29.2 三视图
1.会从投影的角度理解视图的概念.
2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.
3.会画简单几何体及简单组合体的三视图.
4.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
5.体会三视图与实物模型之间的关系.
1.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及
大小的对应关系,积累数学活动的经验.
2.感受三视图的形成过程和方法,探索简单几何体的三视图的画法,进一步发展空间想象
能力及动手操作能力.
3.通过探究由物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系,
提高学生的空间想象能力.
1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,养成细致、严谨的态
度.
2.培养学生自主学习与合作交流的学习方式,加强学生从生活中发现数学的能力.
3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情.
4.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践
能力,发展空间想象能力.
【重点】
1.从投影的角度理解三视图的概念. 2.会画简单的三视图.
3.根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
【难点】
1.对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.
2.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
第 课时
1.会从投影的角度理解视图的概念.
2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.
3.会画简单几何体及简单组合体的三视图.
1.通过感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的图形,培养学生全面观察的能力.
2.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及
大小的对应关系,积累数学活动的经验.
1.通过探究物体的三视图,培养学生动手能力及观察能力,养成细致、严谨的学习态度.
2.通过主动探究、合作交流,体会将空间图形转化为平面图形的几何美,同时培养学生的团
队意识.
3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,激发学生学习数学的热情.
【重点】
从投影的角度理解三视图的概念；会画简单的三视图.
【难点】
对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.导入一:
从我们熟悉的古诗:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山
中.”中,你能得到什么启示?
【师生活动】 教师展示图片,学生结合图片赏析古诗,思考得到的启示并回答问题,教师
点评,导出课题.
[过渡语] 这首诗教会了我们怎样观察物体——横看、侧看、近看、身处其中看,从不
同方向看庐山,我们欣赏到不同的美景,这节课我们将一起学习从三个不同方向看物体.
导入二:
某次军事演习中展示了我国不少先进的武器,左图是一架飞机,你能知道右图是从哪几个
角度展示的吗?
【师生活动】 学生观察回答,教师点评,导出新课.
[过渡语] 我们要反映一个物体的形状,一般要从多个方面观察,如上图,从三个方向反
映了飞机的形状,这就是我们这节课要研究的物体的三视图.
[设计意图] 教师从学生熟悉的古诗入手,学生结合古诗和图片,感受从多个角度观察物
体,引出本节课课题,激发学生的学习兴趣；由三个方向反映飞机的形状,为理解本节课的三
视图埋下伏笔.
一、观察体验 【师生活动】 教师拿一本英汉词典,让学生分别从词典的前面、左面、上面观察,会看到
什么平面图形?学生观察思考,小组合作交流,小组代表回答,师生共同归纳概念.
【课件展示】 视图:当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的
一个视图.
【思考】 视图是不是投影?
(视图可以看成是物体在某一方向光线下的正投影)
【师生活动】 学生思考回答,教师点评.
[设计意图] 从学生熟悉的物体入手,让学生经历从不同方向观察物体的活动过程,让学
生对三视图形成感性认识,激发学生的求知欲望,为顺利完成本节课的学习做好铺垫.
二、新知探究
思路一
教师引导学生思考,形成概念.
【师生活动】 教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影,或
利用课件,边演示边讲解三视图的概念.
【课件展示】 如图(1),我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的平面
叫做正面,下方的平面叫做水平面,右边的平面叫做侧面.对一个物体(例如一个长方体)在三
个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内
得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫
做左视图.
【思考】
(1)物体的三视图分别是哪个方向上的正投影?
(2)如图(2),展开的这三个视图的位置有什么关系? (3)主视图、左视图、俯视图分别反映了长方体的哪些特征?
(4)如何画物体的三视图?
(5)结合三视图的位置关系和大小关系,画三视图时主视图与俯视图之间、主视图与左视图
之间、左视图与俯视图之间应分别注意什么?
【师生活动】 学生观察、思考、讨论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生展示结
果后,教师点评归纳.
【结论】
(1)正面上的正投影就是主视图,水平面上的正投影就是俯视图,侧面上的正投影就是左视
图.
(2)三个视图的位置关系是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右
边.
(3)三视图中,主视图与俯视图表示同一物体的长,主视图和左视图表示同一物体的高,左
视图和俯视图表示同一物体的宽,三个视图的大小是相互联系的.
(4)画物体的三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的长对正,
主视图和左视图的高平齐,左视图和俯视图的宽相等.
(5)画三视图时应注意“长对正,高平齐,宽相等”.
思路二
教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影.(如思路一中图(1))
【学生活动】思考回答下列问题:
(1)什么是主视图、左视图和俯视图?它们分别是哪个方向上的正投影?
(2)将物体的三视图画在同一个平面时,它们的位置、大小有什么关系?
(3)将某物体的三视图展开到同一平面,你还能确定它们各自的名称吗?
(4)如何绘制一个几何体的三视图?
(5)三视图彼此之间还有什么关系? 【师生活动】 学生自主学习教材后,思考教师提出的问题,然后小组合作交流,探讨画图
规律、总结、展示,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,点评学生的回答,共同归纳出结论.
【结论】 (参考思路一)
[设计意图] 探究活动以简单的基本几何体为例,发现三个视图的大小关系,让学生感受
从三维空间向二维空间的转换过程,初步领悟画法.学生在教师的引导下(或自主学习)观察、
思考、讨论、归纳,培养学生抽象、概括能力,发展学生的空间思维,激发学生的求知欲.
三、例题讲解
【课件展示】
画出下图中基本几何体的三视图.
【师生活动】 教师板演圆柱的三视图,并总结画图步骤.学生讨论完成正三棱柱、四棱锥、
球的三视图.学生在画图时,教师提示:看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而
看不见部分的轮廓线画成虚线.学生板演,教师点评.
解:如下图.
【追问】 你能归纳画三视图的具体步骤吗? 【师生活动】 学生思考回答,教师点评,共同归纳.
【结论】
(1)确定主视图的位置,画出主视图.
(2)在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”.
(3)在主视图右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.
画出如图的支架(一种小零件)的三视图,其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.
教师引导分析:支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视图时要注意
这两个长方体的上下、前后位置关系.
【师生活动】 学生独立完成画图,小组交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,小
组代表到黑板展示,教师点评,归纳总结.
【结论】 画组合体的三视图时,构成组合体的各部分的视图也要遵守“长对正,高平齐,
宽相等”的规律.
解:如图是支架的三视图.
[设计意图] 通过练习画图,使学生进一步加深对三视图的理解,充分认识视图与物体形
状的联系,体验三视图的形成过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步培养空间观
念.
[知识拓展] (1)三个视图分别从不同方向表示物体的形状,单独一个视图难以全面反映
物体的形状,三者合起来才能较全面地反映物体的形状.
(2)对于同一个物体,观察的角度不同,所得到的视图一般不同.
(3)在生产实践中常用三视图描述物体(如机械零件、建筑物等)的形状. (4)俯视图在主视图的正下方,左视图在主视图的右边,画三视图时,三个视图要放在正确
的位置,不能随意乱放.三视图要保证“长对正、高平齐、宽相等”,这三个关系是看图与画
图的基本规律.一般情况下,一个视图不能确定物体的空间形状,看图时必须将各视图对照起
来看,这样才能看清物体的全貌.
1.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察
物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面
内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.
2.三个视图的位置是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.
3.“长对正,高平齐,宽相等”.
1.如图的物体的主视图为 ( )
2.下列几何体中,左视图是圆的是 ( )
3.在①长方体，②球，③圆锥，④竖放的圆柱，⑤竖放的正三棱柱，这五种几何体中,其
主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 .(填序号)
4.画出图中几何体的三视图.【答案与解析】
1.B 解析:下面正方体的主视图是正方形,上面正方体的主视图是正方形,因此这个几何体
的主视图由两个正方形组成,且下面正方形的边长大于上面正方形的边长,且上面正方形位
于下面正方形的中间.故选 B.
2.D 解析:图形 A 的左视图是等腰三角形；图形 B 的左视图是长方形；图形 C 的左视图是梯
形；图形 D 的左视图是圆.故选 D.
3.②解析:①长方体的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形,但是长方形的
长和宽不一定一样长；②球的主视图、左视图、俯视图都是圆；③圆锥的主视图、左视图都
是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆；④圆柱的主视图、左视图都是长方形,俯视图是圆；⑤正
三棱柱的主视图是长方形(中间可能有一条实线),左视图是长方形,俯视图是三角形.故填②.
4.解:如下图为该几何体的三视图.
第 1 课时
1.观察体验
2.新知探究
3.例题讲解
例 1
例 2
俯视图一、教材作业
二、课后作业
【基础巩固】
1.如图的立体图形的左视图是 ( )
2.如下图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体,它的主视图是 ( )
3.下列立体图形,俯视图是正方形的是 ( )
4.下列几何体,主视图和俯视图均为矩形的是 ( )
5.从不同方向看如图的一只茶壶,你认为是俯视效果图的是 ( )6.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是 ( )
7.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是 ( )
8.写出一个俯视图和主视图完全相同的几何体: .
9.如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体的主视
图 ,左视图 ,俯视图 .(填“改变”或“不变”)
10.下面是用 5 个小正方体搭成的四种几何体,分别画出它们的三视图.【能力提升】
11.如图的几何体的俯视图是 ( )
12.将如图放置的一个直角三角形 ABC(∠C=90°)绕斜边 AB 旋转一周所得到的几何体的主视
图是四个图形中的 (只填序号).
13.画出如图的立体图形的三视图.【拓展探究】
14.由 10 个棱长为 1 的小立方体组成如图的几何体,画出这个几何体的三视图,并求出这个几
何体的表面积.
【答案与解析】
1.A 解析:左视图是从物体左面看所得到的图形,此立体图形的左视图是直角三角形,且直角
在左侧.故选 A.
2.C 解析:从正面看,共两层,下层是两个正方形,上层左边是一个正方形.故选 C.
3.A 解析:A 的俯视图是正方形,故 A 正确；B 的俯视图是圆,故 B 错误；C 的俯视图是三角形
且中间有三条相交于一点的线,故 C 错误；D 的俯视图是带圆心的圆,故 D 错误.故选 A.
4.D 解析:A 中图形的主视图是矩形,俯视图是圆,故 A 错误；B 中图形的主视图和俯视图都是
圆,故 B 错误；C 中图形的主视图是矩形且中间有一条虚线,俯视图是三角形,故 C 错误；
D 中图形的主视图是矩形,俯视图是矩形,故 D 正确.故选 D.
5.A 解析:俯视图就是从物体的上面向下看物体得到的图形,选项 A 中的图形是从茶壶上面向
下看得到的图形.故选 A.
6.D 解析:A 中左视图和主视图均为正方形,不符合题意；B 中左视图和主视图均为圆,不符合
题意；C 中左视图和主视图均为正方形且有 2 条竖直的虚线,不符合题意；D 中左视图和主视
图为不全等的三角形,符合题意.故选 D.
7.B 解析:主视图是从前面看到的平面图形,圆柱的主视图为长方形,长方体的主视图也是长
方形,并且下边长方形的长比上边的长方形的长要长.故选 B.8.球（答案不唯一）解析:球的俯视图与主视图都为圆.
9.改变 不变 改变解析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得
到的图形.将正方体①移走后,所得几何体的主视图改变,左视图不变,俯视图改变.
10.解:如下图.
11.B 解析:俯视图是从上往下看得到的图形,从上面看可以看到一个矩形且中间有一条实线.
故选 B.
12.(2)解析:直角三角形 ABC(∠C=90°)绕斜边 AB 旋转一周所得到的几何体是同底的两个圆
锥.因为 AC
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