1.(2012·重庆检测)下列转化结果错误的是( ).
A.60°化成弧度是
B.-π化成度是-600°
C.-150°化成弧度是-π
D.化成度是15°
解析 对于A,60°=60×=;对于B,-π=-×180°=-600°;对于C,-150°=-150×=-π;对于D,=×180°=15°.
答案 C
2.若角α,β的终边关于y轴对称,则α与β的关系一定是(其中k∈Z)( ).
A. α+β=π B.α-β=
C.α-β=+2kπ D.α+β=(2k+1)π
解析 可以取几组特殊角代入检验.
答案 D
3.(2012·浙江省永嘉中学期中)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是( ).
解析 当k=2m,m∈Z时,2mπ+≤α≤2mπ+,m∈Z;当k=2m+1,m∈Z
时,2mπ+≤α≤2mπ+,m∈Z,所以选C.
答案 C
4.(2012·南京期中)已知两角的和是1弧度,两角的差是1°,则这两个角为________.
解析 设这两个角为α,β弧度(不妨设α>β,则解得α=+,β=-.
答案 +,-
5.若角α的终边与角π的终边相同,则在[0,2π]上,终边与角的终边相同的角是________.
解析 由题意,得α=+2kπ,
∴=+(k∈Z).
令k=0,1,2,3,得=,,,.
答案 ,,,
6.若扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则该扇形圆心角的弧度数是________.
解 设该扇形圆心角的弧度数是α,半径为r,
根据题意,有解得
所以扇形圆心角的弧度数是2.
7.一条弦的长度等于半径r,求:
(1)这条弦所对的劣弧长;
(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.
解 (1)在半径为r的⊙O中弦AB=r,则△OAB为等边三角形,所以∠AOB=,则弦AB所对的劣弧长为r.
(2)∵S△AOB=·OA·OB·sin∠AOB=r2,S扇形OAB=|α|r2=××r2=r2,∴S弓形=S扇形OAB-S△AOB=r2-r2=r2.
8.(2012·安徽测试)设扇形的周长为6,面积为2,则扇形的圆心角是(单位:弧度)( ).
A.1 B.4
C.π D.1或4
解析 设扇形的半径为x,所以弧长为6-2x,扇形的圆心角为,因为扇形的面积为2,所以(6-2x)x=2,解得x=1或x=2,所以扇形的圆心角为4或1.
答案 D
9.在直径为10 cm的轮上有一长为6 cm的弦,P为弦的中点,轮子以每秒5弧度的角速度旋转,则经过5 s后P转过的弧长为________.
解析 P到圆心O的距离OP==4(cm),又P点转过的角的弧度数α=5×5=25(rad),∴弧长为α·OP=25×4=100(cm).
答案 100 cm
10.如图,动点P、Q从点A(4,0)出发,沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转,点Q按顺时针方向每秒钟转,求P、Q第一次相遇时所用的时间,相遇点的坐标及点P、Q各自走过的弧长.
解 设P、Q第一次相遇时所用的时间是t s,则t·+t·=2π,解得t=4,∴第一次相遇的时间为4 s.设第一次相遇点为C,第一次相遇时P已运动到终边在×4=位置,∴点C的坐标xc=-cos×4=-2,yc=-sin×4=-2,∴点C坐标为(-2,-2),点P走过的弧长为π×4=π,点Q走过的弧长为
π.