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3.4 实数的运算
知识点 1 实数的运算
1．2017·杭州计算：|1＋ 3|＋|1－ 3|＝( )
A．1 B. 3 C．2 D．2 3
2．计算：(1) 81－3 64；
(2)|1－ 2|＋ 4－3 27；2
(3)4－(－3)2×2－3 －64；
(4)－ 36＋ 2
1
4＋3 27.
3．已知 a＝(3
2 ) 2
，b＝－ 2，c＝－|－4|，d＝1－(－ 2)，e＝
22
9 ，请你列式表
示上述 5 个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果．3
知识点 2 运用计算器计算
4．用计算器计算(结果精确到 0.01)：
31400≈________，± 0.618≈__________．
5．计算：(1) 5＋3 5－5.021(精确到 0.01)；
(2) 7＋3× 3－π＋
1
4(精确到 0.001)；
(3)
10
3 － 2＋2× 3(精确到十分位)．4
6. 把一个长、宽、高分别为 50 cm，8 cm，20 cm 的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，
则锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？(不计锻造过程中的损
失)
7．在算式(－ 0.3)□(－ 0.3)的“□”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符
号是( )
A．加号 B．减号
C．乘号 D．除号
8 ．数轴上的点 P ，Q 分别表示实数 3和 3－2 ，则 P ，Q 两点之间的距离等于
________．
9 ．若 x ，y 都是无理数，且 x ＋y ＝1 ，则 x ，y 的值可以是 x ＝________ ， y ＝
________．(填上一组满足条件的值即可)
10．计算：
(1) 81＋3 －27＋
1
5× (－5 )
2
；5
(2)(－1)2019＋2×(1－ 5)( 5≈2.24)．
11．小明和小华做游戏，游戏规则如下：
(1)每人每次抽取 4 张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽
到灰色卡片，那么减去卡片上的数或算式．
(2)比较两人所抽的 4 张卡片的计算结果，结果大者为胜者．
图 3－4－1
请你通过计算判断谁为胜者．
12．将一个半径为 10 cm 的圆柱形容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器6
内，如果药液在两个容器里的高度一样，那么底面是正方形的容器的底面边长是多少？(结
果精确到 0.1 cm)
13．利用计算器计算：(1) 9 × 9＋19＝________；
(2) 99 × 99＋199＝________；
(3) 999 × 999＋1999＝________；
(4)猜想： 99…9 × 99…9＋199…9＝________．
______,\s\do4(n 个)) ______,\s\do4(n 个)) ________,\s\do4(n 个))
14. 观察下列等式：
|1－ 2|＝ 2－1，| 2－ 3|＝ 3－ 2，| 3－ 4|＝ 4－ 3.
将以上三个等式相加得|1－ 2|＋| 2－ 3|＋| 3－ 4|＝ 2－1＋ 3－ 2＋ 4
－ 3＝ 4－1＝2－1＝1.
(1)猜想并写出：| 2017－ 2018|＝________；
(2) 根据上面的算式求下列式子的计算结果( 结果精确到 0.01 ，参考数据： 2018
≈44.922)：
|1－ 2|＋| 2－ 3|＋…＋| 2017－ 2018|.7
1．D
2．(1)5 (2) 2－2 (3)－10 (4)－
3
2
3．解：无理数为 b，d，有理数为 a，c，e，则 b＋d＝1，ace＝－22，(b＋d)－ace＝1
－(－22)＝23.
4．177.20 ±0.79
5．(1)－1.07 (2)4.950 (3)3.1
6．解：棱长为3 50 × 8 × 20＝20(cm)，表面积为 202×6＝2400(cm2)．
答：锻造成的立方体铁块的棱长是 20 cm，表面积是 2400 cm2.
7． D
8．2
9． 答案不唯一，例如 x＝1＋ 2，y＝－ 2
10．解：(1)原式＝9－3＋
1
5×5＝9－3＋1＝7.
(2)原式＝－1＋2－2× 5＝1－2× 5≈1－2×2.24＝－3.48.
11．解：小明抽到卡片的计算结果： 18－
32
4 － 8＋
1
2≈4.243－1.414－2.828＋0.5
＝0.501；
小华抽到卡片的计算结果： 20－3
5
4＋
12＋ 3
3 －
7
2≈4.472－3.354＋3－3.5＝
0.618.
因为 0.501
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