2014届四川凉山州中考数学全真模拟试卷（一）.pdf

数学全真模拟试卷(一)　 第 １　　　　 页(共 ８ 页) ２０１４凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 数学全真模拟试卷(一) 　　 本试卷分为 A 卷(１２０ 分)、B 卷 (３０ 分),全 卷 １５０ 分,考 试 时 间 １２０ 分 钟．A 卷 又 分 为 第 Ⅰ 卷和第 Ⅱ 卷． A 卷(共 １２０ 分)第 Ⅰ 卷(选择题 　 共 ４８ 分)注意事项: １．第 Ⅰ 卷答在答题卡上,不能答在试卷上．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科 目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后,用 ２B 或 ３B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案． 一、选择题(共 １２ 小题,每小题 ４ 分,共 ４８ 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的, 请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置) １．２ 的倒数是(　　)． A．１ ２ B．－１ ２ C．２ D．－２ (第 ２ 题) ２．如图,OA⊥OB,若 ∠１＝４０°,则 ∠２ 的度数是(　　)． A．２０° B．４０° C．５０° D．６０° ３．２０１２ 年 １２ 月 １３ 日,嫦娥二号成功飞抵距地球约 ７００ 万公里远的深空,７０００ ０００ 用科学记数法表示为(　　)． A．７×１０ ５ B．７×１０ ６ C．７０×１０ ６ D．７×１０ ７ ４．下列立体图形中,俯视图是正方形的是(　　)． ５．下列一元二次方程有两个相等实数根的是(　　)． A．x２ ＋３＝０ B．x２ ＋２x＝０ C．(x＋１)２ ＝０ D．(x＋３)(x－１)＝０ ６．不等式 １＋x＜０ 的解集在数轴上表示正确的是(　　)． ７．下列运算正确的是(　　)． A．aŰa２ ＝a３ B．(a２)３ ＝a５数学全真模拟试卷(一)　 第 ２　　　　 页(共 ８ 页) C． a b æ è ç ö ø ÷２ ＝ a２ b D．a３ ÷a３ ＝a (第 ８ 题) ８．如图,已知 △ABC,以点B 为圆心,AC 长为半径画弧;以点C 为圆心,AB 长 为半径画弧,两弧交于点 D,且点 A、点 D 在BC 异侧,连结 AD,量一量线段 AD 的长,约为(　　)． A．２．５cm B．３．０cm C．３．５cm D．４．０cm ９．袋中有红球 ４ 个,白球若干个,它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球,如果取到 白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是(　　)． A．３ 个 B． 不足 ３ 个 C．４ 个 D．５ 个或 ５ 个以上 (第 １０ 题) １０．A、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x＋ a,y＋b),B(x,y),下列结论正确的是(　　)． A．a＞０ B．a＜０ C．b＝０ D．ab＜０ １１．一张坐凳的形状如图所示,以箭头所指的方向为主视方向,则它的左视图可以是(　　)． １２．若二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠０)的图象与x 轴有两个交点,坐标分别为(x１,０),(x２,０),且x１＜x２,图象上有一点 M(x０,y０)在x 轴下方,则下列判断正确的是(　　)． A．a＞０ B．b２ －４ac≥０ C．x１＜x０＜x２ D．a(x０－x１)(x０－x２)＜０第 Ⅱ 卷(非选择题 　 共 ７２ 分) 题号 A 卷 二 三 四 五 总分 B 卷 六 七 总分 总分 得分 注意事项: １．答卷前将密封线内的项目填写清楚,准考证号前 ７ 位填在密封线方框内,末两位填在卷首方 框内． ２．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 得分 评卷人 　　　 二、填空题(共 ５ 小题,每小题 ４ 分,共 ２０ 分) １３．计算:２a－１a＝　　　　．数学全真模拟试卷(一)　 第 ３　　　　 页(共 ８ 页) １４．矩形的外角和等于 　　　　 度． １５．某校女子排球队队员的年龄分布如下表: 年龄 １３ １４ １５ 人数 ４ ７ ４ (第 １７ 题) 则该校女子排球队队员的平均年龄是 　　　　 岁． １６．已知实 数 a,b 满 足a＋b＝２,a－b＝５,则 (a＋b)３ (a－b)３ 的 值 是 　　　　． １７．如图,由 ７ 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点 称为格点．已知每个正六边形的边长为 １,△ABC 的顶点都在格点上,则 △ABC 的面积是 　　　　． 得分 评卷人 　　　 三、解答题(共 ２ 小题,每小题 ６ 分,共 １２ 分) １８．(１)计算:(－１)０ ＋|－４|－ １２; (２)化简:(a＋３)２ ＋a(４－a)． １９．已知抛物线y＝－x２ ＋bx＋c经过点A(３,０),B(－１,０)． (１)求抛物线的解析式; (２)求抛物线的顶点坐标．数学全真模拟试卷(一)　 第 ４　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 四、解答题(共 ３ 小题,第 ２０ 题 ７ 分,第 ２１、２２ 题每题 ８ 分,共 ２３ 分) ２０．如图,已知点P 是 ☉O 外一点,PO 交 ☉O 于点C,OC＝CP＝２,弦 AB⊥OC,劣弧 AB 的度 数为 １２０°,连结PB． (１)求BC 的长; (２)求证:PB 是 ☉O 的切线． (第 ２０ 题)数学全真模拟试卷(一)　 第 ５　　　　 页(共 ８ 页) ２１．为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中, 男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表: 身高情况分组表(单位:cm) 组别 身高 A x＜１５５ B １５５≤x＜１６０ C １６０≤x＜１６５ D １６５≤x＜１７０ E x≥１７０ 男生身高情况直方图 　　 女生身高情况扇形统计图 (第 ２１ 题) 根据图表提供的信息,回答下列问题: (１)样本中,男生的身高众数在 　　　　 组,中位数在 　　　　 组; (２)样本中,女生身高在E 组的人数有 　　　　 人; (３)已知该校共有男生 ４００ 人,女生 ３８０ 人,请估计身高在 １６０≤x＜１７０ 之间的学生约有多 少人?数学全真模拟试卷(一)　 第 ６　　　　 页(共 ８ 页) ２２．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点 A 的坐标为(－２,０),等边三角形 AOC 经过平移或轴 对称或旋转都可以得到 △OBD． (１)△AOC 沿x 轴向右平移得到 △OBD,则平移的距离是 　　　　 个单位长度;△AOC 与 △BOD 关于 直 线 对 称,则 对 称 轴 是 　　　　;△AOC 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 得 到 △DOB,则旋转角度可以是 　　　　 度; (２)连结 AD,交OC 于点E,求 ∠AEO 的度数． (第 ２２ 题) 得分 评卷人 　　　 五、解答题(共 ２ 小题,第 ２３ 题 ８ 分,第 ２４ 题 ９ 分,共 １７ 分) ２３．如图,在 △ABC 中,以 AB 为直径的 ☉O 交 AC 于点 M ,弦 MN∥BC 交 AB 于点E,且 ME＝１,AM＝２,AE＝ ３． (１)求证:BC 是 ☉O 的切线; (２)求BN︵的长． (第 ２３ 题)数学全真模拟试卷(一)　 第 ７　　　　 页(共 ８ 页) ２４．如图,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B＝４５°,P 是BC 边上一点,△PAD 的面积为１ ２,设 AB＝x,AD＝y． (１)求y 与x 的函数关系式; (２)若 ∠APD＝４５°,当y＝１ 时,求PBŰPC 的值; (３)若 ∠APD＝９０°,求y 的最小值． 　　 (第 ２４ 题) B 卷(共 ３０ 分) 得分 评卷人 　　　 六、填空题(共 ２ 小题,每小题 ５ 分,共 １０ 分) ２５．观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第n 个图形中所有点的个数为 　　　　．(用含n的代数式表示) (１) 　　 (２) 　　 (３) ƺ (第 ２５ 题) ２６．如图,▱ABCD 与 ▱DCFE 的周长相等,且 ∠BAD＝６０°,∠F＝１１０°,则 ∠DAE 的度数为 　　　　． (第 ２６ 题)数学全真模拟试卷(一)　 第 ８　　　　 页(共 ８ 页) 得分 评卷人 　　　 七、解答题(共 ２ 小题,第 ２７ 题 ８ 分,第 ２８ 题 １２ 分,共 ２０ 分) ２７．我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y＝ax２ ＋bx(a≠０)． (１)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(１,１)时,a＝　　　　;当顶点坐标为(m,m),m≠０时,a与m 之间的关系式是 　　　　; (２)继续探究,如果b≠０,且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx(k≠０)上,请用含k 的代数 式表示b; (３)现有一组过原点的抛物线,顶点A１、A２、ƺ、An 在直线y＝x 上,横坐标依次为 １,２,ƺ,n (n为正整数,且n≤１２),分别过每个顶点作x 轴的垂线,垂足记为 B１、B２、ƺ、Bn,以线 段 AnBn 为边向右作正方形AnBnCnDn,若这组抛物线中有一条经过点 Dn,求所有满足 条件的正方形边长． ２８．如图(１),O 为坐标原点,点B 在x 轴的正半轴上,四边形 OACB 是平行四边形,sin∠AOB ＝４ ５,反比例函数y＝ k x (k＞０)在第一象限内的图象经过点 A,与BC 交于点F． (１)若OA＝１０,求反比例函数的解析式; (２)若F 为BC 的中点,且 △AOF 的面积S＝１２,求OA 的长和点C 的坐标; (３)在(２)的条件下,过点F 作EF∥OB,交OA 于点E(如图(２)),P 为直线EF 上的一个动 点,连结PA、PO．是否存在这样的点 P,使以 P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形? 若存在,请直接写出 所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由． (１) 　　　　 (２) (第 ２８ 题)２０１４ 年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学全真模拟试卷(一) １．A　２．C　３．B　４．D　５．C　６．A　７．A　８．B　９．D １０．B　１１．C　１２．D １３．１a 　１４．３６０　１５．１４　１６．１０００　１７．２ ３ １８．(１)原式 ＝１＋４－２ ３＝５－２ ３; (２)原式 ＝a２＋６a＋９＋４a－a２＝１０a＋９． １９．(１)解法一:∵　 抛物线y＝－x２＋bx＋c经过点A(３,０), B(－１,０), ∴　 －９＋３b＋c＝０, －１－b＋c＝０．{ 解得 b＝２, c＝３, { ∴　 抛物线解析式为y＝－x２＋２x＋３． 解法二:抛物线的解析式为y＝－(x－３)(x＋１), 即y＝－x２＋２x＋３． (２)y＝－x２＋２x＋３＝－(x－１)２＋４,抛物线的顶点坐标 为(１,４)． ２０．(１)连结OB． ∵　 弦 AB⊥OC,劣弧 AB 的度数为 １２０°, ∴　∠COB＝６０°． 又 　OC＝OB, ∴　△OBC 是正三角形． ∴　BC＝OC＝２． (２)∵　BC＝CP, ∴　∠CBP＝∠CPB． ∵　△OBC 是正三角形, ∴　∠OBC＝∠OCB＝６０°． ∴　∠CBP＝３０°． ∴　∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝９０°． ∴　OB⊥BP． ∵　 点B 在 ☉O 上, ∴　PB 是 ☉O 的切线． ２１．(１)∵　B 组的人数为 １２,最多, ∴　 众数在B 组． 男生总人数为 ４＋１２＋１０＋８＋６＝４０, 按照从低到高的顺序,第 ２０、２１ 两人都在C 组, ∴　 中位数在C 组． (２)女生身高在E 组的频率为 １－１７．５％－３７．５％－２５％ －１５％＝５％． ∵　 抽取的样本中,男生、女生的人数相同, ∴　 样本中,女生身高在E 组的人数有 ４０×５％＝２(人)． (３)４００×１０＋８ ４０ ＋３８０×(２５％＋１５％)＝１８０＋１５２ ＝３３２(人)． 故估计该 校 身 高 在 １６０≤x＜１７０ 之 间 的 学 生 约 有 ３３２人． ２２．(１)２　y 轴 　１２０ (２)如图． (第 ２２ 题) ∵　 等边 △AOC 绕原点O 顺时针旋转 １２０° 得到 △DOB, ∴　OA＝OD． ∵　∠AOC＝∠BOD＝６０°, ∴　∠DOC＝６０°． ∴　OE 为等腰 △AOD 的顶角的平分线． ∴　OE 垂直平分AD． ∴　∠AEO＝９０°． ２３．(１)∵　ME＝１,AM＝２,AE＝ ３, ∴　ME２＋AE２＝AM２＝４． ∴　△AME 是直角三角形,且 ∠AEM＝９０°． 又 　MN∥BC, ∴　∠ABC＝∠AEM＝９０°,即OB⊥BC． 又 　OB 是 ☉O 的半径, ∴　BC 是 ☉O 的切线． (２)如图,连结ON． (第 ２３ 题) 在 Rt△AEM 中,sinA＝ ME AM ＝ １ ２ , ∴　∠A＝３０°． ∵　AB⊥MN, ∴　BN︵＝BM︵,EN＝EM＝１． ∴　∠BON＝２∠A＝６０°． 在 Rt△OEN 中,sin∠EON＝ EN ON , ∴　ON＝ EN sin∠EON＝２ ３ ３ ．∴　BN︵的长度是６０Űπ １８０ Ű２ ３ ３ ＝２ ３ ９ π． ２４．(１)如图(１),过点 A 作AE⊥BC 于点E． 在 Rt△ABE 中,∠B＝４５°,AB＝x, ∴　AE＝ABŰsinB＝ ２ ２ x． ∵　S△APD ＝ １ ２ ADŰAE＝ １ ２ , ∴　 １ ２ ŰyŰ ２ ２ x＝ １ ２ ． ∴　y＝ ２x ． (２)∵ 　 ∠APC＝ ∠APD ＋ ∠CPD ＝ ∠B ＋ ∠BAP, ∠APD＝∠B＝４５°, ∴　∠BAP＝∠CPD． ∵　 四边形 ABCD 为等腰梯形, ∴　∠B＝∠C,AB＝CD． ∴　△ABP∽△PCD． ∴　 AB PC＝ PB DC． ∴　PBŰPC＝ABŰDC＝AB２． 当y＝１ 时,x＝ ２,即 AB＝ ２, 则 PBŰPC＝(２)２＝２． (１) 　　 (２) (第 ２４ 题) (３)如图(２),取 AD 的中点F,连结 PF, 过点 P 作PH ⊥AD,可得 PF≥PH． 当 PF＝PH 时,PF 有最小值． ∵　∠APD＝９０°, ∴　PF＝ １ ２ AD＝ １ ２ y． ∴　PH＝ １ ２ y． ∵　S△APD ＝ １ ２ ŰADŰPH＝ １ ２ , ∴　 １ ２ ŰyŰ １ ２ y＝ １ ２ ,即y２＝２． ∵　y＞０, ∴　y＝ ２． 则y 的最小值为 ２． ２５．(n＋１)２　２６．２５° ２７．(１)∵　 顶点坐标为(１,１), ∴　 － b ２a＝１, －b２ ４a ＝１．{ 解得 a＝－１, b＝２．{ 即当顶点坐标为(１,１)时,a＝－１; 当顶点坐标为(m,m),m≠０ 时, － b ２a＝m, －b２ ４a ＝m．{ 解得 a＝－ １m , b＝２．{ 则a与m 之间的关系式是:a＝－ １m 或am＋１＝０． (２)∵　a≠０, ∴　y＝ax２＋bx＝a x＋ b ２a( )２ － b２ ４a． ∴　 顶点坐标是 － b ２a,－ b２ ４a( ) ． 又 　 该顶点在直线y＝kx(k≠０)上, ∴　k － b ２a( ) ＝－ b２ ４a． ∵　b≠０, ∴　b＝２k． (３)∵　 顶点 A１、A２、ƺ、An 在直线y＝x 上, ∴　 可 设 An (n,n),点 Dn 所 在 的 抛 物 线 顶 点 坐 标 为 (t,t)． 由(１)(２)可得,点 Dn 所在的抛物线解析式为y＝－ １tx２ ＋２x． ∵　 四边形 AnBnCnDn 是正方形, ∴　 点 Dn 的坐标是(２n,n)． ∴　－ １t (２n)２＋２×２n＝n． ∴　４n＝３t． ∵　t,n是正整数,且t≤１２,n≤１２, ∴　n＝３,６ 或 ９． ∴　 满足条件的正方形边长是 ３,６ 或 ９． ２８．(１)过点 A 作AH ⊥OB 于点 H ． ∵　sin∠AOB＝ ４ ５ ,OA＝１０, ∴　AH＝８,OH＝６． ∴　 点 A 坐标为(６,８),根据题意:８＝ k ６ ,可得k＝４８． ∴　 反比例函数的解析式为y＝４８x (x＞０)． (２)设OA＝a(a＞０),过点F 作FM ⊥x 轴于点 M ． (第 ２８ 题) ∵　sin∠AOB＝ ４ ５ ,∴　AH＝ ４ ５ a,OH＝ ３ ５ a． ∴　S△AOH ＝ １ ２ Ű ４ ５ aŰ ３ ５ a＝ ６ ２５ a２． ∵　S△AOF ＝１２, ∴　S▱AOBC ＝２４． ∵　F 为BC 的中点, ∴　S△ABF ＝６． ∵　BF＝ １ ２ a,∠FBM＝∠AOB, ∴　FM＝ ２ ５ a,BM＝ ３ １０ a． ∴　S△BMF ＝ １ ２ BMŰFM＝ １ ２ Ű ２ ５ aŰ ３ １０ a＝ ３ ５０ a２． ∴　S△FOM ＝S△OBF ＋S△BMF ＝６＋ ３ ５０ a２． ∵　 点 A、F 都在y＝ k x 的图象上, ∴　S△AOH ＝S△FOM ＝ １ ２ k． ∴　 ６ ２５ a２＝６＋ ３ ５０ a２． ∴　a＝１０ ３ ３． ∴　OA＝１０ ３ ３． ∴　AH＝ ８ ３ ３,OH＝２ ３． ∵　S▱AOBC ＝OBŰAH＝２４, ∴　OB＝AC＝３ ３,C ５ ３,８ ３ ３( ) ． (３)存在三种情况: 当 ∠APO＝９０° 时,在OA 的两侧各有一点P,分别为: P１ ８ ３ ３,４ ３ ３( ) ,P２ － ２ ３ ３,４ ３ ３( ) ; 当 ∠PAO＝９０° 时,P３ ３４ ９ ３,４ ３ ３( ) ; 当 ∠POA＝９０° 时,P４ －１６ ９ ３,４ ３ ３( ) ．