2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷（七）.pdf

数学全真模拟试卷(七)　 第 １　　　　 页(共 ８ 页) ２０１４凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 数学全真模拟试卷(七) 　　 本试卷分为 A 卷(１２０ 分)、B 卷 (３０ 分),全 卷 １５０ 分,考 试 时 间 １２０ 分 钟．A 卷 又 分 为 第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷． A 卷(共 １２０ 分)第 Ⅰ 卷(选择题 　 共 ４８ 分)注意事项: １．第 Ⅰ 卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科 目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后,用 ２B 或 ３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案． 一、选择题(共 １２ 小题,每小题 ４ 分,共 ４８ 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的, 把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置) １．计算 －２－５ 的结果是(　　)． A．－７ B．－３ C．３ D．７ ２．如图,直线 AB∥CD,AF 交CD 于点E,∠CEF＝１４０°,则 ∠A 等于(　　)． (第 ２ 题) A．３５° B．４０° C．４５° D．５０° ３．下列运算正确的是(　　)． A． ４＝±２ B．２＋ ３＝２ ３ C．a２Űa４ ＝a８ D．(－a３)２ ＝a６ ４．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,某省今年 １~４ 月公路建设累计投资 ９２．７ 亿元,该 数据用科学记数法可表示为(　　)． A．０．９２７×１０ １０元 B．９２．７×１０ ８ 元 C．９．２７×１０ １１元 D．９．２７×１０ ９ 元 ５．如图,一次函数y＝(m－１)x－３ 的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于点A、B,则m 的取 值范围是(　　)． (第 ５ 题)数学全真模拟试卷(七)　 第 ２　　　　 页(共 ８ 页) A．m＞１ B．m＜１ C．m＜０ D．m＞０ ６．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一 球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次 都摸到黑球的 概 率 是 (　　)． A．１ ４ B．１ ３ C．１ ２ D．２ ３ ７．如图所示的工件的主视图是(　　)． (第 ７ 题) ８．小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点 E、F 分别是矩形ABCD 的两边 AD、BC 上的点,且EF∥AB,点 M、N 是EF 上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的 概率是(　　)． A．１ ３ B．２ ３ C．１ ２ D．３ ４ (第 ８ 题) 　　　　　 (第 ９ 题) ９．如图,AB 是 ☉O 的直径,C、D 是 ☉O 上的点,∠CDB＝２０°,过点C 作 ☉O 的切线交AB 的延 长线于点E,则 ∠E 等于(　　)． A．４０° B．５０° C．６０° D．７０° １０．已知直线y＝ax(a≠０)与双曲线y＝ k x (k≠０)的一个交点坐标为(２,６),则它们的另一个交 点坐标是(　　)． A．(－２,６) B．(－６,－２) C．(－２,－６) D．(６,２) １１．如图,已知菱形 ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为 ６cm、８cm,AE⊥BC 于点E,则 AE 的长是(　　)． A．５ ３cm B．２ ５cm C．４８ ５cm D．２４ ５cm (第 １１ 题) 　　　　　 (第 １２ 题)数学全真模拟试卷(七)　 第 ３　　　　 页(共 ８ 页) １２．如图是某公园的一角,∠AOB＝９０°,AB︵的半径OA 长是 ６ 米,C 是OA 的中点,点 D 在AB︵ 上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是(　　)． A． １２π－９ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ m ２ B． π－９ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ m ２ C． ６π－９ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ m ２ D．６π－９ ３m ２ 第 Ⅱ 卷(非选择题 　 共 ７２ 分) 题号 A 卷 二 三 四 五 总分 B 卷 六 七 总分 总分 得分 注意事项: １．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前 ７ 位填在密封线方框内,末两位填在卷首方 框内． ２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 得分 评卷人 　　　 二、填空题(共 ５ 小题,每小题 ４ 分,共 ２０ 分) １３．化简 x２ －１x２ －２x＋１Ű x－１x２ ＋x＋２x 的结果是 　　　　． １４．某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动,发行彩票 １０ 万张(每张彩票 ２ 元),在这些 彩票中,设置如下奖项: 奖金(元) １００００ ５０００ １０００ ５００ １００ ５０数量(个) １ ４ ２０ ４０ １００ ２００ 如果花 ２ 元钱购买 １ 张彩票,那么所得奖金不少于 １０００ 元的概率是 　　　　． １５．如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n 个图案 中阴影小三角形的个数是 　　　　．(用含有n的代数式表示) (第 １５ 题) １６．图(１)是边长为 ３０cm 的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠如图(２)所示的长方体盒 子,已知该长方体的宽是高的 ２ 倍,则它的体积是 　　　　cm ３． (第 １６ 题) 　　　　 (第 １７ 题)数学全真模拟试卷(七)　 第 ４　　　　 页(共 ８ 页) １７．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴,边OA 与x 轴正半轴的 夹角为 ３０°,OC＝２,则点B 的坐标是 　　　　． 得分 评卷人 　　　 三、解答题(共 ２ 小题,每小题 ６ 分,共 １２ 分) １８．化简求值: a２ －１a２ －２a＋１＋２a－a２ a－２ ÷a,其中a＝ ２＋１． １９．如图,在 １０×１０ 正方形网格中,每个小正方形的边长均为 １ 个单位．将 △ABC 向下平移 ４ 个单位,得到 △A′B′C′,再把 △A′B′C′绕点C′顺时针旋转 ９０°,得到 △A″B″C′,请你画出 △A′B′C′和 △A″B″C′．(要求写出画法) (第 １９ 题)数学全真模拟试卷(七)　 第 ５　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 四、解答题(共 ３ 小题,第 ２０ 题 ７ 分,第 ２１、２２ 题每题 ８ 分,共 ２３ 分) ２０．为迎接“城运会”,某射击集训队在一个月的集训中,对甲、乙两名运动员进行了 １０ 次测试, 成绩如图所示: (１)根据图象所提供的信息完成表格; 平均数 众数 方差 甲 ７ １．２ 乙 (２)如果你是教练,会选择哪位运动员参加比赛? 请说明理由． (第 ２０ 题) ２１．如图,小丽在观察某建筑物 AB． (１)请你根据小丽在阳光下的投影,画出建筑物在阳光下的投影; (２)已 知 小 丽 的 身 高 为 １．６５m,在 同 一 时 刻 测 得 小 丽 和 建 筑 物 AB 的 投 影 长 分 别 为 １．２m 和 ８m,求建筑物 AB 的高． (第 ２１ 题)数学全真模拟试卷(七)　 第 ６　　　　 页(共 ８ 页) ２２．温度与我们的生活息息相关,你仔细观察过温度计吗? 如图是一个温度计实物示意图,左 边的刻度是摄氏温度(℃),右边的刻度是华氏温度(℉),设摄氏温度为x(℃),华氏温度为 y(℉),则y 是x 的一次函数． (１)仔细观察图中数据,试求出y 与x 之间的函数表达式; (２)当摄氏温度为零下 １５℃ 时,求华氏温度为多少? (第 ２２ 题) 得分 评卷人 　　　 五、解答题(共 ２ 小题,第 ２３ 题 ８ 分,第 ２４ 题 ９ 分,共 １７ 分) ２３．小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 １,２,３,现将标有数 字的一面朝下．小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一 张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和,若和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜． (１)用列表或画树状图等方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况; (２)请判断该游戏对双方是否公平,并说明理由．数学全真模拟试卷(七)　 第 ７　　　　 页(共 ８ 页) ２４．如图(１)是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与 铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题,如图(２),已知铁环的半径为 ５ 个单位(每个单位为 ５cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为 M,铁环与地面接触点为A,∠MOA＝α,且 sinα＝３ ５ ． (１)求点 M 离地面AC 的高度BM (单位:cm); (２)设人站立点C 与点 A 的 水平距离 AC 等于 １１ 个单位,求铁环钩 MF 的长度(单位: cm)． (１) 　　　 (２) (第 ２４ 题) B 卷(共 ３０ 分) 得分 评卷人 　　　 六、填空题(共 ２ 小题,每小题 ５ 分,共 １０ 分) ２５．在菱形 ABCD 中,∠BAD＝６０°,E 为边AB 上一点,且 AE＝３,BE＝５,在对角线 AC 上找 一点P,使PE＋PB 的值最小,则最小值为 　　　　． ２６．在数学中,为了简便,记 ∑ n k＝１ k＝１＋２＋３＋ƺ＋(n－１)＋n．１! ＝１,２! ＝２×１,３! ＝３×２×１,ƺ, n! ＝n×(n－１)×(n－２)×ƺ×３×２×１,则 ∑ ２０１１ k＝１ k－∑ ２０１２ k＝１ k＋２０１２! ２０１１!＝　　　　．数学全真模拟试卷(七)　 第 ８　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 七、解答题(共 ２ 小题,第 ２７ 题 ８ 分,第 ２８ 题 １２ 分,共 ２０ 分) ２７．已知四边形ABCD 是正方形,O 为正方形对角线的交点,一动点P 从点B 开始,沿射线BC 运动,连接 DP,作CN⊥DP 于点M ,且交直线 AB 于点 N,连接 OP、ON．(当点 P 在线段 BC 上时,如图(１);当点P 在BC 的延长线上时,如图(２)) (１)请从图(１),图(２)中任选一图形证明下面结论: ①BN＝CP;②OP＝ON,且OP⊥ON． (２)设 AB＝４,BP＝x,试确定以O、P、B、N 为顶点的四边形的面积y 与x 的函数关系． (１) 　　　 (２) (第 ２７ 题) ２８．如图,已知二次函数y＝１ ４８(x＋２)(ax＋b)的图象过点 A(－４,３),B(４,４)． (１)求二次函数的解析式; (２)求证:△ACB 是直角三角形; (３)若点P 在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点P 作PH 垂直于x 轴于点H ,是否存 在以P、H、D 为顶点的三角形与 △ABC 相似? 若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请 说明理由． (第 ２８ 题)２０１４ 凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(七) １．A　２．B　３．D　４．D　５．B　６．A　７．B　８．C ９．B　１０．C　１１．D　１２．C １３．３x 　１４． １ ４０００(或 ０．０００２５) １５．４n－２(或 ２＋４(n－１))　１６．１０００　１７．(２,２ ３) １８．原式 ＝(a＋１)(a－１) (a－１)２ ＋ a(２－a)a－２ × １a ＝ a＋１a－１－１ ＝ a＋１－a＋１a－１ ＝ ２a－１ ． 当a＝ ２＋１ 时, 原式 ＝ ２ ２＋１－１ ＝ ２． １９．如图．作法略． (第 １９ 题) ２０．(１)甲众数 　　６　　 乙 　　７　　　８　　　２．２　 (２)答案不唯一． 选甲运动员参赛理由:从平均数看两人平均成绩一样,从 方差看,甲的方差比乙的方差小,甲的成绩比乙稳定; 选乙运动员参赛理由:从众数 看,乙 比 甲 成 绩 好,从 发 展 趋势看,乙比甲潜能要大． ２１．(１)如图: (第 ２１ 题) (２)如图,因为 DE、AB 都垂直于地面,且光线 DF∥AC, 所以 Rt△DEF∽Rt△ABC． 所以DE AB＝ EF BC．所以１．６５AB ＝１．２ ８ ． 所以 AB＝１１(m),即建筑物 AB 的高为 １１m． ２２．(１)设一次函数表达式为y＝kx＋b． 由温度计的示数得x＝０ 时,y＝３２;x＝２０ 时,y＝６８． 将其代入 y＝kx＋b,得 (任 选 其 他 两 对 对 应 值 也 可 ) b＝３２, ２０k＋b＝６８．{ 解得 b＝３２, k＝ ９ ５ ．{ 所以函数表达式为y＝ ９ ５ x＋３２． (２)当摄氏温度为零下 １５℃ 时,即x＝－１５,将其代入y＝ ９ ５ x＋３２,得y＝ ９ ５ ×(－１５)＋３２＝５．所以当摄氏温度 为零下 １５℃ 时,华氏温度为 ５℉．２３．(１) (第 ２３ 题) (２)两数之和为奇数共有 ４ 种,为偶数的共有 ５ 种． P(奇)＝ ４ ９ ,P(偶)＝ ５ ９ ,故游戏不公平． ２４．过点 M 作 AC 平 行 的 直 线,与 OA、FC 分 别 相 交 于 点 H 、N． (１)在 Rt△OHM 中,∠OHM＝９０°,OM＝５,HM＝OM× sinα＝３,所以OH＝４,MB＝HA＝５－４＝１(单位),１×５ ＝５(cm)．所以铁环钩离地面的高度为 ５cm． (２)因 为 ∠MOH ＋ ∠OMH ＝ ∠OMH ＋ ∠FMN ＝９０°, ∠FMN＝ ∠MOH ＝α,所 以FN FM ＝sinα＝ ３ ５ ,即 FN ＝ ３ ５ FM．在 Rt△FMN 中,∠FNM＝９０°,MN＝BC＝AC－ AB＝１１－３＝８(单 位),由 勾 股 定 理,得 FM２ ＝FN２ ＋ MN２,即FM２＝ ３ ５ FM( )２ ＋８２,解 得 FM ＝１０(单 位), １０×５＝５０(cm)．所以铁环钩的长度FM 为 ５０cm． ２５．７　２６．０ ２７．对于图(１)． (１)①∵　ABCD 为正方形, ∴　∠DCP＝９０°,△DCP 为 Rt△． 同理:△CBN 为 Rt△． 而 　CM⊥DP, ∴　∠PCM＝∠CDP． 在 Rt△DCP 与 Rt△CBN 中, ∠DCP＝∠CBN＝９０°,∠CDP＝∠BCN,CD＝BC, ∴　Rt△DCP≌Rt△CBN． ∴　CP＝BN． ② 而 　∠OCP＝∠OBN＝４５°,OC＝OB, ∴　△COP≌△BON． ∴　OP＝ON,∠COP＝∠BON． 又 　OC⊥OB, ∴　∠COB＝∠COP＋∠POB＝∠BON＋∠POB＝９０°． ∴　OP⊥ON． (２)y＝S△ONB ＋S△OPB ＝ １ ２ (４－x)×２＋ １ ２ xŰ２＝４(０＜ x≤４) 对于图(２)． (１)①∵　ABCD 为正方形,AC、BD 为对角线, ∴　∠DCP＝９０°． 而 　CM⊥DP, ∴　∠PCM＝∠PDC． ∴　∠PDB＝∠ACN． 又 　∠DPB＝∠ANC,BD＝AC, ∴　△PDB≌△NCA． ∴　PB＝NA,DP＝CN． ∴　CP＝BN． ② 而 　∠PDB＝∠NCA 且OD＝OC, ∴　△PDO≌△NCO． ∴　OP＝ON,∠DOP＝∠CON． ∵　∠DOC＝９０°, ∴ 　 ∠PON ＝ ∠NOC ＋ POC ＝ ∠DOP ＋ ∠POC ＝ ∠DOC＝９０°． ∴　OP⊥ON． (２)y＝S△OBP ＋S△PBN ＝ １ ２ xŰ２＋ １ ２ x(x－４)＝ １ ２ x２－ x(x＞４)． ２８．(１)将 A(－４,３),B(４,４)代人y＝ １ ４８(x＋２)(ax＋b)中, 整理得 ４a－b＝７２, ４a＋b＝３２, { 解得 a＝１３, b＝－２０．{ ∴　 二次函数的解析式为y＝ １ ４８(x＋２)(１３x－２０), 整理得y＝１３ ４８ x２＋ １ ８ x－ ５ ６ ． (２)由１３ ４８ x２＋ １ ８ x－ ５ ６ ＝０, 整理得 １３x２＋６x－４０＝０, ∴　x１＝－２,x２＝２０ １３ ． ∴　C(－２,０),D ２０ １３,０( ) ． 从而有 AC２＝４＋９＝１３,BC２＝３６＋１６＝５２,AC２＋BC２＝ １３＋５２＝６５,AB２＝６４＋１＝６５． ∴　AC２＋ BC２＝AB２,故 △ACB 是直角三角形． (３)设 P x,１３ ４８ x２＋ １ ８ x－ ５ ６ ( ) (x＜０)． ∴　PH＝１３ ４８ x２＋ １ ８ x－ ５ ６ ,HD＝２０ １３－x,AC＝ １３, BC＝２ １３． ① 当 △PHD∽△ACB 时,有PH AC ＝ HD CB , 即 １３ ４８ x２＋ １ ８ x－ ５ ６ １３ ＝ ２０ １３－x ２ １３ , 整理得１３ ２４ x２＋ ５ ４ x－１２５ ３９＝０． ∴　x１＝－５０ １３,x２＝２０ １３(舍去)． 此时有y１＝３５ １３ ． ∴　P１ －５０ １３,３５ １３ ( ) ．② 当 △DHP∽△ACB 时,有DH AC ＝ PH BC , 即 ２０ １３－x １３ ＝ １３ ４８ x２＋ １ ８ x－ ５ ６ ２ １３ , 整理得１３ ４８ x２＋１７ ８ x－３０５ ７８＝０． ∴　x１＝－１２２ １３,x２＝２０ １３(舍去)． 此时有y１＝２８４ １３ ． ∴　P２ －１２２ １３,２８４ １３ ( ) ． 综上 所 述,满 足 条 件 的 点 有 两 个,即 P１ －５０ １３,３５ １３ ( ) , P２ －１２２ １３,２８４ １３ ( ) ．