2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷（五）.pdf

数学全真模拟试卷(五)　 第 １　　　　 页(共 ８ 页) ２０１４凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 数学全真模拟试卷(五) 　　 本试卷分为 A 卷(１２０ 分)、B 卷 (３０ 分),全 卷 １５０ 分,考 试 时 间 １２０ 分 钟．A 卷 又 分 为 第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷． A 卷(共 １２０ 分)第 Ⅰ 卷(选择题 　 共 ４８ 分)注意事项: １．第 Ⅰ 卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科 目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后,用 ２B 或 ３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案． 一、选择题(共 １２ 小题,每小题 ４ 分,共 ４８ 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的, 请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置) １．计算 ２×(－３)的结果是(　　)． A．６ B．－６ C．－１ D．５ ２．不等式组 x＋３≥５, ２x－１＜５ { 的解集在数轴上表示为(　　)． ３．如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是(　　)． 　　 (第 ３ 题) ４．某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相 同,方差分别是S２甲 ＝３６,S２乙 ＝３０,则两组成绩的稳定性:(　　)． A． 甲组比乙组的成绩稳定 B． 乙组比甲组的成绩稳定 C． 甲、乙两组的成绩一样稳定 D． 无法确定 ５．下列计算错误的是(　　)． A．x３ ＋x３ ＝２x３　 B．a６ ÷a３ ＝a２ C． １２＝２ ３ D． １ ３ æ è ç ö ø ÷ －１ ＝３ ６．解分式方程 ２x－１＋ x＋２ １－x＝３ 时,去分母后变形为(　　)． A．２＋(x＋２)＝３(x－１) B．２－x＋２＝３(x－１)数学全真模拟试卷(五)　 第 ２　　　　 页(共 ８ 页) C．２－(x＋２)＝３(１－x) D．２－(x＋２)＝３(x－１) ７．下表是我省 １１ 个城市 ５ 月份某日最高气温(℃)的统计结果: 太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 ２７ ２７ ２８ ２８ ２７ ２９ ２８ ２８ ３０ ３０ ３１ 该日最高气温的众数和中位数分别是(　　)． (第 ８ 题) A．２７℃,２８℃ B．２８℃,２８℃ C．２７℃,２７℃ D．２８℃,２９℃ ８．如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有(　　)． A．１ 条 B．２ 条 C．４ 条 D．８ 条 ９．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是 ４．２５％,若到期后取 出得到本息和(本金 ＋ 利息)３３８５２ 元．设王先生存入的本金为x 元,则下面所列方程正确的 是(　　)． A．x＋３×４．２５％x＝３３８５２ B．x＋４．２５％x＝３３８５２ C．３×４．２５％x＝３３８５２ D．３(x＋４．２５％x)＝３３８５２ １０．如图,某地修建高速公路,要从 B 地向C 地修一座隧道(B、C 在同一水平面上),为了测量 B、C 两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C 地出发,垂直上升 １００m 到达 A 处,在 A 处观察B 地的俯角为 ３０°,则B、C 两地之间的距离为(　　)． A．１００ ３m B．５０ ２m C．５０ ３m D．１００ ３ ３ m (第 １０ 题) 　　　　 (第 １２ 题) １１．起重机将质量为 ６．５t 的货物沿竖直方向提升了 ２m,则起重机提升货物所做的功用科学记 数法表示为(g＝１０N/kg)(　　)． A．１．３×１０ ６ J B．１３×１０ ５ J C．１３×１０ ４ J D．１．３×１０ ５ J １２．如图,四边形 ABCD 是菱形,∠A＝６０°,AB＝２,扇形 BEF 的半径为 ２,圆心角为 ６０°,则图 中阴影部分的面积是(　　)． A．２π ３－ ３ ２ B．２π ３－ ３ C．π－ ３ ２ D．π－ ３数学全真模拟试卷(五)　 第 ３　　　　 页(共 ８ 页) 第 Ⅱ 卷(非选择题 　 共 ７２ 分) 题号 A 卷 二 三 四 五 总分 B 卷 六 七 总分 总分 得分 注意事项: １．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前 ７ 位填在密封线方框内,末两位填在卷首方 框内． ２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 得分 评卷人 　　　 二、填空题(共 ５ 小题,每小题 ４ 分,共 ２０ 分) １３．分解因式:a２ －２a＝　　　　　． １４．四川雅安发生地震后,某校九(１)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款．如图是该班同 学捐款的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息:　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　． (第 １４ 题) 　　 (第 １６ 题) １５．一组按规律排列的式子:a２, a４ ３, a６ ５, a８ ７,ƺ,则第n个式子是 　　　　． １６．如图,矩形 ABCD 在第一象限,AB 在x 轴正半轴上,AB＝３,BC＝１,直线y＝１ ２ x－１ 经过 点C 交x 轴于点E,双曲线y＝ k x 经过点D,则k的值为 　　　　． １７．如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB＝１２,BC＝５,点 E 在AB 上,将 △DAE 沿DE 折叠,使点 A 落在对角线BD 上的点A′处,则 AE 的长为 　　　　． (第 １７ 题)数学全真模拟试卷(五)　 第 ４　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 三、解答题(共 ２ 小题,每小题 ６ 分,共 １２ 分) １８．(１)计算:２cos４５°－ １ ３ æ è ç ö ø ÷０ ． (２)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题． 解: ２x＋２－ x－６x２ －４＝ ２(x－２) (x＋２)(x－２)－ x－６ (x＋２)(x－２) 第一步 ＝２(x－２)－x－６ 第二步 ＝２x－４－x＋６ 第三步 ＝x＋２． 第四步 小明的解法从第 　　　　 步开始出现错误,正确的化简结果是 　　　　． １９ 如图,在 △ABC 中,AB＝AC,D 是BA 延长线上的一点,点E 是AC 的中点． (１)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作 法)． ① 作 ∠DAC 的平分线AM ; ② 连结BE 并延长交AM 于点F． (２)猜想与证明:试猜想 AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由． (第 １９) 得分 评卷人 　　　 四、解答题(共 ３ 小题,第 ２０ 题 ７ 分,第 ２１、２２ 题每题 ８ 分,共 ２３ 分) ２０．如图,AB 为 ☉O 的直径,点C 在 ☉O 上,点P 是直径AB 上的一点(不与 A、B 重合),过点 P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q． (第 ２０ 题) (１)在线段PQ 上取一点D,使DQ＝DC,连结DC,试判断CD 与 ☉O 的位置 关系,并说明理由; (２)若 cosB＝３ ５,BP＝６,AP＝１,求QC 的长．数学全真模拟试卷(五)　 第 ５　　　　 页(共 ８ 页) ２１．某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收 取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷 份数x(份)之间的函数关系如图所示． (１)填空:甲种收费方式的函数关系式是 　　　　　　; 乙种收费方式的函数关系式是 　　　　　　　; (２)该校某年级每次需印制 １００~４５０(含 １００ 和 ４５０)份学案,选择哪种印刷方式较合算? (第 ２１ 题) ２２．小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片(大小、形状及背面完全相同):太原以南的壶口 瀑布和平遥古城,太原以北的云岗石窟和五台山．他与爸爸玩游戏:把这四张图片背面朝上 洗匀后,随机抽取一张(不放回),再抽取一张,若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以 北,则爸爸同意带他到这两个景点旅游,否则,只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状 图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率．(四张图片分别用 H、P、Y、W 表示) (第 ２２ 题) 得分 评卷人 　　　 五、解答题(共 ２ 小题,第 ２３ 题 ８ 分,第 ２４ 题 ９ 分,共 １７ 分) ２３．在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把 一张正方形纸片按照图(１)~(４)的过程折叠后展开． (第 ２３ 题)数学全真模拟试卷(五)　 第 ６　　　　 页(共 ８ 页) (１)猜想四边形 ABCD 是什么四边形; (２)请证明你所得到的数学猜想． ２４．某工厂投入生产一种机器的总成本为 ２０００ 万元,当该机器生产数量至少为 １０ 台,但不超 过 ７０ 台时,每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系,函数y 与自变量x 的部分对应 值如下表: x(单位:台) １０ ２０ ３０ y(单位:万元∕台) ６０ ５５ ５０ (１)求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (２)求该机器的生产数量; (３)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函 数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 ２５ 台,请你求出该 厂第一个月销售这种机器的利润．(注:利润 ＝ 售价 － 成本) (第 ２４ 题) B 卷(共 ３０ 分) 得分 评卷人 　　　 六、填空题(共 ２ 小题,每小题 ５ 分,共 １０ 分) ２５．如图,AB 为 ☉O 的 直 径,弦 CD⊥AB 于 点E,若 CD＝６,且 AE∶BE＝１∶３,则 AB＝ 　　　　． (第 ２５ 题) 　　　　 (第 ２６ 题)数学全真模拟试卷(五)　 第 ７　　　　 页(共 ８ 页) ２６．如图,是两块完全一样的含 ３０° 角的三角板,分别记作 △ABC 和 △A１B１C１,现将两块三角板 重叠在一起,设较长直角边的中点为 M,绕中点 M 转动上面的三角板ABC,使其直角顶点 C 恰好落在三角板A１B１C１ 的斜边 A１B１ 上,当 ∠A＝３０°,AC＝１０ 时,则此时两直角顶点 C、C１ 的距离是 　　　　． 得分 评卷人 　　　 七、解答题(共 ２ 小题,第 ２７ 题 ８ 分,第 ２８ 题 １２ 分,共 ２０ 分) ２７．数学活动———求重叠部分的面积． 问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题: 如图(１),将两块全等的直角三角形纸片 △ABC 和 △DEF 叠放在一起,其中 ∠ACB＝∠E ＝９０°,BC＝DE＝６,AC＝FE＝８,顶点 D 与边AB 的中点重合,DE 经过点C,DF 交AC 于 点G．求重叠部分(△DCG)的面积． (１)独立思考:请解答老师提出的问题． (２)合作交流:“希望”小组受此问题的启发,将 △DEF 绕点D 旋转,使 DE⊥AB 交AC 于 点 H ,DF 交AC 于点G,如图(２),你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗? 请写出解答 过程． (３)提出问题:老师要求各小组向“希望”小组学习,将 △DEF 绕点D 旋转,再提出一个求重 叠部分面积的问题．“爱心”小组提出的问题是:如图(３),将 △DEF 绕点D 旋转,DE、 DF 分别交AC 于点M 、N,使 DM＝MN,求重叠部分(△DMN)的面积． 任务:① 请解决“爱心”小组所提出的问题,直接写出 △DMN 的面积是 　　　　 　　． ② 请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图(４)中画出图形, 标明字母,不必解答．(注:也可在图(１)的基础上按顺时针方向旋转) (１) 　　 (２) (３) 　　 (４) (第 ２７ 题)数学全真模拟试卷(五)　 第 ８　　　　 页(共 ８ 页) ２８．综合与探究:如图,抛物线y＝１ ４ x２ －３ ２ x－４ 与x 轴交于A、B 两点(点B 在点A 的右侧), 与y 轴交于点C,连结BC,以BC 为一边,点O 为对称中心作菱形BDEC,点P 是x 轴上的 一个动点,设点P 的坐标为(m,０),过点P 作x 轴的垂线l交抛物线于点Q． (１)求点 A、B、C 的坐标; (２)当点P 在线段OB 上运动时,直线l分别交BD、BC 于点 M 、N．试探究 m 为何值时,四 边形CQMD 是平行四边形? 此时,请判断四边形CQBM 的形状,并说明理由． (３)当点P 在线段EB 上运动时,是否存在点 Q,使 △BDQ 为直角三角形? 若存在,请直接 写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由． (第 ２８ 题)２０１４ 年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(五) １．B　２．C　３．A　４．B　５．B　６．D　７．B　８．C　９．A １０．A　１１．D　１２．B　 １３．a(a－２) １４．该班有 ５０ 人参与了献爱心活动(只要与统计图中所提供 的信息相符即可) １５． a２n ２n－１(n为正整数)　１６．１　１７．１０ ３ １８．(１)原式 ＝ ２× ２ ２ －１＝１－１＝０． (２)二 　 １x－２ １９．(１)略 (２)AF∥BC 且AF＝BC． 理由如下:∵　AB＝AC, ∴　∠ABC＝∠C． ∴　∠DAC＝∠ABC＋∠C＝２∠C． 由作图可知:∠DAC＝２∠FAC, ∴　∠C＝∠FAC． ∴　AF∥BC． ∵　E 是AC 的中点, ∴　AE＝CE． ∵　∠AEF＝∠CEB, ∴　△AEF≌△CEB． ∴　AF＝BC． (第 ２０ 题) ２０．(１)CD 是 ☉O 的切线． 理由如下:连结OC． ∵　OC＝OB, ∴　∠B＝∠１． 又 　DC＝DQ, ∴　∠Q＝∠２． ∵　PQ⊥AB, ∴　∠QPB＝９０°． ∴　∠B＋∠Q＝９０°． ∴　∠１＋∠２＝９０°． ∴　∠DCO＝∠QCB－(∠１＋∠２)＝１８０°－９０°＝９０°． ∴　OC⊥DC． ∵　OC 是 ☉O 的半径, ∴　CD 是 ☉O 的切线． (２)连结 AC． ∵　AB 是 ☉O 的直径, ∴　∠ACB＝９０°． 在 Rt△ABC 中, BC＝ABŰcosB＝ (AP＋BP)ŰcosB＝ (１＋６)× ３ ５ ＝ ２１ ５ ． 在 Rt△BPQ 中,BQ＝ BP cosB＝ ６ ３ ５ ＝１０． ∴　QC＝BQ－BC＝１０－２１ ５ ＝２９ ５ ． ２１．(１)y＝０．１x＋６　y＝０．１２x (２)由 ０．１x＋６＞０．１２x,得x＜３００; 由 ０．１x＋６＝０．１２x,得x＝３００; 由 ０．１x＋６＜０．１２x,得x＞３００． 由此可知:当 １００≤x＜３００ 时,选择乙种方式较合算; 当x＝３００ 时,选择甲、乙两种方式都可以; 当 ３００＜x≤４５０ 时,选择甲种方式较合算． ２２．列表如下: 　　 第一次 第二次 　　 H P Y W H HP HY HW P PH PY PW Y YH YP YW W WH WP WY 或画树状图如下: (第 ２２ 题) 由列表(或画树状图)可以看出,所有可能出现 的 结 果 共 有 １２ 种,而且每种结果出现 的 可 能 性 都 相 同,其 中 抽 到 的两个景点都在太原以南或以北的结果共有 ４ 种． ∴　P(小勇能到两个景点旅游)＝ ４ １２＝ １ ３ ． ２３．(１)四边形 ABCD 是菱形． (２)∵　△AMC 沿AG 折叠, ∴　∠MAD＝∠DAC＝ １ ２ ∠MAC． 同理可得 ∠CAB＝∠NAB＝ １ ２ ∠CAN, ∠DCA＝∠MCD＝ １ ２ ∠ACM, ∠ACB＝∠NCB＝ １ ２ ∠ACN． ∵　 四边形 AMCN 是正方形, ∴　∠MAN＝∠MCN． ∴　AC 平分 ∠MAN,AC 平分 ∠MCN． ∴　∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA． ∴　AD∥BC,AB∥DC． ∴　 四边形 ABCD 为平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)．∵　∠DAC＝∠DCA, ∴　AD＝CD(等角对等边)． ∴　 四边形 ABCD 为菱形(一组邻边相等的平行四边形 是菱形)． ２４．(１)设y 与x 的函数解析式为y＝kx＋b． 根据题意,得 １０k＋b＝６０, ２０k＋b＝５５, { 解得 k＝－ １ ２ , b＝６５．{ ∴　y 与x 之间 的 函 数 关 系 式 为y＝ － １ ２ x＋６５(１０≤ x≤７０)． (２)设该机器的生产数量为x 台． 根据题意,得x － １ ２ x＋６５( ) ＝２０００． 解得x１＝５０,x２＝８０． ∵　１０≤x≤７０, ∴　x＝５０． 故该机器的生产数量为 ５０ 台． (３)设销售数量z与售价a 之间的函数关系式为z＝ka＋ b． 根据题意,得 ５５k＋b＝３５, ７５k＋b＝１５, { 解得 k＝－１, b＝９０．{ ∴　z＝－a＋９０． 当z＝２５ 时,a＝６５． 设该厂第一个月销售这种机器的利润为 w 万元． w＝２５× ６５－２０００ ５０ ( ) ＝６２５(万元)． ２５．４ ３　２６．５ ２７．(１)∵　∠ACB＝９０°,D 是AB 的中点, ∴　DC＝DB＝DA． ∴　∠B＝∠DCB． 又 　△ABC≌△FDE, ∴　∠FDE＝∠B． ∴　∠FDE＝∠DCB． ∴　DG∥BC． ∴　∠AGD＝∠ACB＝９０°．∴　DG⊥AC． 又 　DC＝DA, ∴　G 是AC 的中点． ∴　CG＝ １ ２ AC＝ １ ２ ×８＝４,DG＝ １ ２ BC＝ １ ２ ×６＝３． ∴　S△DCG ＝ １ ２ ×CGŰDG＝ １ ２ ×４×３＝６． (２)∵　△ABC≌△FDE, ∴　∠B＝∠１． ∵　∠C＝９０°,ED⊥AB, ∴　∠A＋∠B＝９０°,∠A＋∠２＝９０°． ∴　∠B＝∠２．∴　∠１＝∠２． ∴　GH＝GD． ∵　∠A＋∠２＝９０°,∠１＋∠３＝９０°, ∴　∠A＝∠３．∴　AG＝GD． ∴　AG＝GH．∴　 点G 是AH 的中点． 在 Rt△ABC 中,AB＝ AC２＋BC２ ＝ ８２＋６２ ＝１０． ∵　D 是AB 的中点,∴　AD＝ １ ２ AB＝５． 在 △ADH 与 △ACB 中, ∵　∠A ＝∠A,∠ADH＝∠ACB＝９０°, ∴　△ADH∽△ACB． ∴　 AD AC＝ DH CB ．∴　 ５ ８ ＝ DH ６ , ∴　DH＝１５ ４ ． ∴ 　S△DGH ＝ １ ２ S△ADH ＝ １ ２ × １ ２ ×DH ŰAD＝ １ ４ × １５ ４ ×５＝７５ １６ ． (第 ２７ 题) (３)①７５ １６ ② 注:此题答案不唯一,语言表 达清晰、准确得 １ 分,画图正确 得 １ 分,重 叠 部 分 未 涂 阴 影 不 扣分．示例:如 图,将 △DEF 绕 点 D 旋 转,使 DE⊥BC 于 点 M ,DF 交 AC 于 点 N,求 重 叠 部分(四边形 DMCN)的面积． ２８．(１)当y＝０ 时,１ ４ x２－ ３ ２ x－４＝０, 解得x１＝－２,x２＝８． ∵　 点B 在点A 的右侧, ∴　 点 A、B 的坐标分别为(－２,０),(８,０)． 当x＝０ 时,y＝－４． ∴　 点C 的坐标为(０,－４)． (２)由菱形的对称性可知,点 D 的坐标为(０,４)． 设直线BD 的解析式为y＝kx＋b,则 b＝４, ８k＋b＝０．{ 解得k＝－ １ ２ ,b＝４． ∴　 直线BD 的解析式为y＝－ １ ２ x＋４． ∵　l⊥x 轴, ∴ 　 点 M、Q 的 坐 标 分 别 是 m,－ １ ２ m＋４( ) , m,１ ４ m２－ ３ ２ m－４( ) ． 当 MQ＝DC 时,四边形CQMD 是平行四边形． ∴　 － １ ２ m＋４( ) － １ ４ m２－ ３ ２ m－４( ) ＝４－(－４), 化简得 m２－４m＝０．解得 m１＝０(舍去),m２＝４． ∴　 当 m＝４ 时,四边形CQMD 是平行四边形． 此时,四边形CQBM 是平行四边形． ∵　m＝４, ∴　 点 P 是OB 中点． ∵　l⊥x 轴,∴　l∥y 轴． ∴　△BPM∽△BOD． ∴　 BP BO＝ BM BD ＝ １ ２ ． ∴　BM＝DM． ∵　 四边形CQMD 是平行四边形, ∴　DMీCQ, ∴　BMీCQ． ∴　 四边形CQBM 为平行四边形． (３)抛物线上存在两个这样的点Q,分别是Q１(－２,０),Q２ (６,－４)．