29.3 课题学习 制作立体模型
经历由视图转化为立体图形的过程,体会平面图形与立体图形之间的联系.
1.通过自主探索立体图形的制作过程,培养学生的动手操作能力和空间想象能力.
2.通过模型制作,体会由平面图形转化为立体图形的过程和乐趣,激发学生学习数学的兴
趣.
1.通过参与动手实践,培养学生合作探究精神和与他人合作的能力.
2.通过由平面图形到立体图形的动手操作,培养学生的创新精神和创造发明的意识.
【重点】
经历由平面图形制作立体图形的探究过程.
【难点】
学生实现理论和实践的结合,经历由平面图形制作立体图形的过程.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 刻度尺、剪刀、胶水、硬纸板、萝卜等.导入一:
完成下列练习:
1.某几何体的三视图如下图,那么这个几何体可能是 ( )
A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球
2.如图是一个立体图形的三视图,则这个立体图形的名称为 .
3.一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看,三种视图如下图,则这张桌子上共
有 个碟子.
【师生活动】 学生独立完成后,小组内交流答案,教师对学生的回答进行点评.
导入二: [过渡语] 前面我们学习了“由物到图”和“由图到物”,我们知道由三视图可以想象
三视图所表示的立体图形的形状,那么请你思考:如何检验你根据三视图想象出的立体图形
是否正确呢?
【师生活动】 学生思考回答,教师导入新课.
[过渡语] 由视图转化为立体图形,我们可以通过动手实践,制作成模型,本节课我们就
一起动手,根据三视图,制作与其相对应的立体图形.
[设计意图] 通过练习,复习巩固上节课的由三视图到立体图形的转化,为本节课的学习
做好铺垫,回顾前两节的“由物到图”和“由图到物”知识,提出由三视图制作对应的立体图
形模型的新问题,学生很自然地由旧知识走向新知识.
活动一:
以硬纸板为主要材料,分别做出下面的两组三视图(如图)表示的立体模型.
思路一
教师引导分析:
【思考】
(1)观察三视图,你能想象出对应的立体图形是什么吗?
(2)由想象的立体图形的形状画出相应的三视图,与上图比较,是否一致?
(3)你能用准备的硬纸板做出该立体图形吗?尝试完成.
【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,共同完成图(1)对应的立体图形的制作,
然后独立完成图(2)对应的立体图形的制作,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的结
果点评后,展示课前制作好的模型样品.
思路二
自主学习、合作探究.
教师提示:由三视图可以想象对应的立体图形,动手操作把想象的图形制作出来. 【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流三视图对应的立体图形,共同完成两个图
形对应的立体图形的制作,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的结果点评后,展示课
前制作好的模型样品.
【追问】 你能总结根据三视图制作立体模型的一般步骤吗?
【师生活动】 学生思考回答,教师点评,师生共同归纳结论.
【结论】 由三视图制作立体模型的一般步骤:
(1)根据三视图想象出对应的立体图形.
(2)测量三视图中的线段长度,确定立体图形的长、宽、高.
(3)根据“长对正,高平齐,宽相等”用硬纸板或萝卜制作出立体图形.
[设计意图] 学生只有想象出立体图形的形状,才能正确制作出模型,所以学生以独立思
考与合作学习的方式完成制作过程,提高学生空间想象能力及动手操作能力.
活动二:
按照下面给出的两组三视图(如图),用马铃薯(或萝卜)做出相应的实物模型.
【师生活动】 学生独立完成(1),师生共同完成(2),教师巡视过程中帮助有困难的学生,
学生展示成果,教师进行点评.
[设计意图] 类比活动一操作过程,通过动手操作,体会三视图与实物模型的关系,加深理
解投影规律、三视图中尺寸与实物长、宽、高之间的关系,进一步培养学生的空间观念.
活动三:
下面每一组平面图形(如图)都由四个等边三角形组成.
(1)其中哪些可以折叠成三棱锥?把上面的图形描在纸上,剪下来,叠一叠,验证你的结论. (2)画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图,并指出三视图中是怎样体现“长对正,高
平齐,宽相等”的.
(3)如果上图中小三角形的边长为 1,那么对应的三棱锥的表面积是多少?
【师生活动】 学生独立思考、操作完成,小组内交流成果,教师巡视过程中帮助有困难的
学生,展示学生的结果,进行点评.
[设计意图] 由平面图形折叠成立体图形,再根据立体图形画出它的三视图,让学生更深
一步体会平面图形与立体图形之间的互相转化,提高学生的空间想象能力和动手操作能力,
同时体会将实际问题转化为数学问题解决的过程,提高分析问题与解决问题的能力.
[知识拓展] 由三视图制作立体模型时遵循的原则为“长对正,高平齐,宽相等”.
由三视图制作立体模型的一般步骤:
(1)根据三视图想象出对应的立体图形.
(2)测量三视图中的线段长度,确定立体图形的长、宽、高.
(3)根据“长对正,高平齐,宽相等”用硬纸板或萝卜制作出立体模型.
1.下面的图形(如图)由一个扇形和一个圆组成.
(1)把上面的图形描在纸上,剪下来,围成一个圆锥.
(2)画出由上面图形围成的圆锥的三视图.
(3)如果上图中扇形的半径为 13,圆的半径为 5,那么对应的圆锥的体积是多少?
解:(1)略.
(2)圆锥的三视图如图. (3)由题意可知圆锥的母线长 l=13,底面圆的半径 r=5,
∴圆锥的高 h= 132 - 52=12,
∴圆锥的体积为 V=1
3πr2h=1
3π×52×12=100π.
29.3 课题学习 制作立体模型
活动一
活动二
活动三
课后作业
【基础巩固】
1.如图是一个正方体的表面展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对面上的字是
( )
A.我 B.中 C.国 D.梦
2.如图,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是 ( )
3.把图中的三棱柱展开,所得到的展开图是 ( )
4.如图,贤贤同学用手工纸制作了一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对
齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.以下剪裁示意图中,正确的是 ( )
5.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 ( )A. 10π cm2 B.2 10π cm2C.6π cm2 D.3π cm2
6.下列四张正方形硬纸片剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,那么可以围成一个封闭的长方
体包装盒的是 ( )
7.如图(1)是边长为 1 的六个小正方形围成的图形,它可以围成如图(2)的正方体,则图(1)中
小正方形顶点 A,B 在围成的正方体上的距离是 .
8.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的 a= .
9.图中的展开图各是什么几何体的展开图?
10.如图是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题.(1)如果面 A 在多面体的底部,那么哪一面会在上面?
(2)如果面 F 在前面,从左面看是面 B,那么哪一面会在上面?
(3)从右面看是面 C,面 D 在后面,那么哪一面会在上面?
【能力提升】
11.如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单位:cm)可以得出该长方体的体
积是 cm3.
12.如图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,求它的表面积.
【拓展探究】
13.一个几何体的三视图如图,它的俯视图为菱形,请写出该几何体的形状,并根据图中数据
计算它的侧面积.【答案与解析】
1.D 解析:一个正方体的展开图共有六个面,根据正方体展开图的特点,知“我”与“中”相
对,“的”与“国”相对,“你”与“梦”相对.故选 D.
2.C 解析:选项 A,B,D 中图形折叠后都可以围成正方体；而 C 中图形不能围成正方体.故选 C.
3.B 解析:把图中的三棱柱展开,所得到的展开图是 B.故选 B.
4.A 解析:圆锥压扁后为扇形,圆台压扁后为扇形的一部分.故选 A.
5.A 解析:∵底面半径为 1,高为 3,∴圆锥母线长为 10,∴侧面积为πrl= 10π(cm2).故选
A.
6.C 解析:A.剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意；B.剪去阴影部分后,无
法组成长方体,故此选项不合题意；C.剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项符合题意；
D.剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意.故选 C.
7.1 解析:A,B 间的距离等于小正方形的边长,故 AB=1.
8. 3解析:由正六棱柱的主视图和左视图,可得到底面正六边形的对角线长是 4,则边长为 2,
如下图,作 AD⊥BC 于 D.在△ABC 中,AB=AC=2,∠BAC=120°,∴在直角三角形 ABD 中,
∠ABD=30°,AD=1,∴BD= AB2 - AD2= 3.故填 3.
9.解:(1)四棱锥. (2)圆锥. (3)圆柱. (4)六棱柱.
10.解:(1)面 F 会在上面. (2)面 C 或面 E 会在上面. (3)面 A 或面 F 会在上面.
11.18 解析:观察其三视图知该长方体的长为 3,宽为 2,高为 3,故其体积为 3×3×2=18.
12.解:侧面积为 6×3×2=36(cm2),底面可以看成由 2 个等腰梯形组成的,它们的高是
22 - 12= 3(cm),所以两个底面积是2×2× 3(2 + 4)
2 =12 3(cm2),表面积为(12 3+36)cm2.
13.解:该几何体的形状是四棱柱,由三视图知棱柱底面菱形的对角线长分别为 4 cm,3 cm.根
据菱形的对角线互相垂直平分,得菱形的边长为5
2 cm,所以该几何体的侧面积为5
2×8×
4=80(cm2). 回顾前两节所学的“由物画图”和“由图画物”知识,为本节课的学习做好铺垫,观察想
象是动手制作立体图形的关键,在教学过程中,给了学生足够的思考空间,采用独立完成与合
作学习的方式,让学生很顺利地完成学习任务,并得到共同提高的机会,学生通过动手操作,
体会三视图与实物模型的关系,培养学生空间观念,提高动手能力,教师通过展示学生的作品,
让学生体验成功的快乐,增强学生学习数学的信心.
本节课的重点是由三视图想象出立体图形,根据三视图的数据及想象的立体图形,动手制
作模型,让学生体验成功的快乐,由于学生空间想象能力和动手操作能力较差,在根据三视图
制作模型时,学生用时较多,造成后边的教学设计没有完成,在以后教学时可以让学生课前预
习,节约课上时间.
本节课的重点是根据三视图制作实物模型,在教学设计中,通过复习上节课的三视图有关
知识导入新课,为本节课的学习做好铺垫,然后让学生通过观察、想象、动手操作等过程探究
制作实物模型的一般方法,培养学生动手操作能力及空间想象能力,学生在课堂上积极参与,
充分发挥学生在课堂上的主体作用.
本节课是在学习了三视图的基础上,已知三视图想象出几何体,然后动手操作制作出与三
视图对应的模型.前面学习了“由物画图”和“由图画物”,本节课安排“由图制物”的实践
活动,是结合实际问题动脑动手并重的学习内容,不仅可以检验学生对本章的重点——三视
图的掌握情况,还可以培养学生的动手能力,发展学生的空间观念.由三视图到立体图形的转
化需要动手操作,操作启迪思维,学生在动手操作中使思维得到发展,本节课中教材提供了实
践操作的机会,在课堂上,教师要重视操作教学,不要流于形式,学生观察、想象后动手操作制
作模型,使操作和思维联系起来,让操作成为创新意识的源泉.总之,通过根据三视图制作立
体模型的实践活动,让学生体验平面图形向立体图形的转化,体会用三视图表示立体图形的
作用,培养学生动手操作及归纳的能力,从而达到提高学生的数学思维的目的. 某物体的三视图如图.
(1)请根据物体的三视图描述物体的形状.
(2)要给物体的表面涂上防腐材料,根据图中的数据计算要涂上防腐材料的面积.
〔分析〕 (1)主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形.
(2)根据正六棱柱的表面积公式计算即可.
解:(1)综合三视图可知,这个几何体是正六棱柱.
(2)要涂防腐材料的面积为 12×5×6+2×6×5×5 3
2 ×1
2=360+75 3(cm2).
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