人教A版数学必修四第一章三角函数12份练习题（附答案）
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资料简介
‎1．设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　)．‎ 解析　令所对的圆心角为θ，由OA＝1，知l＝θ，sin＝，所以d＝2sin＝2sin，即d＝f(l)＝2sin(0≤l≤2π)．‎ 答案　C ‎2．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳上各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将如同(　　)．‎ A．甲 B．丙 ‎ C．丁 D．戊 解析　因为绳波从乙点传到戊点正好是一个周期，经过 周期，绳波正好从乙点传到丁点．又在绳波的传播过程中，绳上各点只是上下振动，即纵坐标在变，横坐标不变，所以经过周期，乙点位置将移至它关于x轴的对称点处，即横坐标不变，纵坐标与图中的丁点相同．‎ 答案　C ‎3．(2012·巢湖市质量检测)商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的(　　)．‎ A．[0,5] B．[5,10]‎ C．[10,15] D．[15,20]‎ 解析　由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，知函数F(t)的增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10,15]⊆[3π，5π]，故选C.‎ 答案　C ‎4．已知某种交流电电流I(A)随时间t(秒)的变化规律可以用函数I＝5sin表示，t∈[0，＋∞)，则这种交流电电流在0.5秒内往复运行________次．‎ 解析　周期T＝＝(秒)，从而频率为每秒50次，0.5秒往复运行25次．‎ 答案　25‎ ‎5．(2012·盐城高一检测)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为‎5 cm，秒针均匀地绕点O旋转．当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．‎ 解析　经过t s秒针转了t rad.由图知sin＝，所以d＝10sin.‎ 答案　10sin ‎6．某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y＝a＋‎ Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为‎28 ℃‎，12月份的月平均气温最低为‎18 ℃‎，则10月份的平均气温为________℃.‎ 解析　据题意得28＝a＋A,18＝a－A，解得a＝23，A＝5，所以y＝23＋5cos，令x＝10，得y＝23＋5cos＝23＋5cos＝20.5.‎ 答案　20.5‎ ‎7．在波士顿，估计某一天的白昼时间的小时数D(t)的表达式是D(t)＝3sin＋12，其中t表示某天的序号，t＝0表示‎1月1日，以此类推．‎ ‎(1)问哪一天白昼最长？哪一天最短？‎ ‎(2)估计在波士顿一年中有多少天的白昼超过10.5小时？‎ 解　(1)白昼时间最长的一天，即D(t)取得最大值的一天，此时t＝170对应的是‎6月20日(闰年除外)，类似地，t＝353时，D(t)取得最小值，即‎12月20日白昼最短．‎ ‎(2)D(t)>10.5，即3sin＋12>10.5，‎ ‎∴sin>－，t∈[0,365]，‎ ‎∴490，|φ|1.‎ ‎∴cost>0.‎ ‎∴2kπ－
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