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课题： 3.1.5空间向量运算的坐标表示 第 课时
课型： 新授课
教学目标：
1．知识与技能
掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，并会用这些公式解决有关问题．
2．过程与方法
（1）回顾空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示，通过实例深化空间向量运算的坐标表示.
（2）通过实例感知空间向量运算的坐标表示，将抽象的概念通过实例具体化
3．情感、态度与价值观
体会数学形成和发展的一般规律；培养学生的辨证思想.
批 注
教学重点：夹角公式、距离公式．
教学难点：夹角公式、距离公式的应用．
教学用具： 多媒体，三角形
教学方法：启发式教学法
教学过程：
一、复习引入
1. 向量的直角坐标运算法则：设a＝，b＝，则
⑴a＋b＝； ⑵a－b＝；
⑶λa＝； ⑷a·b＝
上述运算法则怎样证明呢？（将a＝i＋j＋k和b＝i＋j＋k代入即可）
2. 怎样求一个空间向量的坐标呢？（表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．）
二、新课讲授
⒈ 向量的模：设a＝，b＝，求这两个向量的模.
｜a｜＝，｜b｜＝．这两个式子我们称为向量的长度公式．
这个公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度．
2. 夹角公式推导：∵ a·b＝|a||b|cos＜a,b＞
∴ ＝··cos＜a,b＞
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由此可以得出：cos＜a,b＞＝
这个公式成为两个向量的夹角公式．利用这个共识，我们可以求出两个向量的夹角，并可以进一步得出两个向量的某些特殊位置关系：
当cos＜a、b＞＝1时，a与b同向；当cos＜a、b＞＝－1时，a与b反向；
当cos＜a、b＞＝0时，a⊥b．
3. 两点间距离共识：利用向量的长度公式，我们还可以得出空间两点间的距离公式：
在空间直角坐标系中，已知点，，则
，其中表示A与B两点间的距离．
3. 练习：已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：⑴线段AB的中点坐标和长度；
⑵到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件．
（答案：(2,,3)；；）
说明：⑴中点坐标公式：
＝；
⑵中点p的轨迹是线段AB的垂直平分平面．在空间中，关于x、y、z的三元一次方程的图形是平面．
4. 出示例5：如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值．
分析：如何建系？ → 点的坐标？ → 如何用向量运算求夹角？ →
变式：课本P96、例6
5. 用向量方法证明：如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行．
三.巩固练习 [来源:学科网]
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作业：课本P97练习 3题.
教学后记：
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