1．下列说法正确的是( )．
A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
C．向量的大小与方向有关
D．向量的模可以比较大小
解析 A中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，∴A不正确；由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小，∴B不正确；C中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，∴C不正确；D中向量的模是一个数量，可以比较大小，∴D正确．
答案 D
2．设O为坐标原点，且||＝1，则动点M的集合是( )．
A．一条线段 B．一个圆面
C．一个圆 D．一个圆弧
解析 动点M到原点O的距离等于定长1，故动点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆．
答案 C
3．如图，在四边形ABCD中，若＝，则图中相等的向量是( )．
A.与 B．与
C.与 D．与
解析 ∵＝，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分，∴＝.
答案 D
4．如图，在△ABC中，若DE∥BC，则图中是共线向量的有
________．
解析 观察图形，并结合共线向量的定义可得解．
答案 与，与，与
5．在四边形ABCD中，∥且||≠||，则四边形ABCD的形状是________．
解析 ∵∥且||≠||，
∴AB∥DC，但AB≠DC，∴四边形ABCD是梯形．
答案 梯形
6．下列说法：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量．其中，说法错误的是________．
答案 ①②③⑤⑥
7．如图，在四边形ABCD中，＝，N、M分别是AD、BC上的点，且＝.
求证：＝.
证明 ∵＝，
∴||＝||且AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴||＝||，且DA∥CB.
又∵与的方向相同，
∴＝.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，
∴＝.∵||＝||，||＝||，
∴||＝||.
∵DN∥MB且与的方向相同，∴＝.
8．以下命题：①若＝，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；②若m＝n，n＝k，则m＝k；③若m∥n，n∥k，则m∥k；④单位向量都是共线向量．其中，正确命题的个数是( )．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 ①A、B、C、D四点可能共线；③当n＝0时，命题不成立；④单位向量的模相等，但方向不确定，所以未必共线．
答案 B
9．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则||＝________.
解析 易知AC⊥BD，且∠ABD＝30°，设AC与BD交于点O，则AO＝AB＝1.在Rt△ABO中，易得||＝，∴||＝2||＝2.
答案 2
10．一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向北偏西40°走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点．
(1)作出向量、、；
(2)求||.
解 (1)向量、、如图所示：
(2)由题意，易知与方向相反，故与共线，又|
|＝||，∴在四边形ABCD中，AB綉CD.
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴＝，∴＝||＝200 km.
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