2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷（六）.pdf

数学全真模拟试卷(六)　 第 １　　　　 页(共 ８ 页) ２０１４凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 数学全真模拟试卷(六) 　　 本试卷分为 A 卷(１２０ 分)、B 卷 (３０ 分),全 卷 １５０ 分,考 试 时 间 １２０ 分 钟．A 卷 又 分 为 第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷． A 卷(共 １２０ 分)第 Ⅰ 卷(选择题 　 共 ４８ 分)注意事项: １．第 Ⅰ 卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科 目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后,用 ２B 或 ３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案． 一、选择题(共 １２ 小题,每小题 ４ 分,共 ４８ 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的, 把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置) １．下列各数中,为负数的是(　　)． A．０ B．－２ C．１ D．１ ２ ２．计算(ab)３ 的结果是(　　)． A．ab３ B．a３b C．a３b３ D．３ab ３．图中几何体的主视图是(　　)． 　　　 (第 ３ 题) ４．下列各数中,为不等式组 ２x－３＞０, x－４＜０ { 解的是(　　)． A．－１ B．０ C．２ D．４ (第 ５ 题) ５．如图,CD 是 ☉O 的直径,AB 是弦(不是直径),AB⊥CD 于点E,则下列结论 正确的是(　　)． A．AE＞BE B．AD︵＝BC︵ C．∠D＝１ ２∠AEC D．△ADE∽△CBE ６．掷一枚质地均匀的硬币 １０ 次,下列说法正确的是(　　)． A． 每 ２ 次必有 １ 次正面向上 B． 可能有 ５ 次正面向上 C． 必有 ５ 次正面向上 D． 不可能有 １０ 次正面向上数学全真模拟试卷(六)　 第 ２　　　　 页(共 ８ 页) (第 ７ 题) ７．如图,点C 在 ∠AOB 的OB 边上,用尺规作出了 CN∥OA,作图痕迹 中,FG︵是(　　)． A． 以点C 为圆心,OD 为半径的弧 B． 以点C 为圆心,DM 为半径的弧 C． 以点E 为圆心,OD 为半径的弧 D． 以点E 为圆心,DM 为半径的弧 ８．用配方法解方程x２ ＋４x＋１＝０,配方后的方程是(　　)． A．(x＋２)２ ＝３ B．(x－２)２ ＝３ C．(x－２)２ ＝５ D．(x＋２)２ ＝５ (第 ９ 题) ９．如图,在 ▱ABCD 中,∠A＝７０°,将 ▱ABCD 折叠,使点 D、C 分别落在点F、E 处(点F、E 都在AB 所在的直线上),折痕为 MN,则 ∠AMF 等于(　　)． A．７０° B．４０° C．３０° D．２０° １０．化简 ２x２ －１÷ １x－１ 的结果是(　　)． A． ２x－１ B． ２x３ －１ C． ２x＋１ D．２(x＋１) １１．如图,两个正方形的面积分别为 １６,９,两阴影部分的面积分别为a,b(a＞b),则(a－b)等于 (　　)． A．７ B．６ C．５ D．４ (第 １１ 题) 　　 (第 １２ 题) １２．如图,抛物线y１＝a(x＋２)２ －３ 与y２＝１ ２(x－３)２ ＋１ 交于点 A(１,３),过点 A 作x 轴的平 行线,分别交两条抛物线于点B、C．则以下结论: ① 无论x 取何值,y２ 的值总是正数;②a＝１;③ 当x＝０ 时,y２－y１＝４;④２AB＝３AC． 其中正确结论是(　　)． A．①② B．②③ C．③④ D．①④数学全真模拟试卷(六)　 第 ３　　　　 页(共 ８ 页) 第 Ⅱ 卷(非选择题 　 共 ７２ 分) 题号 A 卷 二 三 四 五 总分 B 卷 六 七 总分 总分 得分 注意事项: １．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前 ７ 位填在密封线方框内,末两位填在卷首方 框内． ２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 得分 评卷人 　　　 二、填空题(共 ５ 小题,每小题 ４ 分,共 ２０ 分) １３．如图,AB、CD 相交于点O,AC⊥CD 于点C,若 ∠BOD＝３８°,则 ∠A 等于 　　　　． (第 １３ 题) 　　 (第 １５ 题) １４．已知y＝x－１,则(x－y)２ ＋(y－x)＋１ 的值为 　　　　． １５．在 １×２ 的正方形网格格点上放三枚棋子,按图所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋 子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率 为 　　　　． １６．某数学活动小组的 ２０ 位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位 同学依次报自己顺序数的倒数加 １,第 １ 位同学报 １ １＋１ æ è ç ö ø ÷ ,第 ２ 位同学报 １ ２＋１ æ è ç ö ø ÷ ,第 ３ 位 同学报 １ ３＋１ æ è ç ö ø ÷ ƺƺ这样得到的 ２０ 个数的积为 　　　　． １７．用 ４ 个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一 个正方形,如图(１)．用n个全等的正六边形按这种方式拼接,如图(２),若围成一圈后中间也形成 一个正多边形,则n的值为 　　　　． (１) 　　　 (２) (第 １７ 题)数学全真模拟试卷(六)　 第 ４　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 三、解答题(共 ２ 小题,每小题 ６ 分,共 １２ 分) １８．解方程 ２x＋５＝ １ ３x． １９．在平面直角坐标系中,直线y＝kx＋３ 经过点(－１,１),求不等式kx＋３＜０ 的解集． 得分 评卷人 　　　 四、解答题(共 ３ 小题,第 ２０ 题 ７ 分,第 ２１、２２ 题每题 ８ 分,共 ２３ 分) ２０．如图,CE＝CB,CD＝CA,∠DCA＝∠ECB．求证:DE＝AB． (第 ２０ 题) ２１．一个口袋中有 ４ 个相同的小球,分别写有字母 A、B、C、D,随机地摸出一个小球然后放回, 再随机地摸出一个小球． (１)试用列表法或树形图法中的一种,列举出两次摸出的球上字母的所有可能结果; (２)求两次摸出的球上字母相同的概率．数学全真模拟试卷(六)　 第 ５　　　　 页(共 ８ 页) ２２．如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(－１,３)、(－４,１),先将线段 AB 沿一确 定方向平移得到线段A１B１,点 A 的对应点为A１,点B１ 的坐标为(０,２),再将线段 A１B１ 绕 原点O 顺时针旋转 ９０° 得到线段 A２B２,点 A１ 的对应点为点 A２． (第 ２２ 题) (１)画出线段 A１B１、A２B２; (２)直接写出在这两次变换过程中,点 A 经过点A１ 到达点 A２ 的路径长． 得分 评卷人 　　　 五、解答题(共 ２ 小题,第 ２３ 题 ８ 分,第 ２４ 题 ９ 分,共 １７ 分) ２３．在锐角 △ABC 中,BC＝５,sinA＝４ ５ ． (１) 　　 (２) (第 ２３ 题) (１)如图(１),求 △ABC 的外接圆的直径; (２)如图(２),点I为 △ABC 的内心,若BA＝BC,求 AI的长．数学全真模拟试卷(六)　 第 ６　　　　 页(共 ８ 页) ２４．如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE、ED、DB 组成,已知河底ED 是水平的,ED＝１６m,AE＝８m,抛物线的顶点 C 到ED 的距离是 １１m,以ED 所在的直线为x 轴,抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系． (１)求抛物线的解析式; (２)已知从某时刻开始的 ４０ 小时内,水面与河底ED 的距离h(单位:米)随时间t(单位:小 时)的变化满足函数关系h＝－ １ １２８(t－１９)２ ＋８(０≤t≤４０)．且当水面到顶点C 的距离 不大于 ５ 米时,需禁止船只通行．请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只 通行? (第 ２４ 题) B 卷(共 ３０ 分) 得分 评卷人 　　　 六、填空题(共 ２ 小题,每小题 ５ 分,共 １０ 分) ２５．当x＝sin４５°,y＝sin３０° 时,代数式 １x－y＋ １x＋y æ è ç ö ø ÷ ÷ ２x x２ －２xy＋y２ 的值是 　　　　． ２６．直线y＝x＋５ ６ m 与双曲线y＝ m x 相交于第一象限的点A,与x 轴交于点C,AB⊥x 轴于 点B,若 △AOB 的面积为 ３,则 △AOC 的面积为 　　　　．数学全真模拟试卷(六)　 第 ７　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 七、解答题(共 ２ 小题,第 ２７ 题 ８ 分,第 ２８ 题 １２ 分,共 ２０ 分) ２７．已知 △ABC 中,AB＝２ ５,AC＝４ ５,BC＝６． (１) 　　 (２) (第 ２７ 题) (１)如图(１),M 为AB 的中点,在线段 AC 上取点 N,使 △AMN 与 △ABC 相似,求线段 MN 的长; (２)如图(２),是由 １００ 个边长为 １ 的小正方形组成的 １０×１０ 正方形网格,设顶点在这些 小正方形顶点的三角形为格点三角形． ① 请你在所给的网格中画出格点 △A１B１C１,使得 △A１B１C１ 与 △ABC 全等(画出一个即 可,不需证明); ② 试直接写出在所给的网格中与 △ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出 其中的一个(不需证明)．数学全真模拟试卷(六)　 第 ８　　　　 页(共 ８ 页) ２８．如图(１),A 为抛物线C１:y＝１ ２ x２ －２ 的顶点,点 B 的坐标为(１,０),直线 AB 交抛物线C１ 于另一点C． (１) 　　 (２) (第 ２８ 题) (１)求点C 的坐标; (２)如图(１),平行于y 轴的直线x＝３ 交直线 AB 于点D,交抛物线C１ 于点E,平行于y 轴 的直线x＝a交直线AB 于点F,交抛物线C１ 于点G,若FG∶DE＝４∶３,求a的值; (３)如图(２),将抛物线C１ 向下平移 m(m＞０)个单位得到抛物线C２,且抛物线C２ 的顶点为 点P,交x 轴负半轴于点M ,交射线BC 于点N．NQ⊥x 轴于点Q,当 NP 平分 ∠MNQ 时,求 m 的值．２０１４ 凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(六) １．B　２．C　３．A　４．C　５．D　６．B　７．D　８．A ９．B　１０．C　１１．A　１２．D １３．５２°　１４．１　１５．３ ４ 　１６．２１　１７．６ １８．方程两边同时乘以 ３x(x＋５),去分母得 ６x＝x＋５,解得x＝１． 检验:当x＝１ 时,３x(x＋５)＝１８≠０, ∴　 原分式方程的解是x＝１． １９．∵　 直线y＝kx＋３ 经过点(－１,１), ∴　１＝－k＋３． ∴　k＝２． ∴　２x＋３＜０． ∴　x＜－ ３ ２ ． ２０．∵　∠DCA＝∠ECB,∠ECA＝∠ECA, ∴　∠DCE＝∠ACB． 在 △DCE 和 △ACB 中, CE＝CB, ∠DCE＝∠ACB, CD＝CA, { ∴　△DCE≌△ACB． ∴　DE＝AB． ２１．(１)根据题意,可以列出如下表格: 　　 第 １ 次 第 ２ 次 　　 A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由表格可知,所有可能的结果共有 １６ 个． (树形图法参照给分) (２)由(１)知,所有可能的结果共有 １６ 个．它们出现的 可 能性相同,其中,两次抽出的球上字母相同的结果有 ４ 个． ∴　P(两次抽出的球上字母相同)＝ ４ １６＝ １ ４ ． ２２．(１)线段如图所示: (第 ２２ 题) (２) １７＋ ５ ２π． ２３．(１)作 △ABC 的外接圆直径CD,连结BD． 则 ∠CBD＝９０°,∠D＝∠A, (第 ２３ 题(１)) ∴　 BC CD＝sinD＝sinA＝ ４ ５ ． ∵　BC＝５, ∴　CD＝２５ ４ ． 即 △ABC 的外接圆的直径为２５ ４ ． (２)连结BI并延长交AC 于点 H ,作IE⊥AB 于点E． (第 ２３ 题(２)) ∵　I为 △ABC 的内心, ∴　BI平分 ∠ABC． ∵　BA＝BC, ∴　BH⊥AC．∴　IH＝IE． 在 Rt△ABH 中,BH＝ABŰsin∠BAH＝４, AH＝ AB２－BH２ ＝３． ∵　S△ABI＋S△AIH ＝S△ABH , ∴　 IEŰAB ２ ＋ IHŰAH ２ ＝ AHŰBH ２ , 即５IE ２ ＋３IH ２ ＝３×４ ２ ． ∵　IH＝IE, ∴　IH＝ ３ ２ ． 在 Rt△AIH 中,由勾股定理得 AI＝ AH２＋IH２ ＝ ３ ２ ５． ２４．(１)依题意可得,顶点C 的坐标为(０,１１)． 设抛物线的解析式为y＝ax２＋１１． 由抛物线的对称性可得B(８,８)． ∴　８＝６４a＋１１,解得a＝－ ３ ６４ ． ∴　 抛物线的解析式为y＝－ ３ ６４ x２＋１１． (２)画出h＝－ １ １２８(t－１９)２＋８(０≤t≤４０)的图象． (第 ２４ 题)当水面到顶点C 的距离不大于 ５ 米时,h≥６, 当h＝６ 时,解得t１＝３５,t２＝３． 由图象的变化趋势得,禁止船只通行的时间为 |t１－t２|＝３２(小时)． 故禁止船只通行的时间为 ３２ 小时． ２５．３－２ ２　２６．１５ ２７．(１)① 当 △AMN∽△ABC 时,有AM AB ＝ MN BC ． ∵　M 为AB 的中点,AB＝２ ５, ∴　AM＝ ５． 又 　BC＝６, ∴　MN＝３． ② 当 △ANM∽△ABC 时,有AM AC ＝ MN BC ． ∵　M 为AB 的中点,AB＝２ ５, ∴　AM＝ ５． 又 　BC＝６,AC＝４ ５, ∴　MN＝ ３ ２ ． ∴　 线段 MN 的长为 ３ 或 ３ ２ ． (２)① 画出一个正确的图形即可．如图(１)． (１) 　 (２) (第 ２７ 题) ②８ 个． 画出的一个格点三角形如图(２)． ２８．(１)当x＝０ 时．y＝－２, ∴　A(０,－２)． 设直线 AB 的解析式为y＝kx＋b． 由 －２＝b, ０＝k＋b, { 解得 k＝２, b＝－２, { ∴　 直线 AB 的解析式为y＝２x－２． ∵　C为直线y＝２x－２ 与抛物线y＝ １ ２ x２－２ 的交点, 则点C 的横、纵坐标满足 y＝ １ ２ x２－２, y＝２x－２, { 解得 x１＝４, y１＝６, { x２＝０, y２＝－２, { (舍) ∴　 点C 的坐标为(４,６)． (２)直线x＝３ 分别交直线AB 和抛物线C１ 于 D、E 两点, ∴　yD ＝４,yE ＝ ５ ２ ． ∴　DE＝ ３ ２ ． ∵　FG∶DE＝４∶３, ∴　FG＝２． ∵　 直 线 x＝a 分 别 交 直 线 AB 和 抛 物 线 C１ 于 F、G 两点, ∴　yF ＝２a－２,yG ＝ １ ２ a２－２． ∴　FG＝ ２a－ １ ２ a２ ＝２． 解得a１＝２,a２＝２＋２ ２,a３＝２－２ ２． (３)设直线 MN 交y 轴于点T,过点 N 作 NH ⊥y 轴 于 点 H ． 设点 M 的坐标为(t,０),抛物线C２ 的解析式为 y＝ １ ２ x２－２－m． ∴　０＝ １ ２ t２－２－m． ∴　－２－m＝－ １ ２ t２．∴　y＝ １ ２ x２－ １ ２ t２． ∴　 点 P 的坐标为 ０,－ １ ２ t２( ) ． ∵　N 是直线AB 与抛物线y＝ １ ２ x２－ １ ２ t２ 的交点, 则点 N 的横、纵坐标满足 y＝ １ ２ x２－ １ ２ t２, y＝２x－２, { 解得 x１＝２－t, y１＝２－２t, { x２＝２＋t, y２＝２＋２t, { (舍) ∴　N(２－t,２－２t)． ∴　△MOT,△NHT 均为等腰直角三角形． ∴　MO＝TO,HT＝HN． ∴　OT＝－t,NT＝ ２HN＝ ２(２－t),PT＝－t＋ １ ２ t２． ∵　PN 平分 ∠MNQ, ∴　PT＝NT． ∴　－t＋ １ ２ t２＝ ２(２－t)． ∴　t１＝－２ ２,t２＝２(舍)． ∴　－２－m＝－ １ ２ t２＝－ １ ２ (－２ ２)２． ∴　m＝２． (第 ２８ 题)