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周练(七)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ‎(时间：80分钟　满分：100分)‎ 一、选择题(每小题5分，共40分)‎ ‎1．sin 20°cos 10°＋sin 10°sin 70°的值是(　　)．‎ A. B. ‎ C. D. 解析　sin 20°cos 10°＋sin 10°sin 70°＝sin 20°cos 10°＋sin 10°cos 20°＝sin(10°＋20°)＝sin 30°＝，故选C.‎ 答案　C ‎2．在△ABC中，2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是(　　)．‎ A．等腰三角形 B.直角三角形 C．等腰直角三角形 D.等边三角形 解析　在△ABC中，C＝π－(A＋B)，‎ ‎∴2cos Bsin A＝sin[π－(A＋B)]‎ ‎＝sin(A＋B)‎ ‎＝sin Acos B＋cos Asin B.‎ ‎∴－sin Acos B＋cos Asin B＝0.即sin(B－A)＝0.‎ ‎∴A＝B，故选A.‎ 答案　A ‎3．化简cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝(　　)．‎ A．sin(2α＋β) B.sin β C．cos(2α＋β) D.cos β 解析　原式＝cos＝cos β，故选D.‎ 答案　D ‎4．若α∈，则等于(　　)．‎ A．cos α－sin α B.|cos α|－|sin α|‎ C．－cos α－sin α D.－cos α＋sin α 解析　原式＝ ‎＝＝|sin α－cos α|，∵α∈，‎ ‎∴cos α>sin α，∴原式＝cos α－sin α.‎ 答案　A ‎5．若α＋β＝π，则(1－tan α)(1－tan β)的值为(　　)．‎ A. B.1 ‎ C. D.2‎ 解析　(1－tan α)(1－tan β)＝1＋tan αtan β－(tan α＋tan β)①‎ ‎∵tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)‎ ‎＝tan π(1－tan αtan β)＝tan αtan β－1，‎ ‎∴①式＝2，故选D.‎ 答案　D ‎6．已知锐角α满足cos 2α＝cos，则sin 2α等于(　　)．‎ A. B.－ ‎ C. D.－ 解析　∵α∈，‎ ‎∴2α∈(0，π)，－α∈.‎ 又cos 2α＝cos，∴2α＝－α或2α＋－α＝0，‎ ‎∴α＝或α＝－(舍去)．∴sin 2α＝，故选A.‎ 答案　A ‎7．已知cos＋sin α＝，则sin的值是(　　)．‎ A．－ B. C．－ D. 解析　cos＋sin α ‎＝cos αcos ＋sin αsin ＋sin α ‎＝cos α＋sin α ‎＝ ‎＝ ‎＝sin＝，‎ ‎∴sin＝，‎ ‎∴sin＝sin ‎＝－sin＝－.‎ 答案　C ‎8．设sin x＋sin y＝，则cos x＋cos y的取值范围是(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　设cos x＋cos y＝t，‎ 则由sin x＋sin y＝，得 t2＋2‎ ‎＝(cos x＋cos y)2＋(sin x＋sin y)2‎ ‎＝2＋2cos(x－y)，‎ ‎∴t2＝＋2cos(x－y)．‎ 又∵－1≤cos(x－y)≤1，∴－≤t2≤，‎ ‎∴0≤t2≤，∴－≤t≤.‎ 答案　C 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎9．已知cos＝sin，则tan α＝________.‎ 解析　∵cos＝sin，‎ ‎∴cos αcos －sin αsin ＝sin αcos －cos αsin ，‎ ‎∴tan α＝1.‎ 答案　1‎ ‎10．化简：·＝________.‎ 解析　原式＝·＝tan 2α.‎ 答案　tan 2α ‎11．已知sin θ＝，θ∈，则cos的值为________．‎ 解析　∵sin θ＝，θ∈，∴cos θ＝－＝－ ＝－，∴cos＝cos θcos ＋sin θsin ＝－×＋×＝.‎ 答案　 ‎12．(2012·浏阳高一检测)若＝－，则sin α＋cos α 的值为________．‎ 解析　＝＝－·(cos α＋sin α)＝－，所以sin α＋cos α＝.‎ 答案　 三、解答题(每小题10分，共40分)‎ ‎13．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，求的值．‎ 解　∵sin(α＋β)‎ ‎＝sin αcos β＋cos αsin β＝，‎ sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝，‎ ‎∴sin αcos β＝，cos αsin β＝，‎ ‎∴＝＝.‎ ‎14．(2012·天津高一检测)已知cos 2α＝，π