1．化简以下各式：①＋＋；②－＋－；③－＋；④＋＋－，结果为零向量的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 四个向量化简后均为0.
答案 D
2．在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则必有( )．
A.＝0 B．＝0或＝0
C．▱ABCD是矩形 D．▱ABCD是正方形
解析 由|＋|＝|－|得||＝||，故▱ABCD为矩形．
答案 C
3．已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中a＝，b＝，c＝，则等于( )．
A．a＋b B．b－a C．c－b D．a＋c
解析 由正六边形性质知：＝＝b，b＝a＋c.
答案 D
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.
解析 －－＋＋
＝(－)－(－)＋＝－＋＝.
答案
5．设平面内有四边形ABCD和点O，＝a，＝b，＝c，＝d，若a＋c＝b＋d，则四边形ABCD的形状是________．
解析 ∵a＋c＝b＋d，∴＋＝＋，∴－＝－，∴＝，四边形ABCD为平行四边形．
答案 平行四边形
6．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________.
解析 ∵||＝12，||＝5，∠AOB＝90°，
∴||2＋||2＝||2，∴||＝13.
∵＝a，＝b，∴a－b＝－＝，
∴|a－b|＝||＝13.
答案 13
7．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝，试用a，b， c，d，e，f表示以下向量：
(1)；(2)；
(3)＋＋.
解 (1)＝－＝c－a.
(2)＝＋＝－＋＝－a＋d.
(3)＋＋＝＋＋＋＋＋＝0.
8．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为( )．
A．1 B．2
C. D．
解析 作菱形ABCD，
则|－|＝|－|＝||＝.
答案 D
9．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0， 如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则b1－b2＋b3＝________.
解析 将ai顺时针旋转30°后得ai′，则a1′－a2′＋a3′＝0.
又∵bi与ai′同向，且|bi|＝2|ai|，∴b1－b2＋b3＝0.
答案 0
10．如图所示，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：＝ ＋＋.
证明 作直径BD，连接DA、DC，则＝－，
DA⊥AB，AH⊥BC，CH⊥AB，CD⊥BC.
∴CH∥DA，AH∥DC，
故四边形AHCD是平行四边形．
∴＝，
又＝－＝＋，
∴＝＋＝＋＝＋＋.
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