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公式法解一元二次方程
1.一元二次方程 2x2－3x－1＝0 的根是（ ）
A． B．
C． D．
2.已知关于 x 的方程 kx2+(2k+1)x+(k－1)＝0 有实数根，则 k 的取值范围为（ ）
A． B．
C． 且 k≠0 D．
3．用公式法解一元二次方程 ，它的根正确的应是( )．
A. B.
C. D.
4 ．方程 x2－3x＝4 根的判别式的值是( )．
A.－7 B.25 C.±5 D.5
5．若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．
A.正数 B.负数 C.非负数 D.零
6．下列方程中有两个相等实数根的是( )．
A.7x2－x－1＝0 B.9x2＝4(3x－1)
C.x2＋7x＋15＝0 D.
7．若关于 x 的方程(x＋1) 2＝1－k 没有实数根，则 k 的取值范围是( )．
A.k＜1 B.k＜－1
C.k≥1 D.k＞1
8．如果关于 x 的二次方程 a(1＋x2)＋2bx＝c(1－x2)有两个相等的实数根，那么以正数
a、b、c 为边长的三角形是( )．
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.任意三角形
9．若关于 x 的方程 x2＋mx－6＝0 的一个根是 2，则 m＝______，另一根是___ ___．
10．若关于 x 的方程 x2－2x－k＋1＝0 有两个实数根，则 k______．
解答题(用公式法解下列一元二次方程)
3 17
2x
±= 3 17
2x
− ±=
3 17
4x
±= 3 17
4x
− ±=
1
8k −≥ 1
8k > −
1
8k −≥ 1
8k < −
xx 24
12 =−
2
52
2,1
±−=x 2
52
2.1
±=x
2
51
2,1
±=x 2
31
2,1
+=x
0232 2 =−− xx2
11．2x－1＝－2x2． 12．(x＋1)(x－1)＝
13.已知 关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求
k 的取值范围.
14.已知关于 x 的一元二次方程 .
（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一根.
x22
( ) 21 2 2 1 1 0k x k x− − + − =
( 3)( 1)x x m− − =3
参考答案
1.C 解析 2x2－3x－1＝0，这里 a＝2，b＝－3，c＝－1，
∵∆＝b2－4ac＝9+8＝17>0，∴ .
2.A 解析 （1）当 k＝0 时，原方程化为 x－1＝0，解得 x＝1；（2）当 k≠0 时，此
方程是一元二次方程，由题 意可得∆＝(2k+1)2－4k×(k－1)>0，解得 .综合（1）和
（2）可得 .
3．B．
4．B．
5．C．
6．B．
7．D．
8．C．
9．m＝1，－3．
10．≥0．
11．
12．
13.解：由题意，得
由①，得 ；由②，得 4(k+1)+4－8k>0，
整理得－4k>－8，解得 k0，
3 17
4x
±=
1
8k −≥
1
8k −≥
⋅−−=+−= 2
31,2
31
21 xx
.32,32 21 −=+= xx
( ) ( ) ( )22
1 2 0,
4 2 1 4 1 2 1 0,
1 0,
k
b ac k k
k
− ≠
− = − + − − × − >
+
①
②
≥ ③
1
2k ≠
1
2k ≠
2 5 6 0x x m− + − =
( ) ( )25 4 6 1 4m m∆ = − − − = +
0m ≥ 1 4 0m+ >4
∴对于任 意实数 m，方程总有两个不相等的实数根.
（2）解：把 x＝1 代入原方程，得 ，∴m＝±2.
当 时，原方 程可化为 x2－5x+4＝0，
解得 x1＝1，x2＝4 ，
∴另一个根是 4.
2m =
2m =
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