旋转学案 初二数学组
例1：在等腰直角△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,
P是△ABC内一点,满足PA=、PB=2、PC=1求∠BPC的度数.
A
B
D
C
Q
E
P
例2：如图所示,正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、AD上的点,的周长为2，求的大小．
A
D
C
B
P
练习１：P为正方形内一点,且PA=1,BP=2,PC=3,求∠APB的大小．
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2．利用旋转求线段的长度
P
A
C
E
B
例3：如图，P是等边△ABC内一点，PA=2，，PC=4，求BC的长。
A
D
B
C
G
F
E
例4：如图，在梯形ABCD中，AD//BC（BC>AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10。求CE的长度。
练习2：如图四边形ABCD中，AB=AD，∠A=∠C=90°，其面积为16，求A到BC的距离．
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3．利用旋转探求线段之间的关系
A
B
D
C
E
例5：如图，在凸四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，
求证：．
例6：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，求证： ．
A
B
E
D
C
F
．
练习3：如图①、②、③，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120º的等腰三角形，以D为顶点作一个60º角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
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G
BD
C
A
DB
E
F
4．利用旋转求面积的大小
例7： 如图正方形ABCD中，，点E、F分别在BC、CD上，
且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．
例8：如图A、B、C、D是圆周上的四个点，．
且弦AB=8，弦CD=6，则图中两个弓形（阴影）的面积和是多少？
练习4：如图△ABC是等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG和BDH分别是以AD、BD为半径的圆的，求阴影部分面积．
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