1
有理数的乘法与除法
一、填空题：
1、若 a=1，|b|=5，则 ab 的值为 .
2、已知|a|=3，|b|=4，且 a＞b，则 a×b= .
3、在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2 中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 .
4、如果定义新运算“※”，满足 a※b=a×b﹣a÷b，那么 1※（﹣2）= .
5、.在图示的运算流程中，若输出的数 y=5，则输入的数 x= .
6、有若干个数，第 1 个数记为 a1，第 2 个数记为 a2，第 3 个数记为 a3，…第 n 个数记为 an，若 a1=﹣ ，
从第二个数起，每个数都等于 1 与前面那个数的差的倒数，则 a300= .
二、选择题：
7、下列结论正确的是（ ）
A.两数之积为正，这两数同为正; B.两数之积为负，这两数为异号
C.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定 D.三数相乘，积为负，这三个数都是负数
8、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（ ）
A.都是负数 B.都是正数
C.一正一负，且负数的绝对值大 D.一正一负，且正数的绝对值大
9、如图,若数轴上的两点 A、B 表示的数分别为 a、b，则下列结论正确的是（ ）.
A.a＋b>0 B.a－b>0 C.ab＞0 D.b－a>0
10、计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ）
A.﹣24 B.﹣20 C.6 D.36
11、下列运算中，结果为负值的是（ ）
A.（﹣5）×（﹣2） B.0×（﹣6）×（﹣8） C.﹣6+（﹣20） D.（﹣6）﹣（﹣20）2
12、计算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣ ）的结果是（ ）
A.﹣1 B.﹣ C.﹣25 D.1
13、已知 a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则（ ）
A.a+b＜0 B.b﹣a＞0 C.ab＞0 D. ＞0
14、若 a≠0，b≠0，则代数式 的取值共有（ ）
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
15、若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则
的值为（ ）
A. B.99! C.9900 D.2！
16、如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中 M 与 m，n 的关系是
( )
A.M=m n B.M=n(m＋1) C.M=m n＋1 D.M=m(n＋1)
三、计算题:
17、 18、
19、 20、（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）；
21、 22、3
四、解答题:
23、若有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，其中 O 是原点，已知|b|=|c|，如图.
（1）用“＜”号把 a，b，﹣a，﹣b 连接起来；（2）求 b+c、﹣ 的值；
（3）判断 2a+b 与 a+c、c﹣2a 的符号.
24、已知 a、b、c 均为非零的有理数，且 =﹣1，求 + + 的值.
25、定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4＋3=7；3⊙（－1）=3×4－1=11；5⊙4=5×4＋4=24；4⊙（－3）=4×4－3=13
（1）请你想一想：a⊙b= ；（2）若 a≠b，那么 a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若 a⊙（－2b）=4，请计算 （a－b）⊙（2a＋b）的值.
26、观察下列等式 =1﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，将以上三个等式两边分别相加得： +
+ =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = .
（1）猜想并写出： =
（2）直接写出下列各式的计算结果： + + +…+ =
（3）探究并计算： + + +…+ .4
参考答案
1、5 或﹣5.2、﹣12 或 12 .3、75，﹣30 .4、﹣1 .5、10 或 11 .6、4.
7、B；8、C.9、D；10、D；11、D；12、B；13、A；14、A.15、C；16、D
17、=3
18、
19、2.5
20、41；
21、
22、 2017
23、解：（1）由数轴可得 a＜b＜0，则﹣a＞﹣b＞0，∴a＜b＜﹣b＜﹣a；
（2）∵b＜0＜c，且|b|=|c|，∴b=﹣c，则 b+c=0，﹣ = ；
（3）∵a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，∴2a+b＜0，a+c=﹣（|a|﹣|c|）＜0，﹣2a＞0，
∴c﹣2a=c+（﹣2a）＞0.
24、解：∵a、b、c 是非零实数，且 a+b+c=0，∴可知 a，b，c 为两正一负或三负.
①当 a，b，c 为两正一负时： + + =1+1﹣1=1；
②当 a，b，c 为三负时： + + =﹣1﹣1﹣1=﹣3.故 + + 的值可能为 1 和﹣3.
25、（1）4a+b；（2）≠，（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，
（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b=6a﹣3b=3（2a﹣b）
=6
26、解：（1）∵ =1﹣ ， = ﹣ ， = ﹣ ，∴ = ﹣ .
（2）原式=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = .
（3）原式= （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）+…+ （ ﹣ ）
= （ ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= （ ﹣ ）= .
微信/支付宝扫码支付