2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷（十三）.pdf

数学全真模拟试卷(十三)　 第 １　　　　 页(共 ８ 页) ２０１４凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 数学全真模拟试卷(十三) 　　 本试卷分为 A 卷(１２０ 分)、B 卷 (３０ 分),全 卷 １５０ 分,考 试 时 间 １２０ 分 钟．A 卷 又 分 为 第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷． A 卷(共 １２０ 分)第 Ⅰ 卷(选择题 　 共 ４８ 分)注意事项: １．第 Ⅰ 卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科 目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后,用 ２B 或 ３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案． 一、选择题(共 １２ 小题,每小题 ４ 分,共 ４８ 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置) １．在 ２．５,－２．５,０,３ 这四个数中,最小的数是(　　)． A．２．５ B．－２．５ C．０ D．３ ２．若 x－３ 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是(　　)． A．x＜３ B．x≤３ C．x＞３ D．x≥３ ３．在数轴上表示不等式x－１＜０ 的解集,正确的是(　　)． ４．从标号分别为 １,２,３,４,５ 的 ５ 张卡片中,随机抽出 １ 张．下列事件中,必然事件是(　　)． A． 标号小于 ６ B． 标号大于 ６ C． 标号是奇数 D． 标号是 ３ ５．若x１,x２ 是一元二次方程x２ －３x＋２＝０ 的两根,则x１＋x２ 的值是(　　)． A．－２ B．２ C．３ D．１ ６．某市 ２０１２ 年在校初中生的人数约为 ２３ 万,数 ２３００００ 用科学记数法表示为(　　)． A．２３×１０ ４ B．２．３×１０ ５ C．０．２３×１０ ５ D．０．０２３×１０ ６ (第 ７ 题) ７．如图,矩形 ABCD 中,点E 在边AB 上,将矩形 ABCD 沿直线DE 折叠,点 A 恰 好 落 在 边 BC 上 的 点 F 处．若 AE＝５,BF＝３,则 CD 的 长 是 (　　)． A．７ B．８ C．９ D．１０数学全真模拟试卷(十三)　 第 ２　　　　 页(共 ８ 页) ８．如图,是由 ４ 个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是(　　)． 　　　　 (第 ８ 题) ９．一列数a１,a２,a３,ƺ,其中a１＝１ ２,an＝ １ １＋an－１ (n为不小于 ２ 的整数),则a４ 的值为(　　)． A．５ ８ B．８ ５ C．１３ ８ D．８ １３ １０．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为 １ 分,２ 分,３ 分,４ 分共 ４ 个等 级．将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息,这些学生的平均分数 是(　　)． (第 １０ 题) A．２．２５ B．２．５ C．２．９５ D．３ (第 １１ 题) １１．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 ５００ 米,先到终点的人原地休息．已知甲先出发 ２ 秒．在跑步过程中,甲、乙 两人间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示． 给出以下结论: ①a＝８;②b＝９２;③c＝１２３． 其中正确的是(　　)． A．①②③ B． 仅有 ①② C． 仅有 ①③ D． 仅有 ②③ １２．在面积为 １５ 的平行四边形ABCD 中,过点A 作AE⊥ 直线BC 于点E,作AF⊥ 直线CD 于 点F,若 AB＝５,BC＝６,则CE＋CF 的值为(　　)． A．１１＋１１ ３ ２ B．１１－１１ ３ ２ C．１１＋１１ ３ ２ 或 １１－１１ ３ ２ D．１１＋１１ ３ ２ 或 １＋ ３ ２数学全真模拟试卷(十三)　 第 ３　　　　 页(共 ８ 页) 第 Ⅱ 卷(非选择题 　 共 ７２ 分) 题号 A 卷 二 三 四 五 总分 B 卷 六 七 总分 总分 得分 注意事项: １．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前 ７ 位填在密封线方框内,末两位填在卷首方 框内． ２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 得分 评卷人 　　　 二、填空题(共 ５ 小题,每小题 ４ 分,共 ２０ 分) １３．计算 ２a－(－１＋２a)＝ 　　　　． １４．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 ３０ 秒,绿灯亮 ２５ 秒,黄灯亮 ５ 秒．当你抬头看信 号灯时,是绿灯的概率是 　　　　． １５．满足不等式x－５＞４x－１ 的最大整数是 　　　　． １６．设计一个商标图案如图中阴影部分,在矩形 ABCD 中,AB＝２BC,且 AB＝８cm,以点 A 为 圆心,AD 为半径作圆与BA 的延 长 线 相 交 于 点F,则 商 标 图 案 的 面 积 (阴 影 部 分)等 于 　　　　．(结果保留 π) (第 １６ 题) 　　　　 (第 １７ 题) １７．如图,已知双曲线y＝ k x (k＞０)经过直角三角形 OAB 的斜边OB 的中点D,与直角边 AB 相交于点C．当BCŰOA＝６ 时,k＝　　　　． 得分 评卷人 　　　 三、解答题(共 ２ 小题,每小题 ６ 分,共 １２ 分) １８．先将x２ ＋２x x－１ Ű １－１x æ è ç ö ø ÷ 化简,然后请自选一个你喜欢的x 值,再求原式的值．数学全真模拟试卷(十三)　 第 ４　　　　 页(共 ８ 页) １９．如图,矩 形 ABCD 是 供 一 辆 机 动 车 停 放 的 车 位 示 意 图,已 知 BC＝２m,CD ＝５．４m, ∠DCF＝３０°,请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米．(３≈１．７３,结果保留两位有效数 字) (第 １９ 题) 得分 评卷人 　　　 四、解答题(共 ３ 小题,第 ２０ 题 ７ 分,第 ２１、２２ 题每题 ８ 分,共 ２３ 分) ２０．如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园 ABCD(围墙 MN 最长可利用 ２５m),现在已备足可以砌 ５０m 长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花 园的面积为 ３００m ２． (第 ２０ 题)数学全真模拟试卷(十三)　 第 ５　　　　 页(共 ８ 页) ２１．如图,AB 是 ☉O 直径,OD⊥ 弦BC 于点F,且交 ☉O 于点E,若 ∠AEC＝∠ODB． (１)判断直线BD 和 ☉O 的位置关系,并给出证明; (２)当 AB＝１０,BC＝８ 时,求BD 的长． (第 ２１ 题) ２２．如图,有一热气球到达离地面高度为 ３６ 米的A 处时,仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角 是 ３７°,底部C 的俯角是 ６０°．为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米? (结果精确到 ０．１ 米,参考数据:sin３７°≈０．６０,cos３７°≈０．８０,tan３７°≈０．７５,３≈１．７３) (第 ２２ 题)数学全真模拟试卷(十三)　 第 ６　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 五、解答题(共 ２ 小题,第 ２３ 题 ８ 分,第 ２４ 题 ９ 分,共 １７ 分) ２３．坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是 ２０１０ 年南非世界杯的比赛场地之一,这座球场就 是以南非黑人领袖纳尔逊 － 曼德拉来命名的．某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务,计划用 A 、B 两种草皮共 ５０００ 块,其中比赛期间的养护费用按一次性计算,赛事组委会要 求A、B 两种草皮的铺设块数必须是 １００ 的倍数,该公司所筹铺设资金不少于 ２３５００ 美元,但不超过 ２４０００ 美元,此两种类型草皮的成本和养护费如下表: 类 型 A B 成本(美元/块) ５ ４ 养护费(美元/块) ０．２ ０．１５ (１)请你为该公司设计铺设的可行性方案? (２)你认为该公司如何进行铺设所花费用最少? (３)根据市场调查,B 型草皮的成本不会改变,A 型草皮的成本将会下降m 元(m＞０),该公 司应该如何进行铺设所花费用最少? (注:费用 ＝ 成本 ＋ 养护费) ２４．如图,在边长为 ８ 的正方形ABCD 中,点O 为AD 上一动点(４＜OA＜８),以点O 为圆心,OA 的 长为半径的圆交边CD 于点 M,连接OM,过点 M 作 ☉O 的切线交边BC于点 N． (１)求证:△ODM∽△MCN; (２)设 DM＝x,OA＝R,求R 关于x 的函数关系式; (３)在动点O 逐渐向点D 运动(OA 逐渐增大)的过程中,△CMN 的周长如何变化? 说明理 由． (第 ２４ 题)数学全真模拟试卷(十三)　 第 ７　　　　 页(共 ８ 页) B 卷(共 ３０ 分) 得分 评卷人 　　　 六、填空题(共 ２ 小题,每小题 ５ 分,共 １０ 分) ２５．如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点O,H 为边AD 中点,菱形 ABCD 的周长 为 ２４,则OH 的长等于 　　　　． (第 ２５ 题) 　　　 (１) 　 (２) 　 (３) (第 ２６ 题) ２６．从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后,将其截成四个相同的等 腰梯形(如图(１)),可以拼成一个平行四边形(如图(２))．现有一平行四边形纸片 ABCD(如 图(３)),已知 ∠A＝４５°,AB＝６,AD＝４．若将该纸片按图(２)方式截成四个相同的等腰梯 形,然后按图(１)方式拼图,则得到的大正方形的面积为 　　　　． 得分 评卷人 　　　 七、解答题(共 ２ 小题,第 ２７ 题 ８ 分,第 ２８ 题 １２ 分,共 ２０ 分) ２７．如图,在 ☉O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P,AC＝１ ２ AB,点 P 在半圆弧AB 上 运动(不与 A、B 两点重合),过点C 作直线PB 的垂线CD 交PB 于点D． (１) 　　 (２) 　　 (３) (第 ２７ 题) (１)如图(１),求证:△PCD∽△ABC; (２)当点P 运动到什么位置时,△PCD≌△ABC? 请在图(２)中画出 △PCD,并说明理由． (３)如图(３),当点P 运动到CP⊥AB 时,求 ∠BCD 的度数．数学全真模拟试卷(十三)　 第 ８　　　　 页(共 ８ 页) ２８．如图,抛物线y＝ax２ －３ ２ x－２(a≠０)的图象与x 轴交于A、B 两点,与y 轴交于点C,已知 点B 坐标为(４,０)． (１)求抛物线的解析式; (２)试探究 △ABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标; (３)若点 M 是线段BC 下方的抛物线上一点,求 △MBC 的面积的最大值,并求出此时点 M 的坐标． (第 ２８ 题)２０１４ 凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(十三) １．B　２．D　３．B　４．A　５．C　６．B　７．C　８．D　９．A　 １０．C　１１．A　１２．D １３．１　１４．５ １２　１５．－２　１６．(４π＋８)cm２　１７．２ １８．原式 ＝x＋２(选取的x 的值x≠１ 且x≠０)． １９．在矩形 ABCD 中,AD＝BC＝２m,∠ADC＝９０°． 在 Rt△CDF 中, ∵　∠DCF＝３０°, ∴　DF＝ １ ２ CD＝２．７m． 在 Rt△ADE 中, ∵　∠ADE＝１８０°－９０°－６０°＝３０°, ∴　AE＝ １ ２ AD＝１m． ∴　DE＝ ２２－１２ ＝ ３m． ∴　EF＝２．７＋ ３≈４．４m． 故车位所占的宽度EF 约为 ４．４m． ２０．设 AB 长为x m,则BC 长为(５０－２x)m． 可列方程为x(５０－２x)＝３００, 即x２－２５x＋１５０＝０,解得x１＝１０,x２＝１５． 当x＝１０ 时,５０－２x＝３０＞２５,不合题意,舍去; 当x＝１５ 时,５０－２x＝２０＜２５,符合题意． 故当 AB 的长度为 １５m,BC 的长度为 ２０m 时,矩形花园 的面积为 ３００m２． ２１．(１)直线BD 和 ☉O 相切． ∵　∠AEC＝∠ODB,∠AEC＝∠ABC, ∴　∠ABC＝∠ODB． ∵　OD⊥BC,∴　∠DBC＋∠ODB＝９０°． ∴　∠DBC＋∠ABC＝９０°,即 　∠DBO＝９０°． ∴　 直线BD 和 ☉O 相切． (２)如图,连结 AC． (第 ２１ 题) ∵　AB 是直径,∴　∠ACB＝９０°． 在 Rt△ABC 中,AB＝１０,BC ＝８, ∴　AC＝ AB２－BC２ ＝６． ∵　 直径 AB＝１０, ∴　OB＝５． 由(１),BD 和 ☉O 相切, ∴　∠OBD＝９０°． ∴　∠ACB＝∠OBD＝９０°． 由(１),得 ∠ABC＝∠ODB, ∴　△ABC∽△ODB． ∴　 AC OB＝ BC BD． ∴　 ６ ５ ＝ ８BD,解得BD＝２０ ３ ． ２２．如图,过点 A 作AD⊥CB,垂足为 D． (第 ２２ 题)在 Rt△ADC 中, ∵　CD＝３６,∠CAD＝６０°, ∴　AD＝ CD tan６０°＝３６ ３ ＝１２ ３≈２０．７６． 在 Rt△ADB 中, ∵　AD≈２０．７６,∠BAD＝３７°, ∴　BD ＝ AD ×tan３７° ≈２０．７６×０．７５＝１５．５７≈ １５．６(米)． 故气球应至少再上升 １５．６ 米． ２３．(１)设 A 型x 块,B 型(５０００－x)块． ２３５００≤５．２x＋４．１５(５０００－x)≤２４０００, 解得 ２６０９ １ ２１≤x≤３０９５ ５ ２１ ． ∵　x 取 １００ 的倍数, ∴　x 为 ２７００,２８００,２９００,３０００． ∴　 有 ４ 种方案: ①A 型 ２７００ 块,B 型 ２３００ 块; ②A 型 ２８００ 块,B 型 ２２００ 块; ③A 型 ２９００ 块,B 型 ２１００ 块; ④A 型 ３０００ 块,B 型 ２０００ 块． (２)设总费用为 W 元． W ＝５．２x＋４．１５(５０００－x)＝１．０５x＋２０７５０, 当x＝２７００ 时,总费用为最少为 ２３５８５ 元． (３)W ＝(５＋０．２－m)x＋４．１５(５０００－x) ＝(１．０５－m)x＋２０７５０, 当m＞１．０５ 时,当x＝３０００ 时费用最少,选择方案 ④A 型 ３０００ 块,B 型 ２０００ 块; 当m＜１．０５ 时,当x＝２７００ 时费用最少,选择方案 ①A 型 ２７００ 块,B 型 ２３００ 块; 当 m＝１．０５ 时,四种方案费用一样． ２４．(１)∵　MN 切 ☉O 于点 M , ∴　∠OMN＝９０°． ∵　∠OMD＋∠CMN＝９０°,∠CMN＋∠CNM＝９０°, ∴　∠OMD＝∠MNC． 又 　∠D＝∠C＝９０°, ∴　△ODM∽△MCN． (２)在 Rt△ODM 中,DM＝x,OA＝OM＝R, ∴　OD＝AD－OA＝８－R． 由勾股定理,得(８－R)２＋x２＝R２． ∴　６４－１６R＋R２＋x２＝R２． ∴　OA＝R＝ x２＋６４ １６ (０＜x＜８)． (３)∵　CM＝CD－DM＝８－x, 又OD＝８－R＝８－ x２＋６４ １６ ＝６４－x２ １６ , 且有 △ODM∽△MCN, ∴　 MC OD ＝ CN DM ． ∴　CN＝１６x x＋８ ． 同理MC OD ＝ MN OM ． ∴　MN＝ x２＋６４x＋８ ． ∴　△CMN 的周长为P ＝CM＋CN＋MN ＝(８－x)＋１６x x＋８＋ x２＋６４x＋８ ＝(８－x)＋(x＋８)＝１６． 在点O 的运动过程中,△CMN 的周长始终为 １６,是一个 定值． ２５．３　２６．１１＋６ ２ ２７．(１)∵　AB 为 ☉O 的直径, ∴　∠ACB＝９０°＝∠PDC． 又 　∠P＝∠A, ∴　△PCD∽△ABC． (２)当点 P 运动到CO 的延长线与 ☉O 的交点时, △PCD≌△ABC(此时点 D 与点B 重合)． 图略,理由:由(１)知 ∠P＝∠A,∠PDC＝∠ACB＝９０°, 又 　CP＝BA, ∴　△PCD≌△ABC． (３)在 Rt△ACB 中, ∵　AC＝ １ ２ AB, ∴　∠A＝６０°＝∠P． ∵　AB 是 ☉O 的直径,CP⊥AB, ∴　CE＝PE． ∴　BC＝BP．∴　△PBC 是等边三角形． ∵　CD⊥PB, ∴　∠BCD＝ １ ２ ∠BCP＝３０°． ２８．(１)将点B(４,０)的坐标代入y＝ax２－ ３ ２ x－２, 得 １６a－ ３ ２ ×４－２＝０, ∴　a＝ １ ２ ． ∴　y＝ １ ２ x２－ ３ ２ x－２． (２)令y＝０,则 １ ２ x２－ ３ ２ x－２＝０．解得x１＝４,x２＝－１, ∴　A(－１,０)． ∴　OA＝１,OC＝２,OB＝４． ∴　 OA OC＝ OC OB＝ １ ２ ． 又 　∠AOC＝∠COB＝９０°, ∴　Rt△AOC∽Rt△COB． ∴　∠ACO＝∠CBO． ∴　∠ACO＋∠OCB＝∠CBO＋∠OCB＝９０°, 即 　∠ACB＝９０°． ∴　△ABC 是直角三角形． 易知 △ABC 的外接圆的圆心为AB 的中点, ∴　 圆心的坐标为(１．５,０)． (３)连结OM．设点 M(x,y),易知x＞０,y＜０． 则S△MBC ＝S四边形OCMB －S△OCB ＝ １ ２ ×２×|x|＋ １ ２ ×４×|y|－ １ ２ ×２×４ ＝x－２y－４． ∴　S△MBC ＝x－２ １ ２ x２－ ３ ２ x－２( ) －４ ＝－x２＋４x ＝－(x－２)２＋４(０＜x＜４)． ∴　 当x＝２ 时,S△MBC 有 最 大 值 ４,此 时 点 M 的 坐 标 为 (２,－３)．