第六单元 分数的加法和减法
单元导语本单元包括以下几部分内容:
1.同分母分数加、减法
同分母分数加、减法,三年级上册已学过一些简单的分数加、减法(分
母不超过 10),但当时采用直观的方法进行教学,没有引导学生总结一般的计算
方法。本册第四单元,系统学习了分数的意义和性质,建立了“分数单位”的概
念。
本小节系统地学习分数加、减法的含义,理解分数加、减法的算理,总
结出同分母分数加、减法的一般计算方法。
例 1:同分母分数的加、减法。由一家三口分吃大饼引入,利用整数加、
减法的含义列出算式,利用已有的分数加、减法知识进行计算。给出规范的书写
过程,其中计算熟练后可省略。由此引出结果的表达要求:计算的结果,能约分的
要约成最简分数。引导学生由整数加、减法的含义推出分数加、减法的含义。
2.异分母分数加、减法。
本小节安排一个例题,含两个小题。(1)异分母分数加法,(2)异分母分
数减法。
例 1(1):异分母分数加法。
用扇形统计图给出了几种垃圾在生活垃圾中的占有量。通过计算废金
属和纸张占生活垃圾的几分之几,引出异分母分数加法。直接提出“你能用学过
的知识解决吗”,引导学生探索:如何将未知转化为已知。通过小组研讨活动,使
学生明确:分母不同的分数,要先通分才能相加。利用直观图,帮助学生理解算理。
例 1(2):异分母分数减法。通过比较危险垃圾和食物残渣的多少,引出
异分母分数的减法。利用类推,不再出示直观图,让学生自主把握计算的关键—
—通分,填出通分后的两个分数,并算出最后的结果。
3.分数加减混合运算。
本节包括两部分内容。分数加减混合运算和整数加法运算定律推广到
分数加法。
例 1(1):不带括号的分数加减法混合运算。 由解决“森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几”,引入不带括
号的异分母分数加减混合运算。说明不带括号的分数加减混合运算的顺序。呈
现了不同的方法,对比两种不同的算法,引导学生思考:“你喜欢哪种方法?”让
学生在交流中体会根据数据特点选择合理算法的优势,逐步培养优化的思想方法。
例 1(2):带括号的分数加、减混合运算。
由解决“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几”,引出连减和带
括号的异分母分数加减混合运算。通过对比两种不同的方法,明确带括号的加减
混合运算的顺序。
最后由“你能说说分数加减混合运算的运算顺序吗?”让学生自主归纳
出分数加减混合运算的运算顺序。
例 2:整数加法运算定律推广到分数加法。
(1)采用不完全归纳法让学生归纳。
教材给出通过两组算式,让学生观察、计算找出每组算式的关系,得出
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。加法的交换律、结合
律可推广到若干个数相加。
(2)为了充分发挥运算定律对于运算的依据作用,在“做一做”中安排
了 4 个数相加的练习,通过这类练习,让学生体会运算定律并不限制加数的个数,
合理、灵活地运用它,会使计算十分的简便。
在本单元的教学中,精心选择学生熟悉的、并能承载相应教学内容的现
实素材,引导学生在解决实际问题的过程中,自主寻求同分母分数和异分母分数
的不同,以形式化的方式表达出来,感受分数知识在实际生活中的作用和价值。
教学时,通过观察、思考、讨论、交流等活动,让学生经历用算理引入算法的重
要过程,使学生明白:计算同分母分数加、减法时,“分母不变”是因为分母相同,
也就是分数单位相同,所以只用分子进行加、减即可。计算异分母分数加、减法
时,只要将异分母分数转化为同分母分数,也就是转化为相同的分数单位就可以
了。
通过观察、分析、抽象、概括和交流过程中,引导学生应用分数知识解
决问题。培养学生的自主学习意识和习惯,同时要有层次地组织练习,让学生在
有趣的活动中,帮助学生理解算理,掌握算法。
教学设计第 1 课时 同分母分数加、减法
教学内容
教材第 89~90 页的例 1 及相应的“做一做”。
内容简析
例 1 选择学生熟悉的日常生活为素材,引出两个问题,分别讲授分数加、减
法的意义,以及同分母分数加、减法的计算方法。
教学目标
1.通过教学,使学生初步理解同分母分数加、减法的算理,掌握同分母分数
加、减法的计算法则并能正确熟练地计算。
2.在具体情景中对整数加、减法的意义进行迁移,进一步理解分数加、减法
的意义,提高学生归纳、概括问题的能力。
3.通过学生的自主探索和合作交流,培养合作意识,让学生体验成功。
教学重难点
重点:探索同分母分数加、减法的计算方法和算理。
难点:体会同分母分数加、减法的算理,熟练掌握并养成最后计算结果能约
分的要约分的习惯。
教法与学法
1.本课的教学方法主要采用自主探索、合作交流与归纳总结的方法,使教法
和学法和谐地统一在“以学生发展为本”这一教育目标之中。
2.通过让学生观察、计算、小组合作、交流、总结,共同探索出同分母分数
加、减法的法则,使学生学会利用旧知识构建新知的方法,调动学生主动探索的
积极性。
承前启后链
复 习 : 回 顾 整 数
加、减法和分数的
意 义 及 性 质 。
如:20+30=50。
学习:理解同分母分数
加、减法。
如:3
8+1
8=4
8=1
2。
延 学 : 进 一 步 学
习 异 分 母 分 数
加、减法。
如:1
2-1
6=1
3。教学过程
一、情景创设,导入课题
激趣导入法:同学们喜欢剪纸吗?请欣赏老师搜索的几幅剪纸作
品。(视频播放作品)
课件出示数学信息:“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的 1
8,“蝴蝶剪
纸”的作品数量占了全部作品的3
8。
师:“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几
分之几?该怎样列式?这节课我们来学习同分母分数的加、减法。(板书课题:同
分母分数加、减法)
【品析:剪纸课件的播放直接激发了学生的学习兴趣,调动了学生的学习积
极性,同时也复习了分数单位,为学习新知做好铺垫。】
故事导入法:同学们,今天我们要一起去认识两个可爱的小熊宝宝,
好吗?熊妈妈有两个可爱的双胞胎宝宝:大熊和小熊。今天,是熊宝宝的生日。熊
妈妈下班回家给他们买了一个大大的生日蛋糕,还有一个又大又圆的西瓜,可把
兄弟俩高兴坏了。熊妈妈把这个西瓜平均切成了 8 块,就准备晚饭去了。这时,
大熊一口气吃了 3 块西瓜,小熊一眨眼吃了 2 块西瓜。同学们,现在你知道了哪
些数学信息呢?根据这样的数学信息,同学们能提出哪些数学问题呢?
预设:
1.他们一共吃了这个西瓜的几分之几?
2.大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几?
3.小熊比大熊少吃了这个西瓜的几分之几?
4.还剩下这个西瓜的几分之几?
小结:今天就来学习同分母分数的加、减法。(板书课题:同分母分数加、减
法)
【品析:创设生动有趣的故事情境,激发学生的学习兴趣,培养学生善于发现
数学信息及提出问题的能力,同时为教学新知做好铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎探究同分母分数的加法。
师:我们先来解决第一个问题,“他们一共吃了这个西瓜的几分之几?”这个
问题你是怎样列式的?
猜想结果:教师根据学生所说的答案,引导学生说出是怎么想的。动手操作,验证自己的说法。
学生采用不同形状的纸片,同桌之间合作折一折、涂一涂,试着想办法证明2
8
+3
8的结果。完成的同学可以在小组内说说自己的想法。
全班汇报交流结果,教师引导学生观察算式,分母有什么特点?
小结:分母没有变化,只把分子相加了,因为整体 1 平均分的份数不变。
◎探究同分母分数的减法。(大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几?)
集体汇报交流思路,讨论表述:同分母分数的减法应该如何计算呢?
◎探究“1-几分之几”的计算方法。(还剩下这个西瓜的几分之几?)
1.列式计算。
大熊和小熊决定将剩下的西瓜留给熊爸爸,这个西瓜还剩下几分之几呢?你
会列算式吗?
学生独立思考,列出算式并计算。
预设:学生大多可能会列出8
8-5
8=3
8。
师:除了这个算式外,还有不同的算式吗?
学生思考,教师启发学生列出 1-5
8这个算式并进行计算。
2.总结“1-几分之几”的计算方法。
学生动手操作,汇报交流,教师小结:先把 1 化成几分之几后再减。
【品析:采用“数形结合”的方法解决问题,让学生在动手实践、讨论交流
中,经历知识的形成过程,形成解决问题的能力。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:如何较快速地比较14
15、15
16和16
17的大小?
学生思考,教师引导学生观察这三个分数,发现分子与分母都相差 1,而且前
一个分数的分母恰好是下一个分数的分子。根据这三个分数的特点,可以把这三
个分数分别转化成算式进行比较:
14
15=1- 1
15,15
16=1- 1
16,16
17=1- 1
17。因为 1
15> 1
16> 1
17,所以14
15
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