2006年长沙市中考数学试卷及答案(word版).doc

‎2006年长沙市初中毕业学业考试数学试卷 考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．‎ 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 第2题 ‎1．的倒数是 ．‎ ‎2．如图，数轴上表示数的点是 ．‎ ‎3．正五边形的一个内角的度数是 ．‎ ‎4．‎2006年4月21日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元．若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为 亿美元．‎ ‎5．若点在反比例函数的图象上，则 ．‎ ‎6．“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件（填“确定”或“不确定”）．‎ ‎7．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．‎ A O B 第8题 ‎8．如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．‎ A D C B 第7题 二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎9．下列运算中，正确的是（ ）‎ Ａ． Ｂ．　 Ｃ． Ｄ．‎ ‎10．小明从正面观察下图所示的物体，看到的是（　　）‎ 正面 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎11．长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ Ａ．36，37 Ｂ．37，36 Ｃ．36.5，37 Ｄ．37，36.5‎ 8‎ ‎12．已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（　　）‎ Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9‎ ‎13．某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度随时间变化的图象是（　　）‎ t h O t h O t h O t h O A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎14．不等式组的解集是（　　）‎ A B E C F D 第15题 Ａ． Ｂ． 　Ｃ． Ｄ．无解 ‎15．如图，沿直角边所在的直线向右平移 得到，下列结论中错误的是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ A D B C 第16题 ‎16．如图，已知等腰梯形中，，，‎ ‎，则此等腰梯形的周长为（　　）‎ Ａ．19 Ｂ．20 ‎ Ｃ．21 Ｄ．22‎ 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）‎ A B C ‎17．计算：．‎ ‎18．先化简再求值：，其中满足．‎ ‎19．如图，中，，请你建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．‎ A B C ‎20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）．‎ 8‎ ‎21．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？‎ ‎（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？‎ 阅读 运动 娱乐 其它 项目 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 人数 O 其它 娱乐 ‎40%‎ 运动 ‎20%‎ 阅读 图1‎ 图2‎ ‎（3）补全频数分布折线图．‎ ‎22．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．‎ ‎（1）随机地抽取一张，求(偶数)；‎ ‎（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？‎ 四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．‎ ‎（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．‎ ‎24．（本题满分8分）‎ 如图，四点在上，的延长线相交于点，直径为8，，．‎ ‎（1）求证：；（2）计算的值，并指出的取值范围．‎ O C E D B A 8‎ 五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元．‎ ‎（1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式；‎ 解：‎ 收 地 运 地 总计 吨 ‎200吨 ‎300吨 总计 ‎240吨 ‎260吨 ‎500吨 ‎（2）试讨论两村中，哪个村的运费较少；‎ 解：‎ ‎（3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．‎ 解：‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 如图1，已知直线与抛物线交于两点．‎ ‎（1）求两点的坐标；‎ ‎（2）求线段的垂直平分线的解析式；‎ ‎（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．‎ P A 图2‎ 图1‎ 8‎ ‎2006年长沙市初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、1． 2．Ｂ 3． 4． 5．‎ ‎　　6．确定 7．答案不唯一，可以是：或等．‎ ‎　　8．略 二、9．Ｄ 10．Ｃ 11．Ａ 12．Ｃ 13．Ｂ 14．Ｂ ‎　　15．Ｄ 16．Ｄ 三、17．解：原式 6分 ‎18．解：原式 4分 ‎　　　　由得原式 6分 ‎19．答案不唯一，可以是：如图，以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，垂直平分线与的交点为原点建立直角坐标系． 3分 A B C y O 第19题 x ‎，故轴必经过点，‎ ‎　，．‎ 在中，．‎ ‎ 6分 ‎20．‎ A B C 第20题 阅读 运动 娱乐 其它 项目 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 人数 O 第21题 ‎ 6分 ‎21．（1）100名 2分 ‎　 （2） 4分 8‎ ‎　 （3）如上图 6分 ‎22．（1） 2分 ‎（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78 4分 ‎　　恰好为“68”的概率为． 6分 四、23．（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　解之得： 经检验：是原方程的解．‎ ‎　　　　　答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天． 5分 ‎　　　　（2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为天，根据题意得：‎ ‎　　　　　　　　　解之得：‎ ‎　　　　　答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天． 8分 O C E D B A 第24题 ‎24．（1）证明：‎ ‎　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　 3分 ‎　　（2）直径 ‎　　　　‎ ‎　　　又， 6分 ‎　　　连接，在中，，，‎ ‎　　　 8分 五、25．（1）解：‎ 收 地 运 地 总计 吨 吨 ‎200吨 吨 吨 ‎300吨 总计 ‎240吨 ‎260吨 ‎500吨 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分 ‎，． 4分 ‎（2）当时，；‎ ‎　　 当时，；‎ ‎　　 当时，．‎ 8‎ ‎ 当时，即两村运费相等；当时，即村运费较少；当时，即村费用较少． 7分 ‎（3）由得 ‎　　‎ ‎　　设两村运费之和为，．‎ ‎　　即：．‎ 又时，随增大而减小，‎ ‎　当时，有最小值，（元）．‎ 答：当村调往仓库的柑桔重量为50吨，调往仓库为150吨，村调往仓库为190吨，调往仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元． 10分 ‎26．（1）解：依题意得解之得 ‎ 3分 ‎（2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1）‎ 图1‎ D M A C B 第26题 Ｅ ‎ 由（1）可知：‎ ‎ 4分 ‎ ‎ ‎ 过作轴，为垂足 ‎ 由，得：，‎ ‎ 同理： 5分 ‎ 设的解析式为 ‎ 6分 8‎ ‎ 的垂直平分线的解析式为：．‎ ‎（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 抛物线与直线只有一个交点，‎ ‎ ，‎ P A 图2‎ 第26题 H G B ‎ 在直线中，‎ ‎ 设到的距离为，‎ ‎ ‎ ‎ 到的距离等于到的距离．‎ ‎ ． ‎ 8‎