1．已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是( )．
A.＋＝ B．＋＝
C.＋＝ D．＋＝
解析 对于A，＋＝≠；对于B，＋≠；对于C，＋＝＋＝，又＝，
∴＋＝；对于D，＋≠.
答案 C
2．在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD一定为( )．
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．平行四边形
解析 由＝＋以及向量加法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行四边形．
答案 D
3．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，满足＋＝，下列结论中正确的是( )．
A．点P在△ABC的内部
B．点P在△ABC的边AB上
C．点P在AB边所在的直线上
D．点P在△ABC的外部
解析 由于＋＝，故四边形PACB为平行四边形，因此点P一定在△ABC的外部．
答案 D
4．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．
解析 当a与b共线同向时，|a＋b|max＝20；当a与b共线反向时，|a＋b|min＝4.
答案 20,4
5．已知||＝||＝1，且∠AOB＝60°，则|＋|＝________.
解析 如图所示，＋＝，
|＋|＝||，
在△OAC中，∠AOC＝30°，
||＝||＝1，∴||＝.
答案
6．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
解析 由题意知a与b垂直，故|a＋b|＝＝＝8，a＋b的方向是东偏北45°，即东北方向．
答案 8 km 东北方向
7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点．
求证：＋＋＋＝4.
证明 ∵＋＋＋
＝＋＋＋＋＋＋＋
＝4＋(＋＋＋)
＝4＋(＋)＋(＋)
＝4＋004.
∴＋＋＋＝4.
8．(2012·随州高一检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么( )．
A.＝ B．＝2
C.＝3 D．2＝
解析 ＋＝2，
∴2＋2＝0.∴＝.
答案 A
9．若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝________.
解析 由＋＝知四边形ACBP为平行四边形，又P为外心，∴四边形ACBP为菱形，且PA＝PC＝AC，∠ACP＝60°，易得∠ACB＝120°.
答案 120°
10．在水流速度为4 km/h的河中，如果要船以12 km/h的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向．
解 如图，设表示水流速度，则表示船航行的实际速度，作AD綉BC，则即表示船航行的速度．
因为||＝4，||＝12，∠CAB＝90°，所以tan∠ACB＝＝，
即∠ACB＝30°，∠CAD＝30°.
所以||＝8，∠BAD＝120°.
即船航行的速度为8 km/h，方向与水流方向所成角为120°.
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