图形的旋转学案1.docx

‎ 旋转学案 初二备课组 ‎23.1图形的旋转（1）‎ ‎【学习目标】‎ ‎1.理解图形的旋转、旋转中心的概念 ‎2.理解旋转过程中对应点、对应线段及旋转角的概念，理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 ‎3.会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形 一、 复习引入 平移 轴对称 旋转 要素 性质 二、动手操作、探索性质 三、运用性质，尝试画图 15‎ ‎ 旋转学案 初二备课组 四、课堂学习检测 ‎1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的．‎ ‎2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______．‎ ‎3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．‎ ‎3题图 ‎4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．‎ ‎4题图 ‎5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．‎ ‎5题图 15‎ ‎ 旋转学案 初二备课组 ‎6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．‎ ‎7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．‎ ‎8．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______．‎ ‎9．已知：如图，四边形ABCD及一点P．‎ 求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．‎ ‎10．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．‎ 求作：旋转中心O点．‎ 15‎ ‎ 旋转学案 初二备课组 ‎23.1 图形的旋转（2）‎ ‎【学习目标】‎ ‎1.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形 ‎2.旋转的综合应用 引入问题：‎ 如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P与点P' 之间的距离为______，∠APB＝_____°．‎ 例1 如图，RT△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，△ABE和△CED均为正三角形，求AD的长.‎ 例2如图△ABD、△AEC都是等边三角形。BE与CD有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？‎ 例3如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，求∠EAF．‎ 15‎ ‎ 旋转学案 初二备课组 课后思考 ‎1 如图，四边形ABCD中，∠ADC＝60°，AD＝CD，BD²＝AB²＋BC²，则∠ABC等于多少度.‎ ‎2如图，四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，E、F分别是线段BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，求线段BE、FD、EF之间的数量关系.‎ ‎3已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．‎ 15‎ ‎ 旋转学案 初二备课组 ‎23.2.1‎‎ 中心对称 ‎【学习目标】‎ ‎1．知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。‎ ‎2．会画与已知图形关于一点成中心对称的图形 一、复习：‎ 三种全等变换的含义和性质 二、旋转与中心对称的关系 三、中心对称与轴对称 轴对称 中心对称 含义 性质 四、中心对称与中心对称图形 五、利用性质画图 例 已知三角形ABC和点O，画出△ABC关于点O对称的图形 六、常见图形的对称性 轴对称 中心对称 七、课堂检测 ‎1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．‎ ‎2．关于中心对称的两个图形的性质是：‎ ‎(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______‎ 15‎ ‎ 旋转学案 初二备课组 ‎，而且被对称中心所______．‎ ‎(2)关于中心对称的两个图形是______．‎ ‎3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．‎ ‎4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．‎ ‎5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．‎ ‎6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．‎ ‎7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．‎ ‎8．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．‎ A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形 ‎9．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎10．下列图形中，是中心对称图形的有( )．‎ ‎11．如图，已知四边形ABCD及点O．‎ 求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．‎ ‎12．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．‎ 15‎ ‎ 旋转学案 初二备课组 ‎ 23.2．2图形变换 ‎【学习目标】‎ ‎1.理解中心对称图形的概念 ‎2.了解中心对称与中心对称图形的联系与区别 例1 已知，平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(1,1)，B(4,2),C(2,5)，P(a,b)为△ABC内一点 ‎（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1,说出各顶点的坐标，求点P1的坐标；‎ ‎（2）画出△ABC关于x轴对称得到的△A2B2C2,说出各顶点的坐标，求点P2的坐标；‎ ‎（3）以O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC缩小为原来一半的△A3B3C3,说出各顶点的坐标，求点P3的坐标；‎ 例2 已知点A(a-1,b+2)与B(3b-2,a+4)关于原点对称，求a与b的值.‎ 15‎ ‎ 旋转学案 初二备课组 例1 坐标系中A(0,-1)，点P(a,b)在第二象限，求P点关于A点的对称点P’的坐标.‎ 例4在平面直角坐标系中，，B，（1）将直线AB绕原点顺时针旋转，点A落在点处，点B落在点处，在直角坐标系中画点、，并求出点、的坐标和直线的解析式；（2）将直线AB绕点B顺时针旋转，点A落在点处，求出直线B的解析式．‎ 课堂检测 如图，的顶点坐标分别为．若将绕点顺时针旋转，得到，则点的对应点的坐标为 ．‎ 15‎ ‎ 旋转学案 初二备课组 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ O A B C y x ‎23.3旋转综合题 ‎1．利用旋转求角度 例1：在等腰直角△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,‎ ‎ P是△ABC内一点,满足PA=、PB=2、PC=1求∠BPC的度数. ‎ ‎ ‎ 例2：如图所示,正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、AD上的点,的周长为2，求的大小．‎ A B D C Q E P 15‎ ‎ 旋转学案 初二备课组 练习１：P为正方形内一点,且PA=1,BP=2,PC=3,求∠APB的大小．‎ A D C B P ‎2．利用旋转求线段的长度 P A C E B 例3：如图，P是等边△ABC内一点，PA=2，，PC=4，求BC的长。‎ A D B C G F E 例4：如图，在梯形ABCD中，AD//BC（BC>AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10。求CE的长度。‎ 15‎ ‎ 旋转学案 初二备课组 练习2：如图四边形ABCD中，AB=AD，∠A=∠C=90°，其面积为16，求A到BC的距离．‎ ‎3．利用旋转探求线段之间的关系 例5：如图，在凸四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，‎ A B D C E 求证：．‎ A B E D C F 例6：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，求证： ．‎ 15‎ ‎ 旋转学案 初二备课组 练习3：如图①、②、③，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120º的等腰三角形，以D为顶点作一个60º角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．‎ 探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．　‎ ‎4．利用旋转求面积的大小 例7： 如图正方形ABCD中，，点E、F分别在BC、CD上，‎ G BD C A DB E F 且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．‎ 15‎ ‎ 旋转学案 初二备课组 例8：如图A、B、C、D是圆周上的四个点，．‎ 且弦AB=8，弦CD=6，则图中两个弓形（阴影）的面积和是多少？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 练习4：如图△ABC是等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG和BDH分别是以AD、BD为半径的圆的，求阴影部分面积．‎ 15‎ ‎ 旋转学案 初二备课组 15‎