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课题： 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示 第 课时
课型： 新授课
教学目标：
1．知识与技能
（1）掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；.
（2）掌握空间向量的坐标运算的规律；会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直．
2．过程与方法
通过示例的分析和求解，明确空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示,从而培养学生恰当选用函数的表示形式表示函数的能力.
3．情感、态度与价值观
感受数与形结合的动态美，体会应用辨证思维的乐趣.
批 注
教学重点：空间向量基本定理、向量的坐标运算．
教学难点：理解空间向量基本定理．
教学用具： 多媒体，三角形
教学方法：启发式教学法
教学过程：
一、新课引入
1. 回顾：平面向量的加减与数乘运算以及平面向量的坐标运算，
2. 复习：平面向量基本定理.
二、讲授新课
1. 类比：由平面向量的基本定理，对平面内的任意向量，均可分解为不共线的两个向量和，使. 如果时，这种分解就是平面向量的正交分解. 如果取为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量，则存在一对实数x、y，使得，即得到平面向量的坐标表示.
推广到空间向量，结论会如何呢？
(1)空间向量的正交分解：对空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量、、，使. 如果两两垂直，这种分解就是空间向量的正交分解.
(2)空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组，使得. 把叫做空间的一个基底（base），都叫做基向量.
2. 单位正交基底：如果空间一个基底的三个基向量互相垂直，且长度都为1，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示．
单位——三个基向量的长度都为1；正交——三个基向量互相垂直．
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选取空间一点O和一个单位正交基底｛i,j,k｝，以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，得到空间直角坐标系O-xyz，
3. 空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系和向量a，且设i、j、k为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，
使a＝i＋j＋k．
空间中相等的向量其坐标是相同的．→讨论：向量坐标与点的坐标的关系？
向量在空间直角坐标系中的坐标的求法：设A，B，则＝－＝－＝．
4. 向量的直角坐标运算：设a＝，b＝，则
⑴a＋b＝； ⑵a－b＝；
⑶λa＝； ⑷a·b＝
证明方法：与平面向量一样，将a＝i＋j＋k和b＝i＋j＋k代入即可．
5. 两个向量共线或垂直的判定：设a＝，b＝，则
⑴a//ba＝λb，；
⑵a⊥ba·b=0．
6. 练习：已知a＝，b＝，求a＋b，a－b，8a，a·b．
解：略．
7. 出示例：课本P94 例4 . （解略）
三、巩固练习 作业：课本P94练习2、3题 .
教学后记：
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