3.7 整式的除法
教学目标：
使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算；
探索多项式除以单项式的方法，培养学生的创新精神；
培养学生应用数学的意识.
重点：
单项式除以单项式；
多项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算是重点．
难点：
运用方法进行计算以及多项式除以单项式方法的探求．
教学过程：
一、复习提问：
①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？
②、叙述单项式乘以单项式的法则．
③、叙述单项式乘以多项式的法则．
④、练习：
x6÷x2= ；（—b）3÷b = ；4y2÷y2 = ；(－a)5÷(－a) 3= ；
yn+3÷yn = ；(－xy)5÷(-xy)2 = ；（a+b）4÷（a+b）2= ；
y9÷(y4÷y) = ．
二、创设问题情境
问题：地球的质量约为 5．98×1024 千克，木星的质量约为 1．9×1027 千克．问木星的
质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）
解（1．9×1027）÷（5．98×1024）
＝（1．9÷5．98）×1027-24
≈0．318×103＝318．
答：木星的重量约是地球的 318 倍．
教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？
概括：
两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了．
三、例 1 计算：
（1）24a3b2÷3ab2； （2）-21a2b3c÷3ab．
分析：对于（1），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（2），字母 c 只在被除数中
出现，结果仍保留在商中．
说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号．
由学生归纳小结如：
一般地，单项式相除，把分数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里
含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
练习 计算：
（1） （2）
练习 计算：
（1）
（2）
四、探索多项式除以单项式的一般规律
讨论：有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式除以单项式吗？
（1）计算（ma+mb+mc）÷m；
（2）从上面的计算中，你能发现什么规律？与同伴交流一下．
概括：多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法
运算．
法则：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加．
(1)计算：(12x3－5ax2－2a2x)÷3x
(2)讨论探索：已知一多项式与单项式－7x5y4 的积为 21x5y7－28x6y5，求这个多项式．
师生共同完成书上练习．
小结：
单项式除以单项式，有什么方法？
多项式除以单项式有什么规律？
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