第二单元 因数与倍数
单元导语本单元共包括五个大的知识点:因数和倍数,2、5 的倍数的特征,3 的倍数的
特征,质数和合数,奇数和偶数。本单元知识是在学生掌握了整数知识(包括整数
的认识、整数四则运算)的基础上,进一步探索整数的性质,属于初等数论的基本
内容。
1.因数和倍数
该部分知识共包括例 1、例 2 和例 3 三个例题,教材按照从感性认识到抽象
认识的过程,引导学生学习。例 1 由具体到抽象引出概念,再由抽象回到具体,
举例说明概念。例 2 教学找出一个数的所有因数。例 3 教学一个数的倍数的求
法。最后引导学生抽象概括出一个数的最大、最小因数和最小倍数分别是什么,
总结出一个数的因数、倍数的个数的结论。
教材在本节整体认识了因数和倍数的基本意义,及寻找一个数的因数和倍数
的方法。接下来分别介绍了几个特殊数字的倍数的特征。
2.2、5 的倍数的特征
例 1 是讲 2、5 的倍数的特征,采用了百数表,以对话的形式,让学生画图、
画框、观察、发现、总结。
3.3 的倍数的特征
例 2 采用百数表,让学生先圈数,再根据提示观察、思考,从而得出 3 的倍数
的特征。
虽然都是特殊数字,把 3 的倍数特征和 2、5 的倍数特征分开教学,有利于分
散难点、突破难点。
4.质数和合数
例 1 让学生运用质数的概念找出 100 以内的所有质数。通过学生的对话介
绍了两种操作方法,其中依次划去每个质数本身之外的所有倍数的方法,叫作
“筛法”。
5.奇数和偶数例 2 是以探索两数之和的奇偶性为例,让学生在探究过程中获得数学活动
的经验,丰富解决问题的策略。
在本单元的教学中,在掌握因数和倍数意义的基础上,根据因数和倍数的关
系来判断奇数和偶数,质数和合数以及 2、5、3 的倍数的特征,通过知识之间的
内在联系,根据已有的经验,培养学生的概括、分析和比较的能力,感受筛选法的
应用。为后面学习约分和通分知识打下良好的基础。渗透“引伸”“化归”的
思想方法;引导学生去主动探究所研究的知识之间的联系,从而找到解决问题的
方法。
第 1 课时 因数和倍数
教学内容
教材第 5、6 页的例 1、例 2、例 3,相应的“做一做”及练习二。
内容简析
例 1 由具体到抽象引出概念;再由抽象回到具体,举例说明概念。例 2
教学找出一个数的所有因数。例 3 教学一个数的倍数的求法。最后
引导学生抽象概括出一个数的最大、最小因数和最小倍数是什么,总
结出一个数的因数、倍数的个数的结论。
教学目标
1.让学生理解倍数和因数的意义,掌握找一个数的因数和倍数的方
法,发现一个数的最大因数、最小因数以及倍数有无限个的特征。
2.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相
互关系。
3.通过主动探究、合作交流,培养学生的观察、分析和抽象概括能力,产生
对数学的好奇心。
教学重难点
重点:掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学设计难点:理解因数和倍数的含义。
教法与学法
1.遵循学生主体,教师主导,学生操作、探究为主线的理念,首先从学生的操
作入手,由浅入深,在操作中引出因数与倍数的概念。
2.以学生讨论、交流、相互评价为主,使学生对找一个数的因数、一个数的
倍数的方法有所优化和提升。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
游戏导入法:今天,我们一起来做个游戏。在前面的学习中,我们都
见过这些算式。(出示课件)你们能把它们分成两类,送回它们自己的家吗?
12÷2=6 30÷6=5 8÷3=2……2
19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
引导学生依据有余数和没有余数进行分类。
【品析:采用送算式“回家”的小游戏,来激发学生的学习兴趣,又有效地导
入了新课,直奔主题。】
谈话引入法:我们知道人与人之间存在着许多关系,那你们和爸爸
(妈妈)的关系是什么呢?(父子、父女、母子、母女)那我和你们的关系是什么
呢?(师生关系)
我是你们的老师,你们是我的学生,我们是师生关系。在数学中,数与数之间
也存在着许多关系,这一节课,我们一起来探讨因数和倍数的关系。(板书课题:
因数和倍数)
【品析:把数学知识与生活实际紧密联系起来,由人与人之间的关系引出数
与数之间的关系,有利于学生对数学产生亲切感,从而引入新课“因数和倍
数”。】
以“思”入境法:课件出示喜羊羊,它为我们带来了一些自然数,引
导学生回忆以前学过的自然数,在自然数的基础上,探究其性质,思考:我们已经
复习:回顾乘法算式
中各数之间的关系。
如:被除数÷除数=
商。
学习:理解找一个数的
因数和倍数的方法。
如:18 的因数
有:1,2,3,6,9,18 等。
延学:进一步学习 2、
5、3 的倍数的特征。
如:2 的倍数的特征是
数的末尾是
2,4,6,8,0 的数。学过了自然数,但是将自然数细分还会有哪些数呢?这节课我们就来学习。(板书
课题:因数和倍数)
【品析:结合具体的情境复习自然数,并为学习因数和倍数做好准备。】
二、师生合作,探究新知
◎动手操作,将算式分类:在前面的学习中,我们都见过这些算式。(出示课
件)你们能把它们分成两类,送回它们自己的家?
12÷2=6 30÷6=5 8÷3=2……2
19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25
20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
预设:
第
一
类
12÷2=6 20÷10=2
30÷6=5 21÷21=1
63÷9=7
第
二
类
8÷3=2……2
9÷5=1.8
19÷7=2……5
26÷8=3.25
引导学生理解在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是
除数的倍数,除数是被除数的因数。
因数和倍数是相互依存的,在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是自然
数,一般不包括 0。
◎合作交流,理解因数和倍数的意义。
1.以 12÷2=6 和 12÷6=2 为例,你从中能得到哪些信息?
2.根据学生的回答,教师小结:在 12÷2=6 和 12÷6=2 中,我们可以说 2 和 6
是 12 的因数,反过来,12 是 2 和 6 的倍数。
3.同桌之间相互交流,说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。(指名让学生根
据算式 4×3=12,说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数,强化学生对因数与倍数的理
解)
师:我们不仅可以根据除法算式找因数和倍数,也可以根据乘法算式找因数
和倍数。
【品析:注重让学生汇报交流,同桌相互说,再指名说,环节紧凑,便于学生理
解概念的意义。】
◎自主探究找因数与倍数的方法
师:我们刚刚初步认识了因数和倍数,明白了因数和倍数是表示几个数之间
的关系。所以不能单说哪个是因数,哪个是倍数。下面我们进一步研究因数和倍
数。(课件出示 2,3,5,9,18,20)你能从中选两个数,说说谁是谁的因数,谁是谁
的倍数吗?学生交流后,老师提问:我们会发现有好几个数都是 18 的因数,谁能把这组
数中的 18 的因数说完整?(2,3,9,18)
全班交流找因数的方法。
讨论:你们是怎么找出 18 的因数的呢?
教师小结:用乘法和除法都能找到 18 的因数。(课件出示集合圈图)
找一个数的因数,从最小的因数找起,一直找到它本身;一对一对地找,即想
哪两个数的积是这个数,这两个数就是这个数的因数。
小组讨论交流:30 的因数有哪些?观察 18 和 30 的所有因数,你有什么发现?
提示:可以从因数的个数,最大的因数和最小的因数三个方面观察。
引导学生理解“一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身,最小
的是 1”。
全班交流找倍数的方法。
师:2 的倍数有哪些?你能把 2 的倍数全部写下来吗?
教师总结:找一个数的倍数,用这个数分别去乘自然数 1,2,3,…所得的积都
是这个数的倍数。
引导学生理解“一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有
最大的倍数”。
【品析:让学生观察、比较、归纳,自己发现规律,培养学生对数学的兴
趣。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:3×0.5=1.5 中,3 和 0.5 都是 1.5 的因数吗?
引导学生与前面学过的“因数”和“倍”区分清楚,前面学过的“因数”是
乘法算式中相乘的数;“倍数”是两个同类数量相除的商,它们不局限于整数,也
可以是小数。而本节课的“因数”和“倍数”是一对相互依存的概念,不能单独
存在,而且必须在自然数范围中讨论。
【品析:再一次明确因数与倍数概念的条件和依存性;并在此基础上拓展知
识,丰富学生的知识视野。】
四、课末小结,融会贯通
说说本节课的收获与感受?你还有什么问题?
师生共同总结:一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身,最小的
因数是 1,一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍
数。这节课我们共同学习了“因数和倍数”,一些特殊的数的倍数的特征有哪些
呢?我们下节课再来讨论。
五、教海拾遗,反思提升
反思整个教学过程,我创设了有效的数学学习情境,变抽象为直观。借助除
法算式引出因数和倍数的意义。在学生已有知识的基础上直观感知,使概念的揭
示突破了从抽象到抽象,从数学到数学的模式,让学生自主体验因数和倍数的意
义,初步建立“因数和倍数”的概念。充分学习、利用、挖掘教材,用学生已有
的数学知识引出了新知识,减缓难度,效果较好。
整个教学过程中力求体现学生是学习的主体,教师是教学活动的组织者、指
导者、参与者。整节课中,我始终为学生创造宽松的学习氛围,让学生自主探究,
学习理解因数和倍数的意义,探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法,引导学
生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。教学中的多次合作不仅能让学
生在合作中发表意见,参与讨论,获得知识,发现特征,而且还很好地培养了学生
的合作学习能力,初步形成合作与竞争的意识。
找一个数因数的方法是本节课的难点,如何做到既不重复又不遗漏地找一个
数的因数对于刚刚对因数有了感性认识的学生来说有一定困难,这里我充分发挥
小组学习的优势让学生讨论交流,使他们对自己的方法进行反思,吸收同伴中好
的方法,老师给予有效的指导和总结。
我的反思:
板书设计
因数和倍数第 2 课时 2、5 的倍数的特征
教学内容
教材第 9 页例 1,相应的“做一做”。
内容简析
例 1 是讲 2、5 的倍数特征,采用了百分表,以对话的形式,让学生画图、画
框、观察、发现、总结。
教学目标
1.通过自主探索,掌握 2、5 的倍数的特征,会判断一个数是不是 2 或者 5
的倍数。
2.理解并掌握奇数和偶数的概念,会判断一个数是奇数还是偶数。
3.经历探索 2、5 的倍数的特征的过程,体会观察探究、归纳总结的学习方
法。
4.在学习活动中,感受数学知识的奥妙,体验发现知识的乐趣,激发学习数学
知识的兴趣。
教学重难点
重点:掌握 2、5 的倍数的数的特征。
难点:奇数和偶数的概念。
教法与学法
1.基于本节课的特点,主要采用讲授法和课堂讨论法相结合,让学生在观察
中发现规律。
2.学生在课堂上主要运用目标学习法与合作归纳学习法,在自主学习活动
中,归纳 2、5 的倍数的特征。承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
竞赛导入法:今天的课堂我们将以小组竞赛的方式展开。
(1)将 20 的全部因数和 6 个 5 的倍数写在集合圈内。
(2)26 的最小因数是几?最大因数是几?最小倍数是几?
按要求完成,比一比看哪组完成得又快又好。小组活动后,老师设疑:究竟
2、5 的倍数有什么特征呢,今天就让我们一起来研究一下。(板书课题:2、5 的
倍数的特征)
【品析:以竞赛的方式导入新课,激发学生的学习兴趣,在进入新知探究活动
之前与同伴交流,学生会产生成就感,提升对知识探究的兴趣。】
猜想引入法:老师有一项绝技,不用计算就能判断一个数是不是 2
或 5 的倍数。你们相信吗?不信,请你说出一个数来考考老师,好吗?
生自由报数:如: 85,76,978,785,84,72,90,47,…现在你们相信了吗?(相
信)。
师:你们想不想学这项绝技呀?请同学们猜一猜 2 或 5 的倍数的特征会和什
么有关系?
(生大胆发表自己的看法)。好,今天我们就来研究 2、5 的倍数的特征。(板
书课题: 2、5 的倍数的特征)
【品析:为了使学生产生探索的兴趣,激发学习动机,形成最佳的学习心理状
态,我便充分利用小学生好奇心强这一心理特点,创设了一个《猜一猜》的游戏
情境:让学生出题,随意说一个数,老师迅速地作出该数是不是 3 的倍数的判断,
以此来调动学生学习的积极性。】
以思引入法:出示动画视频,演示因数和倍数的特征。像 2、3、5
这些数,它们的倍数又有哪些特征呢?这节课,我们就一起先来探究 2、5 的倍数
的特征。(板书课题: 2、5 的倍数的特征)
复习:回顾找一个数
倍数的特征。如:2
的倍数有 2,4,6…。
学习:理解 2、5 的倍数
的特征。如:末尾是 0
或 5 的数都是 5 的倍
等。
延学:进一步学习 3
的倍数的特征。
如:3 的倍数的特征
是各个数位上的数
字之和是 3 的倍
数。【品析:结合具体情境复习因数与倍数的特征,为学习 2、5 的倍数的特征做
了准备,有利于学生在学习中发现、总结规律。】
二、师生合作,探究新知
◎自主探索,总结 2、5 的倍数的特征。
1.5 的倍数的特征的探索。
课件出示教材第 9 页的表格,并圈出 5 的倍数。
(1)5 的倍数有什么特征?
(2)请同学们猜想一下,超过 100 的数还有这个特征吗?你能验证吗?
全班交流,小结:个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
【品析:让学生根据表格中的数字,观察、画框、发现、总结出 5 的倍数特
征的规律,体现了学生主体,教师主导的原则。】
2.2 的倍数的特征的探索。
(1)找倍数。
谁能够按一定顺序说出一些 2 的倍数?
(2)观察特征。
观察这些 2 的倍数,你发现有什么特征?
如果学生有困难,可以提示观察:它们个位上的数有什么特点?(个位上是
0,2,4,6,8)
(3)验证发现。
请任意写出两个个位上是 0,2,4,6,8 的数,用算式进行验证,看看符不符合
这个特点。
(4)得出结论。
个位上是 0,2,4,6,8 的数是 2 的倍数。
同时,老师告诉你们个秘密,2 的倍数还有个别名,叫作偶数。即:是 2
的倍数的数叫作偶数。偶数还有个兄弟是奇数,不是 2 的倍数的数叫作奇数。
【品析:采用生活中常见的事例,便于学生理解奇数与偶数的概念。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:观察一下 2 的倍数的特征和 5 的倍数的特征,想一想同时是 2 和 5 的
倍数的特征是什么?
通过引导学生再次回顾交流 2 的倍数的特征和 5 的倍数的特征,教师小结:
因为 5 的倍数的个位数字
必须是 0 或 5,而个位上是 5 的数字又不是 2 的倍数,所以同时是 2 和 5 的
倍数的个位数字只能是 0,即个位上是 0 的数同时是 2 和 5 的倍数。
【品析:回顾 2、5 倍数的特征,进而探讨其共同特征,再次巩固所学知识。】
四、课末小结,融会贯通
通过今天的学习你有什么收获?还有什么疑问吗?
学生自己说说这节课体会,师生共同总结:
1.个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数;
2.个位上是 0,2,4,6,8 的数是 2 的倍数;
3.个位上是 0 的数同时是 2 和 5 的倍数。
今天我们已经学了 2、5 的倍数的特征,那么 3 的倍数有怎样的特征呢?下节
课我们再来讨论。
五、教海拾遗,反思提升
反思整个教学过程,有以下感受:
1.充分考虑学生的思维水平、认知结构特点,能诱导学生深入思考、积极回
答,积极参与课堂教学活动,促进学生个体的全面、健康、可持续发展。
2.我强调以学生的全面发展为本,倡导学生合作、探究学习,学生应充分参
与到教师教学过程中,教学过程中师生积极交流、沟通、理解和互动,教师与学
生之间交流感情思想及观念,以促进师生双方共同发展。同时,在课堂教学中,多
样化地呈现教学内容,多样化的教学方式,引发学生学习兴趣,促使学生积极钻
研、探索,参与到学习过程中来。
3.课堂结构紧凑,合理地安排教学活动,各部分衔接自然、流畅,时间长短适
当,教学重点、难点突出。
反思本节课的教学,我也发现有许多环节处理极不得当,有待进一步改进。
我的反思:
板书设计
2、5 的倍数的特征第 3 课时 3 的倍数的特征
教学内容
教材第 10 页例 2,相应的“做一做”及练习三。
内容简析
例 2 采用百分表,让学生先圈数,再根据提示、观察、思考,从而得出 3 的倍
数特征。
教学目标
1.使学生理解和掌握 3 的倍数的特征,并且能熟练地判断一个数是不是 3 的
倍数,以培养学生观察、分析及概括问题的能力,进一步发展学生的数感。
2.通过观察、猜测、验证等活动,让学生经历 3 的倍数的特征的归纳过程,
发展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识。
3.通过学习,让学生体验数学问题的探究性和挑战性,进一步激发学生学习
数学的兴趣,并从中获得积极的情感体验。
教学重难点
重点:理解和掌握 3 的倍数的特征,判断一个数是不是 3 的倍数。
难点:3 的倍数的特征的归纳过程。
教法与学法
1.教学时让学生在具体的情境中通过观察、讨论来探索 3 的倍数的特征,教
师引导与学生自主探究相结合,充分发挥学生学习的主动性。
2.通过观察交流,让学生经历猜想、验证、归纳的自主探索过程,获得探索数学规律的经验。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
以旧引新法:课件出示视频,我们研究过 2 和 5 的倍数,那它们各有
什么特征呢?我们是怎么研究的?引导学生回忆知识和研究的方法。那么判断是
不是 2 和 5 的倍数,只要看什么?(个位)
师:今天我们要一起研究 3 的倍数的特征。(板书课题:3 的倍数的特征)
【品析 :复习 2 和 5 的倍数特征及其研究方法,激活学生已有的知识和经
验,为接下来的探究做好铺垫。】
猜想引入法:老师有一项绝技,不用计算就能判断一个数是不是 3
的倍数。你们相信吗?不信,请你说出一个数来考考老师,好吗?
生自由报数:如:96,50,183,591,203,2365…现在你们相信了吗?(相信)。
师:你们想不想学这项绝技呀?请同学们猜一猜 3 的倍数的特征会和什么有
关系?
(生大胆发表自己的看法)。好,今天我们就来研究 3 的倍数的特征。(板书
课题:3 的倍数的特征)
【品析:为了使学生产生探索的兴趣,激发学习动机,形成最佳的学习心理状
态,我便充分利用小学生好奇心强这一心理特点,创设了一个《猜一猜》的游戏
情境:让学生出题,随意说一个数,老师迅速地作出该数是不是 3 的倍数的判断,
以此来调动学生学习的积极性。】
复习导入法:
课件出示蓝精灵头戴数字卡片:264,420,525,736,1028,905。
提问:卡片上的数,哪些是 2 的倍数?哪些是 5 的倍数。
小结:我们在判断一个数是否是 2、5 的倍数,都是从一个数的个位上的情况
复习:回顾 2、5 的倍
数的特征。如:末尾
是 0、5 的数都是 5
的倍数等。
学习:理解 3 的倍数的特
征。如:各个数位上的数
字之和是 3 的倍数的数
是 3 的倍数。
延学:进一步学习最
大公因数和最小公
倍数。如:6 和 8 的
最小公倍数是 24。来判定。
谈话:现在我们来个竞赛怎么样?请你们任意报数,你们用计算器算,老师用
口算,判断它是不是 3 的倍数。看谁的速度快!(师生竞赛)你们想知道其中的奥
秘吗?我相信:通过这节课的探索大家也一定能准确迅速地判断出一个数是不是
3 的倍数,从而引出课题。(板书:3 的倍数的特征)
【品析:先复习 2、5 的倍数的特征,再通过师生竞赛来判断一个数是不是 3
的倍数创设情境,巧妙引入,自然过渡,可谓一举多得】
二、师生合作,探究新知
◎设疑。
师:你能用 2、5、3 这三张卡片摆出一个 3 的倍数吗?(学生受前面的思维定
势的影响,很可能会摆出 253、523 这两个数)你为什么这么摆呢?你猜想 3 的倍
数会有什么特征?
◎探索与猜想,验证与归纳。
1.找出 3 的倍数。
拿出课前发给大家的百数表,依次圈出 3 的倍数,可以独立完成,也可以同桌
合作完成。根据圈出来的数,小组交流发现。
2.全班交流、讨论。
提问:只看个位数字行吗?为什么?
横着看,圈起的前 10 个数分别是 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,个位上 1~9
和 0 都有。
小组交流,归纳总结:与 2、5 的倍数的特征不同,3 的倍数的个位上可以是
任何数,一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。
【品析:用猜想验证的方法总结 3 的倍数的特征,改变了以往传统的讲授式
教法。既培养了学生自己获取知识的能力,也有利于学会一些研究方法,开发智
力。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:观察一下 2 的倍数的特征、5 的倍数的特征和 3 的倍数的特征,想一
想同时是 2、5、3 的倍数的数的特征是什么?
引导学生回顾同时是 2 和 5 的倍数的特征,结合 3 的倍数的特征,学生
交流,教师小结:同时是 2 和 5 的倍数的个位数字只能是 0,因此个位上是 0,且各个数位上的数字和是 3 的倍数,这个数就同时是 2、3 和 5 的倍数。
如果各个数位上的数字相加后,仍然判断不出是不是 3 的倍数,可以把相加
后所得的数各个数位上的数字再次相加。
【品析:在学生掌握了 2、5、3 的倍数的特征后,提出质疑:同时是 2、5、3
的倍数的特征是什么?通过小组讨论、总结、归纳 2、5、3 的倍数的特征的规律
关系,围绕“总结-归纳”进行学法指导,培养学生“总结-归纳”的能力。】
四、课末小结,融会贯通
通过今天的学习,你有什么收获?还有什么疑问吗?
学生自己说说这节课体会,师生共同总结:
1.3 的倍数的特征:一个数各个数位上的数字和是 3 的倍数,这个数就是 3
的倍数。
2.如果各个数位上的数字相加后,仍然判断不出是不是 3 的倍数,可以把相
加后所得的数各个数位再次相加。
3.个位上是 0,且各个数位上的数字和是 3 的倍数,这个数就同时是 2、5、
3 的倍数。
到这节课为止,我们已经学了一些特殊数的倍数的特征,那还有哪些特殊的
数的特征呢?下节课我们再来讨论。
五、教海拾遗,反思提升
反思整个教学过程,有以下感受:
“3 的倍数的特征”是学生在学习过 2、5 的倍数的特征之后的又一内容,
因为 2、5 的倍数的特征仅仅体现在个位上的数,比较明显,容易理解。而 3 的倍
数的特征,不能只从个位上的数来判断,必须把各位上的数相加,看所得的和是否
为 3 的倍数来判断,学生理解起来有一定的困难。在这节课中让学生的自主探
索,使学生在猜想——观察——再观察——总结的过程中,概括归纳出了 3 的倍
数的特征。
找准知识之间的冲突并巧妙激发出来,这是一节课的出彩之处,探究 3 的倍
数的特征,并且发现 3 的倍数的特征与数字排列顺序没有关系,但和这个数的各
位上的数之和有关。
这节课结束后,我感觉最大的缺憾之处是最后归纳 3 的倍数的特征时,应放
手让学生多说、说透,这样更有助于锻炼学生的概括归纳能力。而在练习题方
面,也应形式多样化,如用卡片练习判断,或通过打手势的方法等,这样效率更高,
课堂氛围更好,课堂不是同步,学生的发展始终是教学的落脚点。教学应着眼于
学生对解决问题方法的感悟,这样才可获得可持续发展的动力。
我的反思:
板书设计
3 的倍数的特征
第 4 课时 质数和合数
教学内容
教材第 14 页内容。
内容简析
例 1 让学生运用质数的概念找出 100 以内的所有质数。通过学生的对话
介绍了两种操作方法,其中依次划去每个质数本身之外的所有倍数的方法,叫作
“筛法”。
教学目标
1.理解掌握质数、合数的概念和判断方法,能灵活判断一个数是质数还是合
数。
2.引导学生通过动手操作、观察比较、猜想验证、理解感悟质数和合数的
含义。
3.培养学生分析问题的能力和应用数学的意识;体验从特殊到一般的认知发
展过程,进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握,提高学生思维的灵活性。
教学重难点
重点:理解质数和合数的含义,能正确快速地判断一个数是质数还是合数。难点:能运用一定的方法,从不同的角度判断、感悟质数和合数。
教法与学法
1.教学时采用探究发现、启发式教学、开心游戏活动等教学方法。
2.学生主要通过观察比较、分类归纳、讨论交流等学习方法掌握本节课的
学习内容。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
谈话引入法:课件出示喜羊羊,它为我们带来了一些数,请你求一下
这些数的因数。关于因数你知道些什么?这节课我们继续来研究因数的问题。
【品析: 以旧知识作铺垫,让学生在复习旧知的同时,为学习新知做了准
备。】
游戏导入法:我们每个同学手里都有代表自己学号的学号牌,谁来
说说你的学号是一个什么数?
预设:生 1:自然数。(师:是非 0 自然数)
生 2:奇数。
生 3:偶数。(师:什么是奇数?什么是偶数?)
生 4:两位数。
师:如果要按学号把我们班的同学分类,你准备怎样分?(可以按奇数、偶数
分,也可以按一位数、两位数分)
师:我们知道,对事物分类要有不同的标准,刚才我们按照奇数、偶数,把全
班学生分成了两类;也可以按照位数,分为一位数和两位数。本节课,我们将要对
自然数按照另外一种标准去分,同时认识两个新朋友:质数和合数。(板书课题:
质数和合数)
【品析:以学生的学号导入新课,贴近生活实际,便于学生理解,也说明了数
学与生活的紧密联系。】
复习:回顾因数的意义
和找一个数的因数的
方法。如:18 的因数
有:1,2,3,6,9,18。
学习:理解质数和合数
的意义及找质数和合
数的方法。如:最小的
质数是 2 等。
延学:进一步学习最
大公因数和最小公倍
数。如:6 和 8 的最
小公倍数是 24。 复习引入法:蓝精灵手里有算式“4×5=20”,说一说谁是谁的因
数?谁是谁的倍数?指名回答,接着发问:我们可以将自然数分成几类?
学习质数、合数的概念
(1)观察 1~20 这二十个自然数的因数个数,同桌讨论交流根据因数的个数可
以把这二十个自然数分成几类?
(2)结合学生的汇报,揭示质数和合数的概念(板书课题:质数和合数)。
【品析:我运用了引导学生探究发现的教学方法,学生采用观察比较、分类
归纳、讨论交流的学习方法。从学生身边熟悉的事物入手,唤起学生亲切的情
感,激发他们学习的兴趣。学生是学习的主体,只有让学生参与知识的形成过程,
数学知识才会内化学生自己的东西,同桌讨论交流就是让学生在探讨中提高学习
的能力。】
二、师生合作,探究新知
◎找一找——掌握方法,完善概念。
1.1~50 以内的质数和合数(学生利用学号牌活动)
(1)50 以内的质数:
独立思考:学号所代表的数是质数还是合数?
小结明确:这些数都有一个共同的特点,就是只有 1 和它本身两个因数。
(2)50 以内的合数:
随机采访:请仍留在座位上的学生说一说自己所拿的学号牌为什么是合数?
交流明确:除 2 外,2 的倍数都是合数;
3 的倍数都是合数,但 3 本身除外;
5 的倍数都是合数,但不包括 5。……
(3)特殊数“1”。
提出疑问:学号为“1”的同学,你为什么还留在座位上?
交流明确:1 既不是质数,也不是合数。
【品析:此环节的设计突出了两个对比:一是质数、合数和特殊数 1 的对比,
通过活动让学号是质数的学生站在前台,是合数的学生随环节的进行起立站在座
位上,学号是 1 的同学始终静止不动,这样的对比,让学生切实感受到“1”既不
是质数也不是合数;二是站在前台的质数 2,3,5,7 和合数中有因数 2,3,5,7 的数
的对比,使学生在实践中不断地明确判断一个数是质数还是合数的方法。】
2.50~100 的质数(分组找数,提炼方法)
分组找质数:五个组分别研究 51~60 的数、61~70 的数、71~80 的数、81~90
的数、91~100 的数。
小结方法:同学们运用“排除”的方法,筛选出了 100 以内的质数。【品析:此环节以活动的形式活跃了课堂气氛,使枯燥的教学富有朝气,扩展
了学生的参与面。还促进了师生和生生之间的互动,从辨别纠错中,从对比中,不
断地提炼出方法,帮助学生构建完整的知识体系,培养学生良好的数感。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:如何判断一个数是质数还是合数?
引导学生回顾质数和合数的判断方法,再次强调判断一个数是质数还是合
数,关键要看这个数的因数的个数。
质疑二:辨析“所有的偶数都是合数”“所有的奇数都是质数”“所有的质
数都是奇数”“所有的合数都是偶数”。
学生分组辨析,用列举的方法找到特殊数,并派小组代表上台板演辨析的过
程。
全班交流,小结:除 2 外,所有的质数都是奇数,所有的偶数都是合数。因为
9、15 等特殊数的存在,所以“所有的奇数都是质数”“所有的合数都是偶数”
是错误的。
【品析:从自然数的两种不同的分类中,感受质数和奇数,合数和偶数存在某
种必然的联系;结合这些数的特点,全面认识了一些自然数的特性,从中一些夹在
两者间的特殊数就显现出来了,辨析有关联的两数之间的关系,上升到理论的高
度,从具体到抽象,再从方法的指引中将抽象的问题形象化,让学生举一反三,由
此及彼,逐步学会运用逻辑思维的方法,形成一定的辨别的能力。】
四、课末小结,融会贯通
通过今天的学习,你有什么收获?还有什么疑问吗?
由学生自己来说说这节课体会,共同总结:
1.质数:一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,那么这个数叫作质数(或素
数)。
2.合数:一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,那么这个数叫作合数。
3.自然数的个数是无限的,所以质数和合数的个数也是无限的。
4.判断一个数是质数还是合数,关键要看这个数含有的因数的个数,1 即不
是质数,也不是合数。
今天这节课我们学习了质数和合数的性质,也感受到了质数和奇数,合数和
偶数存在某种必然的联系,那么,两数之和的奇偶性应如何判断呢?下节课我们再
来学习。五、教海拾遗,反思提升
反思整个教学过程,有以下感受:
本节课我通过引导学生认识到质数、合数与一个数的因数的个数的关系,明
确了探究的方向,为学生主动探索构建了思维空间。通过小组内的合作交流,让
学生在发现中领悟了研究数的方法,加深了对质数、合数的理解。
我在设计教学内容时,有意识地将教材知识与学生喜闻乐见的活动形式相联
系,这样可以使枯燥无味的数学问题变成活生生的生活现实,使抽象空洞的数学
知识变成生动有趣的数学活动。增强学生对教学内容的亲切感。在本节课上我
利用生动的游戏,不但使学生在兴趣盎然中完成对所学知识的综合运用,而且使
学生体会到了数学无处不在。
我的反思:
板书设计
质数和合数
第 5 课时 两数之和的奇偶性
教学内容
教材第 15 页例 2 及练习四。
内容简析例 2 是以探索两数之和的奇偶性为例,让学生在探究过程中获得数学活动
的经验,丰富解决问题的策略。
教学目标
1.正确判断两数之和的奇偶性,并利用两数之和的奇偶性解决简单的实际问
题;初步感知两数之积的奇偶性。
2.运用所学知识和已有的经验,通过自主探索、合作交流、反思验证寻求两
数之和的奇偶性的判断方法。
3.在探索的过程中经历“尝试、验证”的过程,体会用“数形结合”解释数
学问题。
教学重难点
重点:正确判断两数之和的奇偶性。
难点:自主探索判断两数之和的奇偶性的方法,并验证自己的结论。
教法与学法
1.教学中主要采用了以下教学方法:自主探究法、归纳总结法、体验感悟
法、讨论交流法等。
2.在学法的指导上,注重体现学生的主体性,让学生通过看一看、说一说、
画一画、议一议等活动,在观察、探索、讨论、交流的过程中,提高他们的学习
效率。让他们在生活中感知“奇数和偶数”的含义,体验学习数学的乐趣,成为
学习的主人。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
激趣导入法:下面我们来做一个抢答的游戏,看谁回答得又快又准!
(1)说说什么样的数是偶数,什么样的数是奇数?
复习:回顾奇数与偶
数的意义。如:末尾
是 2,4,6,8,0 的 数
是偶数。
学习:理解和的奇偶
性。如:奇数+偶数=
奇数。
延学:应用和的奇偶
性 解 决 实 际 问 题 。
如:电灯开关 3 次,灯
是开还是关。(2)偶数是 2 的倍数,也就是说除以 2 余数是几?奇数呢?
(3)偶数可以用字母表示为 2n(n 是自然数),奇数呢?(2n+1)
(4)奇数和偶数在日常生活中又叫什么数?(单数、双数)
我们已经初步了解了奇数和偶数的一些性质,那么奇数和偶数相加、相减、
相乘的奇偶性又有哪些规律呢?下面就让我们一起来探寻一下吧!(板书课题:奇
数和偶数)
【品析:通过抢答的游戏让学生回忆旧知,自己解决所提的问题,唤起学生对
奇数和偶数的认知记忆,以学生已有的知识经验作为探究新知的铺垫。】
游戏导入法:我们一起来玩一个“快乐大转盘”的游戏,这个大转
盘上有 1~10 这几个数,有奇数,也有偶数。
(1)游戏规则。
一个同学转,指针指到哪个数,就计算这个数加上它本身。如果和是奇数,就
奖励一朵小红花;如果和是偶数,就没有奖励。
(2)学生尝试,教师分两列(奇数+奇数、偶数+偶数)板书算式。
(3)怎么还没有人得到小红花啊?这是什么道理呢?有的同学已经有了猜想,
和不可能是奇数,看来加法运算中蕴含着奇偶性的规律,今天我们就一起探寻和
的奇偶性。(板书课题:和的奇偶性)
【品析:根据学生的心理特点,教学首先从创设“快乐大转盘”游戏这一情
境出发,激发学生的探究欲望,使学生行为产生强大的内张力,并以高昂的情绪投
入学习。】
课件导入法:课件出示动画,数学王国的国王提问:关于奇数和偶数
你掌握了哪些知识?我这里还有一个关于奇数和偶数相加、相减、相乘的小秘
诀,你想得到吗?
师:其实关于奇数和偶数,有个很好的的性质。只要我们发现这个性质,并进
行运用,就可以帮助我们解决很多实际问题。你们想不想知道这个性质是什么
啊?好!这节课就让我们一起探究这个性质(板书课题:和的奇偶性)
【品析:动画情景复习奇数和偶数的知识,为学习和的奇偶性做好准备,以旧
引新,抓住新旧知识的关联,为下面学习新知识做好铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎阅读与理解。课件出示教材第 15 页例 2。
1.从题目中你知道了什么?是要求我们对哪些方面作一些探索?
2.想一想,题目中的问题可以怎样表示?
引导学生整理和改编问题:
【品析:通过讨论,让学生经历将较复杂的数学问题用简洁的方式表达的过
程,体会数学的简洁性。】
◎自主探究,合作交流。
1.探究“奇数+偶数”的和的奇偶性。
(1)我们先来探究“奇数+偶数”的和是奇数还是偶数,你有什么办法?
(2)独立思考,展开交流。
方法一:列举法。
奇数+偶数:5+8=13,7+12=19,9+20=29,11+24=35……和都是奇数。
⬇
奇数+偶数=奇数
方法二:图示法(用奇数和偶数的特征来判断)。
因为奇数除以 2 余 1,偶数除以 2 没有余数,所以奇数加偶数的和除以 2 仍
余 1,所以奇数+偶数=奇数。
⬇
奇数 …… 除以 2 余
1
偶数 …… 除以 2 余 0(没有余数)
奇数+偶数 …… 除
以 2 仍余 1
【品析:列举法是同学们容易想到的方法。在讨论的基础上,教师引导学生用图示表示奇数和偶数相加的特征,利用直观来推断出结论,渗透数形结合的思
想,同时初步验证刚才结论的正确性。】
2.探究“奇数+奇数”“偶数+偶数”的和的奇偶性。
提问:有了刚才的“列举法”和“图示法”,你能自己判断“奇数+奇数”
“偶数+偶数”的和是奇数还是偶数吗?
独立思考,汇报交流。
方法一:列举法。
奇数 5,7,9,11,…
偶数 8,12,20,24,…
奇数+奇数{5 + 7 = 12 5 + 9 = 14 9 + 11 = 20
5 + 11 = 167 + 9 = 167 + 11 = 18……}和都是偶数
偶数+偶数{ 8 + 12 = 20 8 + 20 = 28 8 + 24 = 32
12 + 20 = 3212 + 24 = 3620 + 24 = 44……}和都是偶数
方法二:图示法。
奇数 ……
除以 2 余 1
偶数 …… 除以 2 余 0
奇数+奇数 …… 除以 2 余
0
偶数+偶数 …… 除
以 2 余 0
(3)初步得出结论:“奇数+奇数=偶数”“偶数+偶数=偶数”。
【品析:在前面探究的基础上,学生已经积累一定的方法,放手让学生自己解
决,并能与同学充分交流。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:奇数与奇数的积是奇数还是偶数?奇数与偶数的积是奇数还是偶数?偶
数与偶数的积呢?
独立思考,集体交流。
结论:奇数×奇数,就是奇数个奇数相加,所以仍然是奇数;
奇数×偶数,就是偶数个奇数相加,所以得到的是偶数;
偶数×偶数,就是偶数个偶数相加,得到的也是偶数。【品析:让学生经历猜想和验证的过程,并选择合适的方法来解释问题,培养
学生的数学表达能力。】
四、教海拾遗,反思提升
我利用课堂中生成的资源灵活练习,引导学生积极参与。通过观察、交流等
手段,让学生在学习中体会到奇数与偶数和单数与双数的联系与区别。然后通过
小组讨论,同桌交流,让学生加深对偶数和奇数的认识,取得了较好的效果。
我的反思:
板书设计
和的奇偶性
奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 (大减小)
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
第二单元复习教案
复习内容
人教版五年级下册第二单元“因数与倍数”。
知识梳理
1.因数和倍数:
(1)如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数
的因数。
(2)一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身,最小的是 1,一个
数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
(3)在查找因数时要利用因数的概念从小到大一对一对地找,再按从小到大
的顺序依次写出。
(4)因数和倍数的关系:因数与倍数是相互依存的,在研究因数和倍数时,我
们所说的数指的是自然数,一般不包括 0。2.2、5 的倍数的特征:
(1)个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
(2)个位上是 0,2,4,6,8 的数是 2 的倍数。
(3)个位上是 0 的数同时是 2 和 5 的倍数。
3.3 的倍数的特征:
(1)一个数各个数位上的数字和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。
(2)如果各个数位上的数字相加后,仍然判断不出是不是 3 的倍数,可以把相
加后所得的数各个数位再次相加。
(3)个位上是 0,且各个数位上的数字和是 3 的倍数,这个数同时是 2、3 和
5 的倍数。
(4)与 2、5 的倍数的特征不同,3 的倍数的个位上可以是任何数字。
4.质数和合数:
(1)质数:一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,那么这个数叫作因数(或素
数)。
(2)合数:一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,那么这个数叫作合
数。
(3)自然数的个数是无限的,所以质数和合数的个数也是无限的。
(4)判断一个数是质数还是合数,关键要看这个数含有的因数的个数。
5.奇数和偶数:
(1)奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 (大减小)
(2)奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
复习目标
1.进一步巩固因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和
区别。
2.熟练掌握 2、5、3 的倍数的特征。
3.进一步培养学生的数学抽象能力。
复习重难点
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和
区别。
2.使学生掌握 2、5、3 的倍数的特征。
复习方法
1.整理归纳法,把学过的知识按模式予以分类、整理,以求系统连贯,便于学
生的复习与提高。
2.通过讨论,有针对性地解决一些复习中的疑难问题,提高复习效果。
复习过程
一、创设情景,导入复习
师:本单元我们学习了有关因数与倍数的知识,回忆一下,谁能简单地说一说在这个单元我们都学习了哪些知识?
组织学生简单回顾,有困难的可翻看课本。
简单汇报,教师根据学生汇报进行简单板书:
因数和倍数 2、5、3 的倍数的特征 奇数和偶数
质数和合数 公因数,最大公因数 公倍数,最小公倍数
1.揭示课题:看来同学们对这些知识掌握得都不错,今天我们就对这些知识
来进行复习。
板书课题:因数与倍数的复习
2.系统整理,汇报展示。
(1)交流完善。
师:老师昨天让大家整理出了这部分内容,现在就和你们小组的同学交流一
下,你是怎么整理的?(组织学生小组交流整理内容与方法)
汇报交流,一组汇报,其他小组补充完善,教师根据学生汇报完善板书:
因数:因数的个数是有限的,最小的因数是 1,最大因数是它本身。
倍数:倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
2 的倍数的特征:个位上是 0,2,4,6,8 的数。
5 的倍数的特征:个位上是 0 或 5 的数。
3 的倍数的特征:各个数位上数的和是 3 的倍数的数。
2,5 的倍数的特征:个位上是 0 的数。
奇数:自然数中,不是 2 的倍数的数叫作奇数。
偶数:自然数中,是 2 的倍数的数叫作偶数(0 也是偶数)。
质数:一个数,如果只有 1 和它的本身两个因数,叫作质数。
合数:一个数,如果除了 1 和它的本身还有别的因数,叫作合数。
(2)补充完善,指导学生进一步明确:
①因数,倍数,奇数,偶数,质数,合数的区别与概念范围:奇数和偶数的概念
范围是在自然数中研究;而因数、倍数、质数、合数的概念范围是在非 0 整数中
研究。
②求最大公因数和求最小公倍数的方法。
(3)组织学生根据老师的板书和同学的补充进一步完善自己的知识结构。
展示不同的整理方法,师生共同评价。
二、重点复习,强化提高
(一)分层练习,重点突破。
选一选。(1)最大公因数最小的一组数是( )。
A.2 和 12 B.36 和 2 C.16 和 18
(2)1 是下面( )的最大公因数。
A.3 和 21 B.5 和 48 C.21 和 42
(3)在下面各数中,( )是能同时被 3 和 5 整除的奇数。
A.75 B.95 C.90
(4)两个质数的积一定是( )。
A.质数 B.合数 C.奇数
(5)x 是整数,2x+1 是( )。
A.奇数 B.质数 C.偶数
(二)拓展延伸,整体深化。
(1)一个数既是 9 的倍数,又是 54 的因数,这个数可能是多少?
(2)食品店运来 85 个面包,如果每 2 个装一袋,能正好装完吗?如果每 5 个装
一袋,能正好装完吗?为什么?
汇报交流,教师评价。
总结提升
这节课我们一起整理复习了因数与倍数。回顾这节课的过程,先回顾知识
点,再归纳整理网络,还要把不明白的问题弄明白。在以后的学习中,同学们要尝
试着运用这些方法进行对知识的整理复习。
【品析:回顾总结,让学生自我评价、自我反思,帮助学生学会学习。】
我的反思
微信/支付宝扫码支付