1
4．2 代数式
代数式的定义：由____________、____________和____________组成的数学表达式称为
代数式．单独的一个____________或一个____________也称为代数式．
A 组 基础训练
1．在式子－1，3x＋4y，a＜0，m，5(y＋10)，2＋1＝3，
5
2 a，a2＋2，
x＋1
x 中，代数
式有( )
A．9 个 B．8 个 C．7 个 D．6 个
2．在下列表述中，不能表示式子”4a”意义的是( )
A．4 的 a 倍 B．a 的 4 倍 C．4 个 a 相加 D．4 个 a 相乘
3．长方形的周长为 m，长为 n，则这个长方形的面积为( )
A．(m－n)n B．(
1
2m－n)n C．(m－2n)n D．(
1
2m－2n)n
4．随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市场收费标准按原价标准每分钟降
低了 a 元后，再次下降了 25%，现在的收费标准为每分钟 b 元，则原价为每分钟( )
A．(
5
4b－a)元 B．(
5
4b＋a)元 C．(
4
3b＋a)元 D．(
4
3b－a)元
5．用代数式表示：
(1)x 的 3 倍与 3 的差：____________；
(2)a 与 b 的平方和：____________；
(3)x 的相反数与 y 的差的立方根：____________；
(4)比 a 除以 b 的商小 2 的数：____________.
6．将连续的自然数 1～36 按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任
意圈出其中的 9 个数，设圈出的正中心的数为 a，用含有 a 的代数式表示这 9 个数的和为
____________．
第 6 题图2
7 ．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x ，3x 2 ，5x3 ，____________ ，
9x5，….
8．甲、乙两地相距 s(km)，某人计划用 t(h)到达．若因急事需提前 1h 到达，则每小时
应多走____________千米．
9．小红每分钟走 am，小亮每分钟比小红多走 8m，用小红走 bm 路所用的时间，小亮能
走____________m.
10．甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是 5km/h，乙的速度是 3km/h，用代数式填
空：
(1)两人同时反向行走 t(h)，两人相距____________km；
(2)两人同时同向行走 t(h)，两人相距____________km；
(3)两人反向行走，甲比乙早出发 m(h)，乙走了 n(h)，两人相距____________km.
11．如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长为 am，宽
为 bm.问这个窗户的透光面积是多少？这个窗框需要材料多少 m?
第 11 题图
12．为鼓励居民节约用水，A 城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月的用水量若
不超过 5m3，则按每立方米 1.5 元收费；若超过 5m3，则超过部分按每立方米 2 元收费．
(1)若小明家这个月的用水量是 4m3，则应付多少元？若小英家这个月的用水量是 7m3，
则应付多少元？
(2)若小刚家这个月的用水量是 x(m3)(x≤5)，则应付多少元？若小红家这个月的用水
量是 x(m3)(x>5)，则应付多少元？(用含 x 的代数式表示)
3
B 组 自主提高
13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线，称得它的质量为 a 克，再称得剩
余电线的质量为 b 克，那么原来这卷电线的总长度是( )
A.
b＋1
a 米 B．(
a
b＋1)米 C．(
a＋b
a ＋1)米 D．(
b
a＋1)米
14．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一列图案：
第 14 题图
(1)第 6 个图案中有白色纸片____________张；
(2)通过观察与探索，第 n 个图案中有白色纸片____________张．
15．甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为 m 元的商品，甲超市连续两次降价 20%；
乙超市一次性降价 40%；丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%.此时顾客要购买这种商品，
最划算的是去哪家超市？
C 组 综合运用
16．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为每小时 m 千米，水流速度为每小时4
n 千米，回答下列问题：
(1)船顺流航行 a 千米需多少小时？船逆流航行 a 千米需多少小时？
(2)如果 A 码头与 B 码头相距 x 千米，那么船在两个码头之间往返一次需多少小时？
(3)如果该船从 A 码头出发，先顺流航行了 5 小时，然后又调头逆流航行了 5 小时，那
么这时船离 A 码头多远？
5
参考答案
4．2 代数式
【课堂笔记】
数 表示数的字母 运算符号 数 字母
【分层训练】
1．C 2.D 3.B 4.C
5．(1)3x－3 (2)a2＋b2 (3)3 －x－y (4)
a
b－2
6．9a 【解析】由图可知，同一行相邻两数相差 1，∴中间一排为 a－1，a，a＋1.∵
同一列上、下相邻两数相差 6，∴中间一列为 a－6，a，a＋6，四个角的四个数分别为 a－
7，a－5，a＋5，a＋7.∴(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a－6)＋(a＋6)＋(a－7)＋(a－5)＋(a＋5)＋
(a＋7)＝9a.
7．7x4
8．(
s
t－1－
s
t)
9.
b
a(a＋8)
10．(1)8t (2)2t (3)(5m＋8n)
11．(
1
8πb2＋ab)m2 (
1
2πb＋2a＋b)m
12．(1)小明家应付 4×1.5＝6(元)．
小英家应付 5×1.5＋2×(7－5)＝7.5＋4＝11.5(元)．
(2)小刚家应付 1.5x 元．
小红家应付 5×1.5＋2(x－5)＝(2x－2.5)元．
13．D
14．(1)19 (2)(3n＋1)
15．甲：(1－20%)2m＝0.64m(元)；
乙：(1－40%)m＝0.6m(元)；
丙：(1－30%)(1－10%)m＝0.63m(元)．
∵0.64m＞0.63m＞0.6m，∴去乙超市最划算．
16．(1)顺流航行需
a
m＋n小时，逆流航行需
a
m－n小时．6
(2)需( x
m＋n＋
x
m－n)小时．
(3)此时船离 A 码头[5(m＋n)－5(m－n)]千米，即 10n 千米．
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