九年级数学下册第二十六章反比例函数26-2实际问题与反比例函数教案（新人教版）.docx

26.2　实际问题与反比例函数 　1.能够根据具体实际问题情景确定变量之间的反比例关系,并求出反比例函数解析式. 　2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题. 　3.能综合运用几何、方程、不等式、反比例函数知识以及物理等跨学科知识解决相关的实 际问题. 　1.经历利用反比例函数解决实际问题的过程,学会用数学的思想方法去观察、研究和解决 日常生活中所遇到的问题,体验数学建模的思想. 　2.体会数学与实际生活紧密联系,经历将实际问题抽象为数学问题的过程,体会数学中转 化和数形结合的思想. 　3.经历“实际问题——建立模型——求解模型——拓展应用”的过程,增强学生发现和提 出问题、分析和解决问题的能力. 　1.通过将反比例函数的有关知识灵活应用于实际,让学生体会到学习数学的价值,从而提 高学生学习数学的兴趣,并获得成就感. 　2.通过小组合作交流学习,共同探究反比例函数在实际中的应用,提高合作意识,培养创新 精神. 　【重点】 　从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题和跨 学科问题. 　 【难点】　根据实际问题情景建立反比例函数的数学模型. 第 课时 　1.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型. 　2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题. 　1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建. 　2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题 的能力,培养数学应用意识. 　1.通过将反比例函数的性质灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生 学习数学的兴趣. 　2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神. 　3.让学生体会数学知识与现实世界的联系. 　【重点】 　从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 　【难点】 　根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型. 导入一: 　【复习提问】　 　1.我们学习了反比例函数的哪些内容? 　完成下列填空:　(1)反比例函数的定义是　　　　　　　　. 　(2)反比例函数的图象是　　　　,当 k>0 时,　　　　；当 k0 时,t 越小,v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完,则平均每天至少要卸载 48 吨. 　解法 2:(2)由 v=240 t ,得 t=240 v .　因为 t≤5,所以240 v ≤5,又 v>0, 　所以 240≤5v,解得 v≥48.　解法 3:(2)画出函数 v=240 t (t>0)的图象,当 t=5 时,v=48. 　根据反比例函数图象的性质,在第一象限内,v 随 t 的增大而减小, 　所以当 00),所以该函数的图象为双曲线在第一象限内的一支.故选 C. 2.A　解析:由题意知 2xy=20,所以 y=10 x (2≤x≤10),反比例函数图象在第一象限内,并且 y 随 x 的增大而减小,当 x=2 时,y 有最大值为 5,当 x=10 时,y 有最小值为 1.故选 A.3.y=2 x(x>0)　解析:根据等量关系:长×宽=矩形面积,得 xy=2,所以 y 与 x 之间的函数解析式 为 y=2 x,根据 x 的实际意义知 x 应大于 0.故填 y=2 x(x>0). 4.解:(1)将(40,1)代入 t=k v,得 1= k 40, 　解得 k=40, 　所以函数解析式为 t=40 v . 　当 t=0.5 时,0.5=40 m , 　解得 m=80, 　所以 k=40,m=80. 　(2)令 v=60,得 t=40 60=2 3, 　结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要2 3 h. 　第 1 课时 　1.共同探究一 　2.共同探究二 　3.共同归纳 一、教材作业 二、课后作业 【基础巩固】 1.下列各问题,两个变量之间的关系不是反比例关系的是　　(　　) A.小明完成 100 m 赛跑时,时间 t(s)与他跑步的平均速度 v(m/s)之间的关系 B.菱形的面积为 48 cm2 时,它的两条对角线的长 y(cm)与 x(cm)之间的关系 C.一个玻璃容器的容积为 30 L 时,所盛液体的质量 m 与所盛液体的密度 ρ 之间的关系 D.压力为 600 N 时,压强 p 与受力面积 S 之间的关系 2.为了更好保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积 V(m3)一定的污水处理池,池的底 面积 S(m2)与其深度 h(m)满足关系式:V=Sh(V≠0),则 S 关于 h 的函数图象大致是　　(　　)3.某厂现有 300 吨煤,这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数解析式为　　 (　　) A.y=300 x (x>0)　　B.y=300 x (x≥0) C.y=300x(x>0)　　D.y=300x(x≥0) 4.已知矩形的面积为 36 cm2,相邻的两条边长为 xcm 和 y cm,则 y 与 x 之间的函数图象大致是　　 (　　) 5.长方体的体积为 103 m3,底面积为 S,高度为 d,则 S 与 d 之间的函数关系式为　　　　；当 S=500 时,d=　　　　. 6.某一蓄水池的排水速度 v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间 t(h)之间的函数关系图象 是一支双曲线,图象过点(4,12),则此函数的解析式为　　　　. 7.现有一批赈灾物资从 A 市运往 B 市,如果两市之间的路程为 500 km,车的速度是 x km/h,从 A 市运往 B 市所用的时间是 y h,那么 y 与 x 之间的函数解析式是　　　　,且 y 是 x 的　　　　. 8.将油箱注满 k 升油后,轿车行驶的总路程 s(单位:千米)与平均耗油量 a(单位:升/千米)之 间是反比例函数关系 s=k a(k 是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千 米耗油 0.1 升的速度行驶,可行驶 700 千米. (1)求该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之间的函数解析式.(2)当平均耗油量为 0.08 升/千米时,该轿车可以行驶多少千米? 【能力提升】 9.一个容积为 180 升的太阳能热水器,工作时间是 y 分钟,每分钟的排水量为 x 升,则 y 与 x 之间的函数解析式为　　　　,若热水器持续工作最长时间为 1 小时,则自变量x的取值范围 是　　　　. 10.一块长方体大理石板的 A,B,C 三个面上的边长如图所示(单位:米),如果大理石板的 A 面 向下放在地上时地面所受压强为 m 帕,则把大理石板 B 面向下放在地上,地面所受压强 是　　　　m 帕. 11.某商场出售一批进价为 2 元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价 x(单位:元) 与日销售量 y(单位:个)之间有如下关系: 日销售单价 x/元 3 4 5 6 日销售量 y/个 20 15 12 10 (1)根据表中数据试确定 y 与 x 之间的函数关系式,并画出图象； (2)设经营此贺卡的销售利润为 W 元,求出 W 与 x 之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的 单价最高不能超过 10 元,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润. 【拓展探究】 12.“保护生态环境,建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂 2018 年 1 月的利 润为 200 万元.设 2018 年 1 月为第 1 个月,第 x 个月的利润为 y 万元.由于排污超标,该厂决 定从 2018 年 1 月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降, 从 1 月到 5 月,y 与 x 成反比例.到 5 月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个 月增加 20 万元(如图). (1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数表达式.(不用写 出自变量取值范围) (2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到 2018 年 1 月的水平?(3)当月利润少于 100 万元时为该厂资金紧张期,则该厂资金紧张期共有几个月? 13.某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验.测得成人服 药后血液中药物浓度 y (微克/毫升)与服药时间 x(时)之间的函数关系如图(当 4≤x≤10 时,y 与 x 成反比). (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式； (2)血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间为多少小时? 【答案与解析】 1.C 解析:根据各小题中两个变量之间的关系列出函数关系式,解析式符合 y=k x(k≠0)的形式 即为反比例函数.函数关系式为 t=100 v ,是反比例函数,A 正确；函数关系式为1 2xy=48,y=96 x ,是 反比例函数,故 B 正确；函数关系式为 m=30ρ,是正比例函数,C 错误；函数关系式为 p=600 S , 是反比例函数,D 正确.故选 C. 2.C 解析:由题意可得 S=V h,且 h>0,所以 S 关于 h 的函数图象是在第一象限内的反比例函数图 象.故选 C. 3.A 解析:根据题意得 xy=300,所以 y=300 x ,且 x>0.故选 A. 4.A 解析:根据题意,得 xy=36,即 y=36 x (x>0),是一个反比例函数.故选 A. 5.S=103 d 　2 解析:因为体积 V=Sd,所以 S=V d=103 d ,把 S=500 代入函数解析式得 d=2.故填 S=103 d ,2. 6.v=48 t (t>0)解析:设函数解析式为 v=k t,把(4,12)代入函数解析式得 k=4×12=48,所以所求的 函数解析式为 v=48 t .故填 v=48 t (t>0). 7.y=500 x (x>0)　反比例函数解析:根据路程=速度×时间,得xy=500,所以 y=500 x (x>0),y 是 x 的 反比例函数. 8.解:(1)由题意得 a=0.1,s=700,代入反比例函数关系式,解得 k=sa=70,∴函数关系式为 s= 70 a .　(2)将 a=0.08 代入 s=70 a 得 s=70 a = 70 0.08=875,故该轿车可以行驶 875 千米. 9.y=180 x 　x≥3 解析:工作时间 y(分)×每分钟的排水量 x(升)=总容量,所以可得出 y 与 x 的 解析式为 y=180 x ,热水器可连续工作的最长时间为 1 小时,即 00),图象略.　(2)W=(x-2)y=-120 x +60,因为 00),将(8,6)代入得 6=8k1, 　∴k1=3 4. 　设药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 y=k2 x (k2>0),将(8,6)代入得 6=k2 8 ,∴k2=48, 　∴药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 y=3 4x(0≤x≤8),药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系 式为 y=48 x (x>8). 　(2)结合实际,令 y=48 x 中 y=1.6 得 x=30, 　即从消毒开始,至少经过 30 分钟后学生才能进入教室. 　(3)把 y=3 代入 y=3 4x,得 x=4； 　把 y=3 代入 y=48 x ,得 x=16. 　∵16-4=12>10,∴这次消毒是有效的. 第 课时 　1.能根据与其他学科联系的公式确定反比例关系,并求出反比例函数的解析式.　2.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型,解决与其他学科知识相联系的问题. 　1.通过探究与其他学科相联系的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建. 　2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题 的能力,培养数学应用意识. 　1.通过将反比例函数知识灵活应用于其他学科,让学生体会学习数学的价值,从而提高学 生学习数学的兴趣. 　2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神,同时感受数学模型思想在实际问题中 的应用价值. 　【重点】 　利用反比例函数的知识解决跨学科问题. 　【难点】 　根据实际问题情景建立反比例函数的数学模型. 　【教师准备】　多媒体课件. 　【学生准备】　预习教材 P14~15. 导入一: 　【复习提问】　 　(1)反比例函数 y=6 x的图象形状、位置、增减性是怎样的?当 x=3 时,y=　　　　；当 y=3 时,x=　　　　. 　(2)结合一个反比例函数实例,说说反比例函数两个变量之间的关系. 　【师生活动】　教师出示问题后,学生独立思考回答,教师点评.导入二: 　有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体 的密度也会随之改变,密度 ρ(单位:kg/m3)是体积 V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图 所示,当 V=2 m3 时,气体的密度是多少? 　【导入语】　数学与物理、化学学科紧密相连,如何用数学知识解决这样的物理、化学问 题,通过今天的学习,我们可以轻松解决. 导入三: 　“给我一个支点,我可以撬动地球”是古希腊科学家阿基米德说的一句话,他发现若杠杆上 的两物体与支点的距离和其重量成反比,则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通 俗地说,杠杆原理为:阻力×阻力臂=动力×动力臂. 　当阻力和阻力臂不变,动力与动力臂有怎样的函数关系? 　[设计意图]　通过复习反比例函数的图象和性质,理解反比例函数两个变量之间的关系, 为本节课的例题学习做好准备.以物理学科中密度问题导入新课,让学生体会数学与物理学 科密切相关,由科学家阿基米德著名的杠杆原理导入新课,为本节课的例题提供理论依据,同 时激发学生学习的兴趣. 　　[过渡语]　应用杠杆原理,可以解决与杠杆有关的实际问题,让我们一起探究下边和杠 杆有关的实际问题吧! 一、共同探究一 　【课件展示】 　 　小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.　(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5 m 时,撬动石头至少需要多大的 力? 　(2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂 l 至少要加长多少? 　思路一 　教师引导学生思考回答下列问题. 　(1)杠杆原理中的等量关系是什么? 　(2)阻力和阻力臂一定时,其乘积是常数,动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 　(3)如何求动力 F 与动力臂 l 之间的函数解析式? 　(4)当自变量 l=1.5 时,你能否求出对应的函数值 F? 　(5)在动力 F 与动力臂 l 的函数关系中,函数值随自变量的增大怎样变化? 　(6)“动力 F 不超过题(1)中所用力的一半”的含义是什么意思? 　(7)你能结合函数图象,用方程思想求解(2)吗? 　(8)你还能用不等式等其他方法求解(2)吗? 　【师生活动】　学生在教师提出的问题引导下,思考并回答问题,教师点评答案,及时纠正 学生回答中的错误,然后学生完成解题过程,教师通过课件展示解题过程. 　思路二 　独立完成下列填空后,尝试解答该题. 　“杠杆原理”是　　　　　　　　,即 Fl=　　　　,故 F 与 l 之间的函数解析式 为　　　　,所以当 l=1.5 m 时,F=　　　　. 　“动力 F 不超过题(1)中所用力的一半”即 F　　　　 ,因为函数 F 随自变量 l 增大 而　　　　,所以动力臂至少为　　　　m,即动力臂至少要加长　　　　m. 　【师生活动】　学生独立思考后尝试完成该题的解答,然后小组内成员对解答过程和解题 思路进行讨论交流,教师在巡视过程中对学生的困难给予帮助,及时发现小组中不同的解题 方法,并示意板书解题过程,对学生的板书点评指导. 　解:(1)根据“杠杆原理”,得 Fl=1200×0.5, 　所以 F 关于 l 的函数解析式为 F=600 l . 　当 l=1.5 m 时,F=600 1.5=400(N). 　对于函数F=600 l ,当l=1.5 m 时,F=400 N,此时杠杆平衡.因此,撬动石头至少需要 400 N 的力.　(2)对于函数 F=600 l ,F 随 l 的增大而减小.因此,只要求出 F=200 N 时对应的 l 的值,就能确 定动力臂 l 至少应加长的量. 　当 F=400×1 2=200 时,由 200=600 l 得: 　l=600 200=3,3-1.5=1.5(m). 　对于函数 F=600 l ,当 l>0 时,l 越大,F 越小.因此,若想用力不超过 400 N 的一半,则动力臂至 少要加长 1.5 m. 　另解:由 F=600 l 得 l=600 F ,因为 F≤200,所以 l≥3, 　3-1.5=1.5(m),所以若想用力不超过 400 N 的一半,则动力臂至少要加长 1.5 m. 　【追加思考】　此题利用反比例函数知识解释:为什么使用撬棍时,动力臂越长越省力? 　【师生活动】　学生思考后小组讨论交流,教师点评得出结论: 　对于函数 F=600 l ,当 l>0 时,F 随 l 的增大而减小,所以使用撬棍时,动力臂越长越省力. 　[设计意图]　本例利用数学知识解决物理问题,让学生感受数学知识在物理中的应用,促 使学生主动尝试从数学的角度运用所学知识寻求解决问题的方法策略,培养学生建模思想的 构建,提高学生解决问题的能力和应用意识. 二、共同探究二 　【课件展示】 　 　一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110~220 Ω,已知电压为 220 V,这个用电 器的电路图如图. 　(1)功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? 　(2)这个用电器的功率的范围是多少? 　思路一 　教师引导学生分析: 　(1)电学知识中,用电器的功率 P(W)、电阻 R(Ω)、两端的电压 U(V)之间的等量关系式是 PR=　　　　,也可以写成 P=　　　　,或 R=　　　　. 　(2)由(1)得功率 P 与电阻 R 之间的关系为　　　　　　　　. 　(3)由反比例函数性质可得功率 P 随着电阻 R 的增大而　　　　. 　(4)当电阻最小R=110 Ω时,功率有最　　　　值,P=　　　　,当电阻最大R=220 Ω时,功 率有最　　　　值,P=　　　　,所以用电器功率的范围是　　　　　　　　. 　【师生活动】　学生在教师的问题的引导下思考回答问题,然后完成解题过程,小组代表 板书,教师对学生的回答给予评价和指导,并对学生的板书过程进行点评. 　解:(1)根据电学知识,当 U=220 时,得 P=2202 R . 　(2)根据反比例函数性质可知,电阻越大,功率越小. 　把电阻的最小值 R=110 代入 P=2202 R ,得到功率的最大值,P=2202 110 =440(W)； 　把电阻的最大值 R=220 代入 P=2202 R ,得到功率的最小值,P=2202 220 =220(W). 　因此用电器功率的范围为 220~440 W. 　思路二 　【思考】 　(1)电学知识中,用电器的功率 P(W)、电阻 R(Ω)、两端的电压 U(V)之间的等量关系是什 么? 　(2)你能根据上边的等量关系写出功率 P 与电阻 R 之间的函数解析式吗? 　(3)根据反比例函数性质,功率 P 随电阻 R 的增大怎样变化? 　(4)当电阻 R 取最小值时,对应的函数值 P 有最小值还是最大值?当电阻 R 最大时呢? 　(5)自变量 R 的取值范围是什么?对应的函数值 P 的取值范围是什么? 　【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,共同探究解题过程,教师在巡视过程中帮 助有困难的学生,对学生的展示进行点评. 　【追问】　为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节? 　【师生活动】　学生小组讨论后,大家积极发表自己的见解,教师及时点评. 　【结论】　收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速都由这些电器的输出功率决 定,在电压一定的情况下,用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数. 　[设计意图]　通过物理学科中已学过的电学公式,建立公式与反比例函数之间的联系,用 反比例函数知识解决跨学科问题,感受数学在现实生活中的应用,激发学生学习数学的兴趣, 提高学生应用数学解决问题的能力. 　[知识拓展]　(1)在利用反比例函数解决跨学科问题时,要根据物理、化学等学科中的公式 建立函数关系式,再根据需要进行变形或计算.　(2)本节知识用到了转化思想及数学建模思想,如将实际问题中的数量关系转化为数学问 题中的函数关系. 　1.建立反比例函数模型,解决跨学科问题一般步骤: 　(1)审题:弄清题意,分析问题中等量关系； 　(2)建模:根据等量关系,将跨学科问题转化为数学问题,利用反比例函数知识建立数学模 型. 　(3)解模:根据反比例函数的性质解决问题. 　2.本节课用到的思想和方法. 　1.一定质量的干松木,当它的体积 V=2 m3 时,它的密度 ρ=0.5×103 kg/m3,则 ρ 与 V 的函 数关系式是　　(　　) 　A.ρ=1000V　　B.ρ=V+1000C.ρ=500 V 　　D.ρ=1000 V 　2.如果变阻器两端电压不变,那么通过变阻器的电流 y(A)与电阻 x(Ω)之间的函数关系图 象大致是　　(　　) 　3.二氧化碳的密度 ρ(kg/m3)关于其体积 V(m3)的函数关系如图所示,那么函数关系式 是　　　　. 　4.在压力不变的情况下,某物体承受的压强 p(Pa)是它的受力面积 S(m2)的反比例函数,其 图象如图.　(1)求 p 与 S 之间的函数关系式. 　(2)求当 S=0.5 m2 时物体承受的压强 p. 　(3)若要获得 2500 Pa 的压强,受力面积应为多少? 【答案与解析】 1.D 解析:根据物理知识得ρ=m V,∵体积 V=2 m3时,它的密度 ρ=0.5×103 kg/m3,∴m=2×0.5× 103=1000,∴ρ=1000 V .故选 D. 2.B　解析:依题意,得电压(U)=电阻(x)×电流(y),当 U 一定时,可得 y=U x(x>0,y>0),∴函数图 象为双曲线在第一象限的部分.故选 B. 3.ρ=9.9 V 　解析:由题意得ρ 与 V 成反比例函数的关系,设 ρ=k V,根据图象信息可得当 ρ=0.5 时,V=19.8,∴k=ρV=19.8×0.5=9.9,即可得 ρ=9.9 V .故填 ρ=9.9 V . 4.　解:(1)设 p=k S. 　∵点(0.25,1000)在这个函数的图象上, 　∴1000= k 0.25, 　∴k=250, 　∴p 与 S 的函数关系式为 p=250 S (S>0). 　(2)当 S=0.5 m2 时,p=250 0.5=500(Pa).　(3)令 p=2500,S= 250 2500=0.1(m2) . 　第 2 课时 　1.共同探究一 　例 1 　2.共同探究二 　例 2 一、教材作业 二、课后作业 【基础巩固】 1.一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,密度 ρ(单位:kg/m3)与体积 V(单位:m3)满足函数关系式 ρ=k V(k 为常数,k≠0),其图象如图,则 k 的值为　　(　　) A.9　　B.-9　　C.4　　D.-4 2.用电器的输出功率 P 与通过的电流 I、用电器的电阻 R 之间的关系是 P=I2R,下面说法正确 的是　　(　　) A.当 P 为定值时,I 与 R 成反比例 B.当 P 为定值时,I2 与 R 成反比例 C.当 P 为定值时,I 与 R 成正比例 D.当 P 为定值时,I2 与 R 成正比例 3.某同学做物理实验,他使用的蓄电池的电压为定值,电流 I(A)与电阻 R(Ω)的关系如图,若 该电路内的用电器限制电流不得超过 8 A,则此用电器的可变电阻 R(Ω)的范围应为(　　) A.R5　　C.R≤5　　D.R≥54.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 p(单位:kPa)是气体体 积 V(单位:m3)的反比例函数,其图象如图.当气球内的气压大于 120 kPa 时,气球将爆炸.为了 安全起见,气球的体积应(　　) A.不大于5 4 m3　　B.大于5 4 m3C.不小于4 5 m3　　D.小于5 4 m3 5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知200度近视眼镜的镜片焦距为0 .5 m, 则 y 与 x 之间的函数关系式是　　　　. 6.将 50 N 的压力作用在 1 cm2 的面积上所产生的压强是　　　　Pa,如果保持压力不变,要产 生 5×103 Pa 的压强应使受力面积变为　　　　cm2. 7.实验表明,当导线的长度一定时,导线的电阻与它的横截面面积成反比例,一条长为 100 km 的铝导线的电阻 R(Ω)与它的横截面面积 S(cm2)的函数关系如图,那么当 S=5 cm2 时, R=　　　　Ω. 8.在某一电路中保持电压不变,电流 I(A)与电阻 R(Ω)将如何变化?若已知当电阻 R=5 Ω时, 电流 I=2 A. (1)求 I 与 R 之间的关系式. (2)电阻是 8 Ω时,电流是多少? (3)如果要求电流的最大值为 10 A,那么电阻 R 的最小值是多少? 【能力提升】9.在对物体做功一定的条件下,力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例关 系,其图象如图,P(5,1)在此函数图象上,则当力达到 10 牛时,物体在力的方向上移动的距离 是 米. 10.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度 为 18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图的是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内 温度 y(℃)随时间 x(时)变化的函数图象,其中 BC 段是双曲线 y=k x的一部分.请根据图中信息 解答下列问题. (1)恒温系统在这天保持大棚内温度 18 ℃的时间有多少小时? (2)求 k 的值. (3)当 x=16 时,大棚内的温度约为多少? 【拓展探究】 11.蓄电池电压为定值,使用此电源时,电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间关系的图象如图所示,若 点 A 在图象上,解答下列问题. (1)电流 I 随着电阻 R 的增加是如何变化的? (2)电流 I 可以看成电阻 R 的什么函数?求出这个函数的表达式. (3)如果以此蓄电池为电源的用电器能正常工作,那么限制电流不得低于 8 A 且不得超过 16 A,则用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 【答案与解析】 1.A 解析:把点 A(6,1.5)代入函数关系式,得 k=6×1.5=9.故选 A.2.B 解析:根据 P=I2R 可以得到:当 P 为定值时,I2 与 R 的乘积是定值,所以 I2 与 R 成反比例. 故选 B. 3.D 解析:由物理知识可知 I= U R,图象过点(10,4),故 U=40,当 I≤8 时,R≥5.故选 D. 4.C 解析:设球内气体的气压 p(kPa)和气体体积 V(m3)的关系式为 p=k V.∵图象过点(1.6,60), ∴k=96,即 p=96 V ,在第一象限内,p 随 V 的增大而减小,∴当 p≤120 时,V=96 p ≥4 5.故选 C. 5.y=100 x 解析:由题意设 y=k x,由于点(0.5,200)适合这个函数解析式,则 k=0.5×200=100,∴y= 100 x ,所以眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为 y=100 x .故填 y=100 x . 6.5×105　100 解析:50 N 的压力作用在 1 cm2 的面积上产生的压强为 p1= F S1 = 50N 1 × 10-4m2=5×105 Pa.保持压力不变,要产生 5×103 Pa 的压强,则受力面积由 p=F S可得,S2= F p2 = 50N 5 × 103 Pa =10-2m2=100 cm2. 7.29 5 解析:根据图象可得该图象经过点(1,29),所以 R=29 S ,当 S=5 时,R=29 5 .故填29 5 . 8.解:(1)由物理知识知 U=IR,∵R=5,I=2,∴U=5×2=10,∴I 与 R 之间的关系式为 I=10 R (R>0).　 (2)当 R=8 时,I=10 8 =1.25(A).(3)当 I=10 A 时,R=10 10=1(Ω),∴电阻的最小值为 1 Ω. 9.0.5 解析:设反比例函数关系式是 F=k s,∵图象过点 P(5,1),∴k=1×5=5,∴反比例函数关系 式是 F=5 s,当 F=10 时,10=5 s,解得 s=0.5.故填 0.5. 10.解:(1)恒温系统在这天保持大棚温度 18 ℃的时间为 10 小时.　(2)∵点 B(12,18)在双曲 线 y=k x上,∴18= k 12,解得 k=216.　(3)当 x=16 时,y=216 16 =13.5,∴当 x=16 时,大棚内的温度约为 13.5 ℃. 11.解:(1)电流 I 随着电阻 R 的增加而减小.　(2)电流 I 是电阻 R 的反比例函数.设 I=U R(U≠ 0),∵图象经过点 A(8,4),∴U=IR=8×4=32,∴I=32 R (R>0).　(3)当 I=8 时,R=32 8 =4,当 I=16 时,R=32 16=2.∵I随R的增大而减小,∴当 8≤I≤16 时,2≤R≤4.∴用电器的可变电阻应控制在 2~4 Ω范围内.　本节课探究一以问题串的形式,引导学生层层深入思考,然后小组合作交流,共同探究,建 立函数模型,解决与反比例函数有关的跨学科问题,最后归纳总结解决这类实际问题的一般 步骤,学生亲身经历知识的形成过程,提高了分析问题、解决问题的能力,提升了数学思维,同 时体会了数学在其他学科问题中的应用.探究课本例题,让学生在问题的引导下自主探究,放 手让学生从其他学科的公式中确定反比例函数解析式,解决生活中熟悉的实际问题,激发了 学生的学习兴趣,使课堂气氛活跃. 　本节课的重点是通过建立反比例函数模型解决跨学科的实际问题,设计时为了突出让学 生经历知识的形成过程,设计的小问题多,造成课容量较大,在课堂中前松后紧,进行探究二 有些着急,教师引导不到位,学生思考时间短.再有涉及的物理知识是学生熟知的,可以考虑 不依赖教材,放手让学生思考、探究、交流、归纳,教师只要做到引导者的角色即可. 　建立反比例函数模型解决实际问题是本章学习的一个难点,所以本节课的设计是教师在 课堂中引导学生判断、分析、归纳,突出学生为主体,教师引导学生经历分析、观察、建模、 发现新知、解决新知、归纳总结的过程,让学生在思考、交流活动中共同解决实际问题,提高 学生解决问题的能力和数学应用意识,同时培养学生合作意识. 　(1)反比例函数是描述现实世界变量之间关系的重要模型,运用反比例函数可以解决许多 实际问题,本节课的重点是解决跨学科实际问题,难点是用反比例函数表示变量之间的关系 建立函数模型,课堂上教师以问题串的形式引导学生深入地分析题意,根据其他学科中的公 式,列出关于两个变量之间的函数解析式,在学生合作交流后归纳总结,可以较为简单地掌握 重点,突破难点,所以对实际问题的分析,有助于学生顺利解决实际问题. 　(2)在解决跨学科实际问题中,涉及数量之间的不等关系,可以引导学生从不等式、函数图 象、方程等多个角度思考问题,渗透数形结合思想,进一步理解跨学科问题与数学中多方面知 识之间的联系.教师适当分析引导后,给学生充分的探究空间,学生通过自主学习、小组合作交流,从不同角度解决问题,教师多关注学生建模思想的培养,从而提高学生分析问题、解决 问题的能力和应用数学的意识. 　 　某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强 p(kPa)是气球 的体积 V(m3)的反比例函数,其图象如图. 　(1)写出这一函数的解析式. 　(2)当气球的体积为 0.8 m3 时,气压是多少? 　(3)当气球内的气压大于 144 kPa 时,气球将爆炸.为安全起见,气球的体积应不小于多少立 方米? 　〔分析〕　(1)设 p 与 V 的函数的解析式为 p=k V,利用待定系数法求函数解析式即可.(2)把 V=0.8 代入 p=96 V 可得 p=120.(3)当 p=144 时,V= 2 3,可知当气球内的气压>144 kPa 时,气球将爆 炸,为了安全起见,气球的体积应不小于2 3 m3. 　解:(1)设 p 与 V 的函数的解析式为 p=k V,把点 A(1.5,64)代入,得 64= k 1.5, 　解得 k=96, 　∴这个函数的解析式为 p=96 V . 　(2)把 V=0.8 代入 p=96 V ,得 p=120, 　∴当气球的体积为 0.8 m3 时,气球内的气压是 120 kPa. 　(3)当 p=144 时,V=2 3, 　∴p≤144 时,V≥2 3. 　当气球内的气压大于 144 kPa 时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于2 3 m3.