人教版五年级上册数学《植树问题》第一课时教学设计

人教版五年级上册数学《植树问题》第一课时教学设计  教学内容：教科书106页例1及相关内容教学目标：1.通过猜测、试验，验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。2.培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能初步培养学生的模型思想和化归思想。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题教学准备：课件、直尺、学习纸教学过程：一、创设情境，引入新课师谈话：猜谜语。“两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。”请你伸出右手张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？学生回答。师顺势指出像我们手指之间的空叫做间隔，间隔的个数就叫间隔数。学生通过观察，很快便知道了手指数与间隔数之间存在着多1或少1的关系。教师：其实在生活中还隐藏着很多这样的现象呢！你能说说自己身边随处可见的间隔现象吗？教师：在数学中我们把这样的问题都称为“植树问题”。今天我们这节课就来研究数学中的植树问题。(板书课题)二、充分经历，探究新知（一）、大胆猜猜，引发冲突。(1)读一读，说一说。课件出示例1：学生读题，引导学生获取相关数学信息，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息?重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：①          “每隔5米栽一棵”是什么意思?使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。②          “两端要栽”是什么意思?一边”是什么意思?可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里?一边指的是什么？(2)猜一猜，想一想让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。教师：到底要栽多少棵呢?对不对呢?你打算怎样检验自己的猜想?引导学生用画线段图的方法进行验证。（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过图答，引起认发学生继续探究的欲望。）（二）、借助操作，探究规律。1、初步体验，化繁为简。教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦?师：为什么觉得很麻烦?学生：因为100米里面有20个5米，太多了。教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦，像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究，比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。2、教师演示，直观感知。师演示课件，边演示边说明教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米，(教师板书）教师：大家看一看，我们把这段路平均分成了几段?也就是有几个间隔?栽了几棵树?引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。(设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入子的解题策略，并过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探完件好备。)3、动手操作，初步体验①让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两端都要裁，一共要栽几棵树？②教师选择有代表性的作品进行展示，重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的?为什么这样画？一共要栽多少棵树？③教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多14、合理推测，感知规律。师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢?请同学们拿出练习纸，填写表格。学生填写完表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。学生填写完表格后，小组交流汇报结果。5、归纳概括，理解规律教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树(两端要栽)，间隔数和棵树有什么关系?将自己的发现在小组内说一说。学生汇报自己的发现。引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1?学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。(设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法，)6、即时巩固，强化规律。教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家:7个间隔种几棵树?20个间隔种几棵树?9棵树之间有几个间隔?20棵树之间有几个间隔？(设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都找的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。)（三）、运用规律，验证例1。教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)，到底一共要栽多少棵树?哪些同学刚才猜对了?教师(点几个猜错的同学)：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗?给大家说说看，你要提醒大家注意什么?学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。全班汇报交流，主要让学生弄清楚:100÷5=20是什么意思?为什么还要用20+1=21（棵)?(设计意图：让学生经历猜测一试验一验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。)三、回归生活，实际应用1。“做一做”第1题教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗?使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似间题，在本题中把一盏路灯着看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植何问题相似，比如安装路灯、电线杆，设立车站等。2。练习二十四1、2、3题让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。3。练习二十四第4题教师：这一题与例题有什么不同?老师引导学生找出此题与例题的区别，例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。教师：你是怎样计算的?为什么用36减1?(设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。)四、课堂小结，畅谈收获。1.对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。2.对解决植树问题的方法进行总结。3.鼓励学生探索其他相关问题。