人教版五年级数学下册第八单元教案.docx

第八单元　数学广角——找次品 单元导语本单元教学目标是向学生渗透优化的数学思想,提高学生有效分析和解决问 题的能力。教材中主要以“找次品”这一操作活动为载体,让学生通过观察、猜 测、试验等方式感受解决问题策略的多样性,在此基础上,通过归纳、推理的方 法体会运用优化策略解决问题的有效性,感受数学的魅力。教材中的两个例题呈 现了小组合作学习的情景,要求学生通过小组活动探究问题的方法。教学内容注 重体现数学知识的逻辑顺序,强调数学思维的一般过程,着力培养学生解决数学 问题的意识和能力。例题的分析方法很重视“数学化”,即由具体到抽象,由特 殊到一般的数学分析模式,培养学生勇于探索问题的思维品质。主要内容包括: 　　1.找次品(1) 　　例 1 先让学生讨论找次品的方法,通过交流聚焦到用天平来找次品的方 法上来,为后面的探索做准备。 　　2.找次品(2) 　　有了例 1 的基础,学生已经知道了找次品的基本推理思路,例 2 开始教 学找次品的一般方法。由 8 个零件开始探索,再用 9 个研究,发现称的次数最少 的 办 法 ; 然 后 用 10 个 、 11 个 验 证 , 最 后 总 结 出 找 次 品 的 最 优 策 略 。 在本单元的教学中,精心选择学生熟悉的,并能承载相应教学内容的现实素 材,引导学生在解决实际问题的过程中,自主寻求解决实际问题的方法,以形式化 的方式表达出来,感受找次品的思想方法和价值。通过观察、分析、抽象概括和 交流,引导学生探索出找次品的方法,培养自觉检验的意识和习惯,引导学生通过 讨论提出不同方法,并对不同检验方法进行比较,归纳出找次品的最优化方法,体 会每一种检验次品方法的不同思路。同时要有层次地组织练习,让学生在有趣的 活动中,应用数学模型解决问题,既有利于提高学生的数学思考能力,又有利于发 展学生学习数学的兴趣。 教学设计第 1 课时　找次品(1) 教学内容 教材第 111 页例 1。 内容简析 例 1 先让学生讨论找次品的方法,通过交流聚焦到用天平来找次品的方法上 来,为后面的探索做准备。 教学目标 1.经历探索的过程,积累探索规律的数学活动经验。 2.能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数,并会用简洁的方 法记录称的过程。 3.体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性,感受数 学方法的广泛应用性。 教学重难点 重点:掌握规律并解决一些简单的实际问题。 难点:发现并应用规律。 教法与学法 1.本课的教学方法主要采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。 先多给学生一些时间,让他们充分地操作、试验、讨论、研究,找到解决问题的 多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。 2.本课的学法是,重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从 纷繁复杂的方法中,从简化解题过程的角度,找出最优的解决策略,逐步脱离具体 的实物操作,转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析,实现从具体到抽 象的过渡。 承前启后链 复习:回顾最优方 法解决生活实际问 题。 如:最优化解决租 车、租船问题。 学习:理解找次品的 基本方法。 如 : 利 用 天 平 找 次 品。 延学:进一步学习 利用最优化策略 解决问题。教学过程 一、情景创设,导入课题 视频播放美国“挑战者”号发射的新闻。(挑战者号发射过程中突然爆 炸,七名宇航员英勇殉职。)让学生猜测造成机毁人亡的原因在哪里呢? 谈话:据调查,这次灾难的主要原因是生产了一个不合格小零件—— 就是次 品,而飞机上的这个次品是一个价值仅 900 美元的小垫片,它的爆裂,造成的损失 是七名宇航精英全部遇难,价值十几亿美元的航天飞机坠落太平洋。可见“次 品”的危害有多大。生活中常有这样一些情况,在一些看似完全相同的物品中, 混着一个质量不同,或者轻一些,或者重一些即质量次品,需要我们把它找出来, 我们把这类问题叫找次品。(板书课题:找次品(一)) 【品析:从学生的实际出发,让学生意识到次品的危害,同时激发学生找次品 的欲望,快速进入研究状态,为学习新知做好铺垫。】 游戏导入:老师课前让大家准备了两枚一元硬币和一枚五角硬币, 谁能在不看、不摸的情况下,以最快的速度将五角硬币找出来? 学生积极参加找硬币的游戏,教师相机揭示课题:这节课我们就来学习找次 品。(板书课题:找次品) 【品析:游戏导入,激发学生的兴趣,使学生以饱满的激情投入到学习中去, 有效地提高了学习效率。】 二、师生合作,探究新知 　　(出示课件)这里有 3 瓶钙片,其中一个瓶里少了三片,你能帮我把它找 出来吗? 　　探讨怎样用天平称。 　　通过学生汇报,总结方法: 　　天平两边各放一瓶,平衡则剩下的是次品,不平衡,则较轻的那一瓶是次品。 　　质疑:你还有别的方法吗? 　　学生思考交流,小结: 　　在托盘的一端放上砝码,另一端依次放入 3 瓶钙片,测量出每一瓶钙片 的质量,哪一瓶钙片的质量小(或轻),那一瓶钙片就是次品。 　　课件演示: 　　小结:方法不止以上两种。从上面的称量过程中可以知道,在 3 瓶钙片 中找出 1 瓶次品,可以有多种选择解决问题的方法。 【品析:让学生动手动脑,亲身经历分、称、想的全过程,从不同的方法中体 验解决问题策略的多样性。】 三、反馈质疑,学有所得 质疑:现在有一批零件,其中有一个是次品零件(质量略轻一些),现用天平进 行称量,至少称几次就一定能找出这个次品零件来? (1)3 个零件中找一个次品,至少称(　　)次一定能找出这个次品零件。 (2)5 个零件中找一个次品,至少称(　　)次一定能找出这个次品零件。 (3)6 个零件中找一个次品,至少称(　　)次一定能找出这个次品零件。 (4)9 个零件中找一个次品,至少称(　　)次一定能找出这个次品零件。 (5)10 个零件中找一个次品,至少称(　　)次一定能找出这个次品零件。 【品析:通过质疑,加深学生对找次品的最优办法的掌握与理解。】 四、课末小结,融会贯通 　　1.说说本节课的收获与感受,你还有什么问题? 　　通过总结提升,师生共同回忆: 在找次品时,把物品分成 3 份,尽量平 均,可以保证找出次品次数最少。 　　2.这节课我们已经学会了如何找次品,我们下节课再继续来研究找次 品。 五、教海拾遗,反思提升 　　反思整节课,亮点之处有:　　(一)创设情景。通过身边生活实例,为学生创设问题情景,让数学问题 生活化,一上课就吸引住学生的注意力,调动他们的探究兴趣,为后面的教学做好 铺垫,使学生进入最佳的学习状态。让学生充分感受到数学与日常生活的密切联 系。 　　(二)难点转化。降低教学起点,让孩子们先从 3 个中找出次品,这样就 降低了教学起点,孩子很容易从 3 个中找到次品。不会产生挫败感,增加成功的 体验,使本课更容易进行。 　　(三)层层推进。在找次品的过程中,让学生进行验证,加深了学生的体 验。整个教学过程注重让学生经历探索知识的过程,使他们知道这些知识是如何 被发现的,结论是如何获得的。在此过程中知识层层推进,步步加深,让孩子的推 理能力慢慢地达到一定的高度,思维也不至于感到困难。 　　(四)知识拓展。当学生发现把待测物品平均分成 3 份称的方法最好后, 以此为基础让学生进行猜测,引发学生进行进一步的验证、归纳、推理等数学思 考活动,逐步脱离具体的实物操作,采用文字分析方式进行较为抽象的分析,实现 从特殊到一般、从具体到抽象的过渡。 　　(五)教学方法。在教学过程中,充分地运用了研究性学习的教学方法, 不把现成的答案或结论告诉给学生,而是试图创设出问题情境,引发学生认知上 的矛盾、冲突,激起学生探求知识经验和推理的欲望,继而调用已有的知识经验 和生活积累,提出解决问题的猜想和策略,并通过观察、实验、操作、讨论、思 索等多种活动进行研究检验。在研究性数学学习中,知识不再是被学生消极接受 的,而是学生自身积极地、主动地去探求获取的。学生在教育教学中是发现者、 研究者,充分体现学生的主体地位。 我的反思: 板书设计 找　次　品第 2 课时　找次品(2) 教学内容 教材第 112 页的例 2。 内容简析 有了例 1 的基础,学生已经知道了找次品的基本推理思路,例 2 开始教学找 次品的一般方法。由 8 个零件开始探索,再用 9 个研究,发现称的次数最少的办 法;然后用 10 个、11 个验证,最后总结出找次品的最优策略。 教学目标 1.经历探索的过程,积累探索规律的数学活动经验。 2.能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数,并会用简洁的方 法记录称的过程。 3.体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性,感受数 学方法的广泛应用性。 教学重难点 重点:掌握规律并解决一些简单的实际问题。 难点:发现并应用规律。 教法与学法 1.本课的教学方法主要采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。 先多给学生一些时间,让他们充分地操作、试验、讨论、研究,找到解决问题的 多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。 2.本课的学法是,重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从 纷繁复杂的方法中,从简化解题过程的角度,找出最优的解决策略,逐步脱离具体 的实物操作,转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析,实现从具体到抽 象的过渡。 承前启后链 复习:回顾最优方法 解决生活实际问题。 如 : 最 优 化 解 决 租 车 、 租 船 、 烙 饼 问 题。 学习:进一步学习找次 品的方法。 如:8 个零件中有 1 个是 次品(次品重一些)。用 天平称,至少称几次能 保证找到次品? 延学:进一步学 习 利 用 最 优 化 策 略 解决问题。教学过程 一、情景创设,导入课题 动画导入:懒羊羊、喜羊羊和美羊羊各买了相同的一瓶口香糖,懒 羊羊迫不及待地吃了两块,可是现在它的那瓶口香糖和喜羊羊和美羊羊的混在了 一起,你能帮助懒羊羊找出它的口香糖吗? 小结:这节课我们就来学习找次品。(板书课题:找次品(二)) 【品析:动画导入,激起学生的学习兴趣,自然而然地导入新课,体现了寓学 于乐的理念。】 视频播放美国“挑战者”号发射的新闻。(挑战者号发射过程中突 然爆炸,七名宇航员英勇殉职。)让学生猜测造成机毁人亡的原因在哪里呢? 谈话:据调查,这次灾难的主要原因是生产了一个不合格小零件——就是次 品,而飞机上的这个次品是一个价值仅 900 美元的小垫片,它的爆裂,造成的损失 是七名宇航精英全部遇难,价值十几亿美元的航天飞机坠落太平洋。可见“次 品”的危害有多大。生活中常有这样一些情况,在一些看似完全相同的物品中, 混着一个质量不同,或者轻一些,或者重一些即质量次品,需要我们把它找出来, 我们把这类问题叫找次品。(板书课题:找次品(二)) 【品析:从学生的实际出发,让学生意识到次品的危害,同时激发学生找次品 的欲望,快速进入研究状态,为学习新知做好铺垫。】 游戏导入:老师课前让大家准备了两枚一元硬币和一枚五角硬币, 谁能在不看、不摸的情况下,以最快的速度将五角硬币找出来? 学生积极参加找硬币的游戏,教师相机揭示课题:这节课我们就来学习找次 品。(板书课题:找次品) 【品析:游戏导入,激发学生的兴趣,使学生以饱满的激情投入到学习中去, 有效地提高了学习效率。】 二、师生合作,探究新知 　　课件出示情境图,提问:有 9 个零件,其中有一个零件比其他的零件稍 重,如果只能用天平来测量,至少要称多少次才能保证找出来呢?如果零件的个数 再多一些,例如 11 个,至少需要几次才能保证找出次品呢?小组合作探究。 　　小组活动要求如下: 　　(1)请同学们用学具摆一摆,试试看,有几种不同的方法?　　(2)9 个零件被分成了几份?每份几个? 　　(3)如果天平平衡,次品在哪里?如果天平不平衡,次品又在哪里? 　　(4)哪种方法符合题目中的“至少”和“保证”? 　　学生汇报交流方法。教师对重点方法进行质疑指导。 　　提问:为什么把 9 个零件分成(3,3,3)只要 2 次就可以找出次品? 　　引导学生发现:第一种方法每份分出的数量是 3,次品一定在某一份的 3 个零件里,不管是哪一份,3 个零件只需要一次就只可以找出次品来,所以 9 个 零件只需要 2 次;但第二种分法有 2 份分出的数量是 4,4 个零件需要 2 次才能找 出次品,9 个零件就需要 3 次才能保证找出次品。 　　质疑:如果零件的数量在 9 以内,你们觉得每份分出的数量是 3 好还是 4 呢?分的时候要注意什么?引导学生发现:每份分出的数量不能超过 3。 【品析:这一环节是本节课的重点也是难点,必须进行小组活动,发挥集体的 智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性,活动前先在小组内进行分 工,使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天平,并尝试用图 示法记录操作过程,是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。】 三、反馈质疑,学有所得 　　质疑:一架天平,只有 5g 和 30g 两个砝码,要把 300g 盐分成 3 等份,最 少称几次? 　　引导学生理解,思考: 　　第一次:砝码称盐,天平一边放 5g 和 30g 砝码,另一边称出 35g 的盐。 第二次:砝码加物体称物体,天平一边放 30g 砝码和 35g 的盐,另一边称出 65g 的 盐。第三次:物体称物体,天平一端放已称出的 35+65=100(g)的盐,另一端称出 100g 的盐,剩下 100g 盐。 【品析:充分利用学生的认知能力,加深学生对找次品最优化方法的理解与 掌握,巩固所学知识。】 四、课末小结,融会贯通 　　说说本节课的收获与感受,你还有什么问题? 　　通过总结提升,教师明确:解决问题的方法不是唯一的,但总有一种方法 是最简捷、最有效的,即最优办法。在找次品时,把物品分成 3 份,尽量平均,可 以保证找出次品的次数最少。 五、教海拾遗,反思提升 　　1.导入激发学生学习热情。首先,我以讲故事的方式导入,抓住学生的 好奇心理,(飞机的爆炸真的和一个次品有关)课一开始,发挥学生对新课学习的积极性和主动性,形成主体意识。而后又加以课件来解决他们心中的某些疑问, 这样能激发学生学习的热情。 　　2.民主导学中 渗透“退”也就是“化繁为简”的数学思想。 　　把复杂的问题退回简单化,再从解决简单的问题中发现规律,用这个规 律解决复杂的问题。从而激发了学生数学的学习欲望。 　　3.展示交流中体验“猜想与验证”的数学思想方法。 　　猜想与验证是学生开展数学活动的一种重要思想方法。正如荷兰数学 教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直接思维做出各种 猜想,然后加以证实。”因此小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗 透,以增强学生主动探索、获取数学知识的能力,促进学生创新能力的发展。学 生通过经历知识的形成过程,不仅获得了数学结论,更重要的是逐步学会了获得 数学结论的思想方法——猜想验证,提高了主动探索、获取知识的能力,增强了 学好数学的信心。 我的反思: 板书设计 找　次　品 第八单元复习教案 复习内容 人教版五年级下册第八单元“数学广角—找次品”。知识梳理 找次品的方法: 在找次品时,把物品分成 3 份,尽量平均,可以保证找出次品的次数最少。 复习目标 1.通过观察、猜测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用 优化的方法解决问题的有效性。 2.感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活 中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 复习重难点 重点:感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际 生活中的简单问题。 难点:通过观察、猜测、试验、推理等活动,进一步体会解决问题策略的多 样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 复习方法 师生通过讨论交流,构建相关的知识体系,引导学生在熟悉的知识背景中对 整章的知识进行回顾,进行整体的归纳整理,教给学生一种有序思考的思维,使学 生在一个系统的环境中将本单元的知识点用通俗易懂的语句加以概括,为在生活 中的应用和进一步学习奠定基础。 复习过程 一、创设情境,导入复习 师:我们前几天已经学完了“数学广角——找次品”的知识。为了巩固这部 分知识,今天我们上一节找次品的复习课。(板书课题:找次品的整理和复习) 二、回忆梳理,构建网络 师:我们这一单元主要学习了什么内容? 让学生分组参照课本,对第八单元的知识进行整理,小组内交流。 汇报:展示学生所写的,及时补充说明,教师板书。 【品析:学生完整经历复习回顾的过程,加深对“找次品”知识的理解。】 三、典型例题,沟通联系 　　1.有 8 个零件,其中一个轻一点,把这些零件放在天平上称几次,能找出轻的零件? 　　2.有 5 袋盐,其中 4 袋每袋 500 克,另一袋不是 500 克,但不知道比 500 克重还是轻。你如何用天平称出来?请写出过程。 　3.妈妈买了 500 克毛线(10 卷),其中有一卷不足 50 克,如果用天平称,至 少要称几次才能保证找出那卷次品? 【品析:在学生探究的过程中出现了各种情况,通过让学生观察、讨论、比 较,在实践中领会,在练习中感悟到找次品的优化方法。】 总结提升 师:刚才同学们表现得真不错,谁再来说说我们都复习了哪些内容。通过这 节课你们有什么收获? 总结:本节课我们首先把第八单元找次品的知识进行了梳理,在此基础上我 们进行了练习,还把学到的知识运用到了生活之中。 【品析:回顾总结,让学生自我评价、自我反思,帮助学生学会学习。】 我的反思