙市中考试题
一． 填空题：（本题共10小题，每个小题2分，共20分）
1． 计算：∣－5∣－3＝＿＿＿＿＿＿＿。
2． 我国陆地面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为＿＿＿＿＿平方千米。
3． 函数y＝中自变量x的取值范围是＿＿＿＿＿。
4． 分解因式：a2-2ab+b2-1=__________。
5． 计算：
B
D
A
O
C
平行四边形
四边形
矩形
菱形
图7
图6
6． 已知：如图，∠ACB＝∠DBC，要使ΔABC≌ΔDCB，只需增加的一个条件是＿＿＿＿＿（只需填写一个你认为适合的条件）
7． 如图中，阴影部分表示的四边形是＿＿＿＿＿＿＿。
8． 已知梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，则此梯形中位线长为＿＿＿＿＿＿＿cm.
9． 在半径为9cm的圆中，600的圆心角所对的弧长为＿＿＿＿＿＿cm.
10.下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4 展开式中所缺的系数。
1
2
1
1
1
1
1
1
3
3
(a+b)=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
则（a+b）4=a4+_______a3b+6a2b2+4ab3+b4
二． 选择题：（本题共10个小题，每个小题3分，满分30分）
11．下列运算正确的是（ ）
A、 2a+a=3a2 B、C、(3a2)3=9a6 D、a2•a3=a5
12.下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）
A、 B、 C、 D、
13．下列说法正确的是 （ ）
A、 负数和零没有平方根 B、的倒数是2002
C、是分数 D、0和1的相反数是它本身
14.二元一次方程组的解是 （ ）
A、 B、 C、 D、
15．一元二次方程2x2-4x+1=0根的情况是 （ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、无法确定
16.下列命题正确的是 （ ）
A、对角线相等的四边形是矩形 B、相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
C、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D、三点确定一个圆
17.在同一直角坐标系中，函数y=3x与y=图象大致是
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
A
B
C
D
18.两圆的半径分别为3cm和4cm，且两圆的圆心距为7cm，则这两圆听位置关系是 （ ）
A、相交 B、外切 C、内切 D、相离
19.我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降价40%，则降价后此格为 （ ）
A、 B、 C、60%a元 D、40%a元
20．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下所示：
人员
经理
厨师
会计
服务员
人数
1
2
1
3
工资数
1600
600
520
340
则餐厅所有员工工资的众数、中位数是 （ ）
A、340 520 B、520 340
C、340 560 D、560 340
三、（本题共4个小题，每小题5分，满分20分）
21．计算：
-4
2
-3
-2
-1
0
1
3
4
22.解不等式组并解集在数轴上表示出来。
B
A
C
D
23.如图3，在ΔABC中，∠C＝30＋0，∠BAC＝1050，AD⊥BC，垂足为D，AC＝2cm,求BC的长（答案可带根号）
。B
图4
。A
a
24.如图4，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）
四．（本题满分8分）
25.某花木园，计划在园中栽96棵桂花树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前4天完成任务。问原计划每天栽多少棵？
五．（本题满分10分）
26．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PQ
(1) 求证：PC是⊙O的切线。
(1) 若OE∶EA=1∶2，宽=6，求⊙O的半径。
(2) 求sin∠PCA的值。
六．(本题满分12分)
27．某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现下商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：
x
3
5
9
11
y
18
14
6
2
(1) 在所给的直角坐标系①中
① 根据表中提供的数据描出实数对(x, y)的对应点；
② 猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图像。
(2) 设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元，根据日销售规律：
① 试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润。试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，请说明理由。
② 在给定的直角坐标系(图2)中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图像的简O
x(元)
y(件)
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-2
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2
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2
-2
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O
x(元)
y(件)
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-6
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6
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6
-6
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图。观察图像，写出x与P的取值范围。
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