2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷（二）.pdf

数学全真模拟试卷(二)　 第 １　　　　 页(共 ８ 页) ２０１４凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 数学全真模拟试卷(二) 　　 本试卷分为 A 卷(１２０ 分)、B 卷 (３０ 分),全 卷 １５０ 分,考 试 时 间 １２０ 分 钟．A 卷 又 分 为 第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷． A 卷(共 １２０ 分)第 Ⅰ 卷(选择题 　 共 ４８ 分)注意事项: １．第 Ⅰ 卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科 目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后,用 ２B 或 ３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案． 一、选择题(共 １２ 小题,每小题 ４ 分,共 ４８ 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的, 请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置) １．－７ 的倒数是(　　)． A．－１ ７ B．７ C．１ ７ D．－７ ２．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,１ 个天文单位是地球与太阳之间的平均距 离,即 １．４９６０ 亿千米,用科学记数法表示 １ 个天文单位应是(　　)． A．１．４９６０×１０ ７ 千米 B．１４．９６０×１０ ７ 千米 C．１．４９６０×１０ ８ 千米 D．０．１４９６０×１０ ９ 千米 ３．分式方程 ３ ２x＝ １x－１ 的解为(　　)． A．x＝１ B．x＝２ C．x＝４ D．x＝３ ４．如图,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一 个不相同的几何体是(　　)． (第 ４ 题) A．①② B．②③ C．②④ D．③④ ５．已知直角三角形 ABC 的一条直角边AB＝１２cm,另一条直角边BC＝５cm,则以 AB 为轴旋 转一周,所得到的圆锥的表面积是(　　)． A．９０πcm ２ B．２０９πcm ２ C．１５５πcm ２ D．６５πcm ２数学全真模拟试卷(二)　 第 ２　　　　 页(共 ８ 页) ６．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班 １５ 名同学积极捐款,他们捐款数额如下表: 捐款的数额(单位:元) ５ １０ ２０ ５０ １００ 人数(单位:个) ２ ４ ５ ３ １ 关于这 １５ 名学生所捐款的数额,下列说法正确的是(　　)． A． 众数是 １００ B． 平均数是 ３０ C． 极差是 ２０ D． 中位数是 ２０ ７．四川雅安地震期间,为了紧急安置 ６０ 名地震灾民,需要搭建可容纳 ６ 人或 ４ 人的帐篷,若所 搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这 ６０ 名灾民,则不同的搭建方案有(　　)． A．４ 种 B．１１ 种 C．６ 种 D．９ 种 ８．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,AC＝３,BC＝４,以点 C 为圆心,CA 为半径的圆与AB 交于点D,则 AD 的长为(　　)． A．９ ５ B．２４ ５ C．１８ ５ D．５ ２ (第 ８ 题) 　　　　 (第 ９ 题) ９．把一副三角板如图(１)放置,其中 ∠ACB＝∠DEC＝９０°,∠A＝４５°,∠D＝３０°,斜边AB＝６,DC＝７, 把三角板DCE 绕着点C顺时针旋转 １５° 得到 △D１CE１(如图(２)),此时AB 与CD１ 交于点O,则线 段AD１ 的长为(　　)． A．３ ２ B．５ C．４ D． ３１ １０．如图,已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成, 若往此容器中注水,设注入水的体积为y,高度为x,则y 关于x 的函数图象大致是(　　)． (第 １０ 题)数学全真模拟试卷(二)　 第 ３　　　　 页(共 ８ 页) １１．如图,在直径为 AB 的半圆O 上有一动点P 从点A 出发,按顺时针方向绕半圆匀速运动到 点B,然后再以相同的速度沿着直径回到点 A 停止,线段 OP 的长度d 与运动时间t 之间 的函数关系用图象描述大致是(　　)． (第 １１ 题) １２．在矩形 ABCD 中,AB＝６,BC＝４,有一个半径为 １ 的硬币与边 AB、AD 相切,硬币从如图 所示的位置开始,在矩形内沿着边 AB、BC、CD、DA 滚动到开始的位置为止,硬币自身滚动 的圈数大约是(　　)． (第 １２ 题) A．１ 圈 B．２ 圈 C．３ 圈 D．４ 圈 第 Ⅱ 卷(非选择题 　 共 ７２ 分) 题号 A 卷 二 三 四 五 总分 B 卷 六 七 总分 总分 得分 注意事项: １．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前 ７ 位填在密封线方框内,末两位填在卷首方 框内． ２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 得分 评卷人 　　　 二、填空题(共 ５ 小题,每小题 ４ 分,共 ２０ 分) １３．若关于x 的函数y＝kx２ ＋２x－１ 与x 轴仅有一个公共点,则实数k的值为 　　　　． １４．甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字 ０,１,２,３,先由甲心中任选一个数字, 记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n．若m,n满足 |m－n|≤１,则称甲、乙两人“心有 灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 　　　　． １５．如图,在边长为 ３ 的正方形ABCD 中,圆O１ 与圆O２ 外切,且圆O１ 分别与DA、DC 边相切, 圆O２ 分别与BA、BC 边相切,则圆心距O１O２ 为 　　　　．数学全真模拟试卷(二)　 第 ４　　　　 页(共 ８ 页) (第 １５ 题) 　　 (第 １６ 题) １６．如图,在平面直角坐标系中,一次函数y＝ax＋b(a≠０)的图象与反比例函数y＝ k x (k≠０) 的图象交于二、四象限的 A、B 两 点,与 x 轴 交 于 点C．已 知 A(－２,m),B(n,－２),tan ∠BOC＝２ ５,则此一次函数的解析式为 　　　　． １７．在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”．而计数制方法很多,如 ６０ 进位 制:６０ 秒化为 １ 分,６０ 分化为 １ 小时;２４ 进位制:２４ 小时化为 １ 天;７ 进位制:７ 天化为 １ 周 等ƺƺ而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制的比较如下表: 十进位制 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ƺ 二进位制 ０ １ １０ １１ １００１０１１１０ ƺ 请将二进位制数 １０１０１０１０(二) 写成十进位制数为 　　　　　． 得分 评卷人 　　　 三、解答题(共 ２ 小题,每小题 ６ 分,共 １２ 分) １８．计算:|－３|＋ ３Űtan３０°－ ３ ８－(２０１３－π)０ ＋ １ ３ æ è ç ö ø ÷ －１ ． １９．先化简,再计算:１a＋b＋１b＋ b a(a＋b),其中a＝ ５＋１ ２ ,b＝ ５－１ ２ ．数学全真模拟试卷(二)　 第 ５　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 四、解答题(共 ３ 小题,第 ２０ 题 ７ 分,第 ２１、２２ 题每题 ８ 分,共 ２３ 分) (第 ２０ 题) ２０．如图,AB 是圆O 的直径,AM 和BN 是圆O 的两条切线,E 是圆O 上一点,D 是AM 上一点,连结 DE 并延长交BN 于 点C,且OD∥BE,OF∥BN． (１)求证:DE 与 ☉O 相切; (２)求证:OF＝１ ２ CD． ２１．解方程组: ２x２ －y２ ＝－１ ２, ２x－２ ５y＝３． ì î í ïï ïï ２２．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注,某中学为了了解学校 ６００ 名学生的心理健 康状况,举行了一次“心理健康”知识测试,并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数, 满分为 １００ 分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 ５０．５~６０．５ ４ ０．０８ ６０．５~７０．５ １４ ０．２８ ７０．５~８０．５ １６ ８０．５~９０．５ ９０．５~１００．５ １０ ０．２０ 合计 １．００ 　 (第 ２２ 题) 请解答下列问题: (１)填写频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图; (２)若成绩在 ７０ 分以上(不含 ７０ 分)为心理健康状况良好,同时,若心理健康状况良好的人 数占总人数的 ７０％ 以上,就表示该校学生的心理健康状况正常,否则就需要加强心理辅数学全真模拟试卷(二)　 第 ６　　　　 页(共 ８ 页) 导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导,并说明理由． 得分 评卷人 　　　 五、解答题(共 ２ 小题,第 ２３ 题 ８ 分,第 ２４ 题 ９ 分,共 １７ 分) ２３．高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音．如图,点 A 是某市一高考考点,在位于 A 考点南偏西 １５° 方向距离 １２５ 米的点C 处有一消防队．在听力考试期间,消防队突然接到 报警电话,告知在位于点C 北偏东 ７５° 方向的点F 处突发火灾,消防队必须立即赶往救火． 已知消防车的警报声传播半径为 １００ 米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防 车必须改道行驶．试问:消防车是否需要改道行驶? 请说明理由．(３ 取 １．７３２) (第 ２３ 题) ２４．一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距 离为y１ 千米,出租车离甲地的距离为y２ 千米,两车行驶的时间为x 小时,y１,y２ 关于x 的 函数图象如图所示． (１)根据图象,直接写出y１,y２ 关于x 的函数关系式; (２)若两车之间的距离为S 千米,请写出S 关于x 的函数关系式; (３)甲、乙两地间有 A、B 两个加油站,相距 ２００ 千米,若客车进入 A 加油站时,出租车恰好 进入B 加油站,求 A 加油站离甲地的距离． (第 ２４ 题)数学全真模拟试卷(二)　 第 ７　　　　 页(共 ８ 页) B 卷(共 ３０ 分) 得分 评卷人 　　　 六、填空题(共 ２ 小题,每小题 ５ 分,共 １０ 分) ２５．将连续的正整数按以下规律排列,则位于第 ７ 行、第七列的数x是 　　　　． 　　　　　 第一列 　 第二列 　 第三列 　 第四列 　 第五列 　 第六列 　 第七列 　ƺ 第 １ 行 　　１　　　 ３　　　 ６　　 １０　 　１５　　 ２１　　 ２８ 第 ２ 行 　　２　　　 ５　　　 ９　　 １４　 　２０　　 ２７ 第 ３ 行 　　４　　　 ８　　　 １３　　 １９ 　　２６　　 ƺ 第 ４ 行 　　７　　　 １２　　 １８　　 ２５　　 ƺ 第 ５ 行 　　１１　　　１７　　 ２４　　 ƺ 第 ６ 行 　　１６　　　２３　　 ƺ 第 ７ 行 　　２２ ƺ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ x ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ ܟ (第 ２５ 题) ２６．如图,已知 A 是第一象限内横坐标为 ２ ３ 的一个定点,AC⊥x 轴于点M ,交直线y＝－x 于 点 N．若P 是线段ON 上的一个动点,∠APB＝３０°,BA⊥PA,则点 P 在线段ON 上运动 时,点 A 不变,点 B 随 之 运 动．求 当 点 P 从 点O 运 动 到 点 N 时,点 B 运 动 的 路 径 长 是 　　　　． (第 ２６ 题) 得分 评卷人 　　　 七、解答题(共 ２ 小题,第 ２７ 题 ８ 分,第 ２８ 题 １２ 分,共 ２０ 分) ２７．如图(１),点C 将线段AB 分成两部分,如果AC AB＝ BC AC,那么称点C 为线段AB 的黄金分割 点．某数学兴趣小组在进行课题研究时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出 “黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S 的图形分成两部分,这两部分的面积分别为 S１、S２,如果S１ S ＝ S２ S１ ,那么称直线l为该图形的黄金分割线． (１)如图(２),在 △ABC 中,∠A＝３６°,AB＝AC,∠C 的平分线交AB 于点D,请问点D 是否 是 AB 边上的黄金分割点,并证明你的结论; (２)若 △ABC 在(１)的条件下,如图(３),请问直线CD 是不是 △ABC 的黄金分割线,并证明 你的结论;数学全真模拟试卷(二)　 第 ８　　　　 页(共 ８ 页) (３)如图(４),在直角梯形 ABCD 中,∠D＝∠C＝９０°,对角线 AC、BD 交于点F,延长 AB、 DC 交于点E,连结 EF 交梯形上、下底于 G、H 两点,请问直线 GH 是不是直角梯形 ABCD 的黄金分割线,并证明你的结论． (第 ２７ 题) ２８．如图所示,已知直线y＝kx＋m 与x 轴、y 轴分别交于A、C 两点,抛物线y＝－x２ ＋bx＋c 经过A、C 两点,点B 是抛物线与x 轴的另一个交点,当x＝－１ ２ 时,y 取最大值２５ ４ ． (１)求抛物线和直线的解析式; (２)设点P 是直线AC 上一点,且S△ABP ∶S△BPC ＝１∶３ ,求点P 的坐标; (３)直线y＝１ ２ x＋a与(１)中所求的抛物线交于 M、N 两点,问: ① 是否存在a的值,使得 ∠MON＝９０°? 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由． ② 猜想当 ∠MON＞９０° 时,a的取值范围(不写过程,直接写结论)． (参考公式:在平面直角坐标系中,若 M(x１,y１),N(x２,y２),则 M、N 两点之间的距离为 |MN|＝ (x２－x１)２ ＋(y２－y１)２ ) (第 ２８ 题)２０１４ 年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(二) １．A　２．C　３．D　４．B　５．A　６．D　７．C　８．C　９．B １０．A　１１．A　１２．B １３．k＝０ 或k＝－１　１４．５ ８ 　１５．６－３ ２ １６．y＝－x＋３　１７．１７０ １８．原式 ＝３＋ ３× ３ ３ －２－１＋３＝４． １９．原式 ＝ ab＋a２＋ab＋b２ ab(a＋b) ＝ (a＋b)２ ab(a＋b)＝ a＋b ab ． 当a＝ ５＋１ ２ ,b＝ ５－１ ２ 时,原式的值为 ５． ２０．(１)连结OE,AM 是 ☉O 的切线,OA 是 ☉O 的半径． ∴　∠DAO＝９０°． ∵　OD∥BE, ∴　∠AOD＝∠OBE,∠DOE＝∠OEB． ∵　OB＝OE,　∴　∠OEB＝∠OBE． ∴　∠AOD＝∠DOE． 在 △AOD 和 △DOE 中, OA＝OE, ∠AOD＝∠DOE, OD＝OD, { ∴　△AOD≌△EOD． ∴　∠DAO＝∠DEO＝９０°． ∴　DE 与 ☉O 相切． (２)∵　AM 和BN 是 ☉O 的两条切线, ∴　MA⊥AB,NB⊥AB． ∴　AD∥BC． ∵　O 是AB 的中点,OF∥BN, ∴　OF∥ １ ２ (AD＋BC)且OF＝ １ ２ (AD＋BC)． ∵　DE 切 ☉O 于点E, ∴　DA＝DE,CB＝CE． ∴　DC＝AD＋CB． ∴　OF＝ １ ２ CD． ２１．依题意 ２x２－y２＝－ １ ２ , ２x－２ ５y＝３． { ① ② 由 ①,得 　４x２－２y２＝－１． ③ 由 ②,得 　２x＝２ ５y ＋３． ④ 将 ④ 代入 ③,化简得 ９y２＋６ ５y＋５＝０． 即 　y１＝y２＝－ ５ ３ ,代入 ②,得x１＝x２＝－ １ ６ ． ∴　 原方程组的解为 x１＝x２＝－ １ ６ ． y１＝y２＝－ ５ ３ ． ì î í ïï ïï ２２．(１)频数:６　５０　 频率:０．３２　０．１２ (第 ２２ 题)(２)０．３２＋０．１２＋０．２０＝０．６４＜０．７０,说明该校的学生心 理健康状况不正常,需要加强心理辅导． ２３．过点 A 作AH ⊥CF 交CF 于点 H ． ∵　∠ACH＝７５°－１５°＝６０°, ∴　AH＝ACŰsin６０°＝１２５× ３ ２ ＝１０８．２５(m)． ∵　AH＞１００ 米, ∴　 不需要改道行驶． ２４．(１)y１＝６０x(０≤x≤１０), y２＝－１００x＋６００(０≤x≤６)． (２)S＝ －１６０x＋６００ ０≤x≤１５ ４ ( ) , １６０x－６００ １５ ４ ＜x≤６( ) , ６０x(６＜x≤１０)． ì î í ïï ïï (３)由题意,得S＝２００． ① 当 ０≤x≤１５ ４ 时,－１６０x＋６００＝２００． ∴　x＝ ５ ２ ． ∴　y１＝６０x＝１５０(km)． ② 当１５ ４ ＜x≤６ 时,１６０x－６００＝２００． ∴　x＝５． ∴　y１＝６０x＝３００(km)． ③ 当 ６＜x≤１０ 时,６０x＞３６０(舍)． 故 A 加油站到甲地距离为 １５０km 或 ３００km． ２５．８５　２６．２ ２ ２７．(１)点 D 是AB 边上的黄金分割点． 理由如下: ∵　∠A＝３６°,AB＝AC, ∴　∠B＝∠ACB＝７２°． ∵　CD 平分 ∠ACB, ∴　∠DCB＝３６°． ∴　∠B＝∠CDB＝７２°． ∵　∠A＝∠BCD,∠B＝∠B,∠ACB＝∠CDB, ∴　△BCD∽△BAC． ∴　 BC AB＝ BD BC． 又 　BC＝CD＝AD, ∴　 AD AB＝ BD AD． ∴　 D 是AB 边上的黄金分割点． (２)直线CD 是 △ABC 的黄金分割线,理由如下: 设 △ABC 的边AB 上的高为h,则 S△ADC ＝ １ ２ ADŰh,S△DBC ＝ １ ２ BDŰh,S△ABC ＝ １ ２ ABŰh． ∴　S△ADC ∶S△ABC ＝AD∶AB, S△DBC ∶S△ADC ＝BD∶AD． ∵　D 是AB 的黄金分割点, ∴　 AD AB＝ BD AD． ∴　S△ADC ∶S△ABC ＝S△DBC ∶S△ADC ． ∴　CD 是 △ABC 的黄金分割线． (３)GH 不是直角梯形ABCD 的黄金分割线． ∵　BC∥AD, ∴　△EBG∽△EAH,△EGC∽△EHD． ∴　 BG AH ＝ EG EH , ① GC HD＝ EG EH ． ② 由 ①②,得BG AH ＝ GC HD,即BG GC＝ AH HD． ③ 同理,由 △BGF∽△HFD,△CGF∽△FAH,得 BG HD＝ GC AH ,即BG GC＝ HD AH ． ④ 由 ③④,得AH HD＝ HD AH ． ∴　AH＝HD． ∴　BG＝GC． ∴　 梯形 ABGH 与梯形GCDH 上下底分别相等,高也相 等． ∴　S梯形ABGH ＝S梯形GCDH ＝ １ ２ S梯形ABCD ． ∴　GH 不是直角梯形ABCD 的黄金分割线． ２８．(１)由题意,得 － b ２×(－１)＝－ １ ２ , ４×(－１)c－b２ ４×(－１) ＝２５ ４ , { 　 解得 b＝－１, c＝６．{ ∴　 抛物线的解析式为y＝－x２－x＋６． ∴　A(－３,０),C(０,６)． ∴　 直线 AC 的解析式为y＝２x＋６． (２)分两种情况: ① 点P 在线段AC 上时,过点P 作PH ⊥x 轴,垂足为 H． ∵　 S△ABP S△BPC ＝ AP PC＝ １ ３ , ∴　 AP AC＝ １ ４ ． ∵　PH∥CO, ∴　 PH CO ＝ AH AO ＝ AP AC＝ １ ４ ． ∴　PH＝ ３ ２ ,AH＝ ３ ４ ． ∴　HO＝ ９ ４ ． ∴　P － ９ ４ ,３ ２ ( ) ． ② 点 P 在线段CA 的延长线上时,过点 P 作PG⊥x 轴, 垂足为G． ∵　 S△ABP S△BPC ＝ AP PC＝ １ ３ , ∴　 AP AC＝ １ ２ ．∵　PG∥CO, ∴　 PG CO＝ AG AO＝ AP AC＝ １ ２ ． ∴　PG＝３,AG＝ ３ ２ ． ∴　GO＝ ９ ２ ． ∴　P － ９ ２ ,－３( ) ． 综上所述,P － ９ ４ ,３ ２ ( ) 或 P － ９ ２ ,－３( ) ． (３)① 假设存在a的值,使直线y＝ １ ２ x＋a 与y＝－x２－ x＋６ 交于 M(x１,y１)、N(x２,y２)两点(M 在 N 的左侧), 使得 ∠MON＝９０°． 由 y＝ １ ２ x＋a, y＝－x２－x＋６．{ 　 得 ２x２＋３x＋２a－１２＝０． ∴　x１＋x２＝－ ３ ２ ,x１Űx２＝a－６． 又 　y１＝ １ ２ x１＋a,y２＝ １ ２ x２＋a, ∴　y１Űy２ ＝ １ ２ x１＋a( ) １ ２ x２＋a( ) ＝ a－６ ４ － ３ ４ a＋a２． ∵　∠MON＝９０°, ∴　OM２＋ON２＝MN２． ∴　x１２＋y１２＋x２２＋y２２＝(x２－x１)２＋(y２－y１)２． ∴　x１Űx２＋y１Űy２＝０． ∴　a－６＋ a－６ ４ － ３ ４ a＋a２＝０,即 ２a２＋a－１５＝０． ∴　a＝－３ 或a＝ ５ ２ ． ∴　 存在a＝－３ 或a＝ ５ ２ 使得 ∠MON＝９０°． ② 当 －３＜a＜ ５ ２ 时,∠MON＞９０°． (第 ２８ 题)