2018年秋九年级数学上册第24章解直角三角形24.1测量同步练习新版华东师大版.doc

‎24．1　测量 知识点 1　利用勾股定理测量 ‎1．如图24－1－1所示，在竖立的电线杆上的某一点C处安装拉线AC，AB所在的直线在水平地面上，经测量AC＝‎8米，AB＝‎5米，根据题意，可知△ABC是________三角形，根据__________，得BC＝＝＝＝________(米)．‎ 图24－1－1‎ ‎2．如图24－1－2，隔湖有两点A，B，要测量A，B两点间的距离，从与BA成直角的BC方向上的点C处测得CA＝‎28 m，CB＝‎11 m，则A，B两点间的距离为________．(精确到‎0.1 m)‎ ‎　　　‎ 图24－1－2‎ ‎3．如图24－1－3是一种盛饮料的圆柱形玻璃杯，测得玻璃杯内部底面半径为‎2.5 cm，高为‎12 cm，吸管按如图所示的方式放进杯里，露在杯口外面的吸管长‎4.6 cm，则吸管有多长？‎ 图24－1－3‎ 知识点 2　利用同一时刻物高与影长成比例测量 ‎4．在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为‎1 m和‎6 m，小华的身高为‎1.6 m，若求旗杆的高度，则需要根据相同时刻的________与________成比例求解，即＝.若设旗杆的高度为x m，则可列比例式为________，解得x＝________．‎ ‎5．小刚身高‎1.7 m，小华测得他站立在阳光下的影长为‎0.85 m．紧接着他把手臂竖直举起，小华又测得他的影长为‎1.1 m，则小刚举起的手臂超出头顶(　　)‎ A．‎0.5 m B．‎‎0.55 m 6‎ C．‎0.6 m D．‎‎2.2 m ‎6．［2017·天水］如图24－1－4，路灯距离地面‎8米，身高‎1.6米的小明站在距离路灯的底部(点O)‎20米的点A处，则小明的影子AM的长为________米．‎ 图24－1－4‎ 知识点 3　利用相似三角形的性质测量 ‎7．小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标点B在同一条直线上．如图24－1－5所示(示意图)，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′.已知OA＝‎0.2米，OB＝‎40米，AA′＝‎0.0015米，求小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′.由题意可知，AA′∥________，所以△________∽△________，根据相似三角形的对应边________，可得＝，即________，解得BB′＝________(米)．‎ ‎　　　‎ 图24－1－5‎ ‎8．［教材习题24.1第2题变式］如图24－1－6，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝‎3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝‎12 m，人的眼睛离地面的高度EF＝‎1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝‎2 m，求旗杆的高AB.‎ 图24－1－6‎ ‎9．如图24－1－7①，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，AD＝‎2 m，斜梁AC＝‎4 m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上)，立柱EF⊥BC，如图②所示．若EF＝‎3 m，则斜梁增加部分AE的长为(　　)‎ A．‎0.5 m B．‎1 m C．‎1.5 m D．‎‎2 m 6‎ 图24－1－7‎ ‎10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中，第九章“勾股”主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”‎ 译文：“今有一座长方形小城，东西方向城墙长7里，南北方向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有一棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)‎ 你的计算结果是：出南门________步而见木．‎ ‎　‎ 图24－1－8‎ ‎11．如图24－1－9(示意图)，水平地面上某建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是‎2米的标杆CD和EF，两标杆相隔‎52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退‎2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退‎4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 __________米．‎ ‎　‎ 图24－1－9‎ ‎12．如图24－1－10所示，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某条河的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处‎50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据算出河宽．(提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．结果精确到‎0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ 图24－1－10‎ ‎13．如图24－1－11，为了测量一棵大树AB的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为‎2米的标杆．‎ 请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：‎ ‎(1)在你设计的方案中，选用的测量工具是________(用工具序号填写)；‎ ‎(2)画出你的测量示意图；‎ ‎(3)你需要测量示意图中哪些数据？并用a，b，c，d等字母表示测得的数据；‎ ‎(4)写出求树高的算式：AB＝________米．‎ 6‎ 图24－1－11‎ 6‎ ‎1．直角　勾股定理　AC　AB　8　5　64　25‎ ‎2．‎25.7 m　3．解：设吸管在杯内部分的长为x cm.‎ 由勾股定理，得x＝＝13.‎ ‎13＋4.6＝17.6(cm)．‎ 答：吸管长17.6 cm.‎ ‎4．物高　影长　旗杆的高度　旗杆的影长 ＝　9.6‎ ‎5．A　‎ ‎6．5 7．BB′　OAA′　OBB′　成比例　OA　OB　AA′　BB′　＝　0.3‎ ‎8．解：过点E作EH⊥AB于点H，CD与EH交于点G，则四边形EFDG，EFBH均为矩形，‎ ‎∴EF＝GD，EF＝BH，EH＝FB.‎ ‎∵CD⊥FB，AB⊥FB，‎ ‎∴CD∥AB，‎ ‎∴△CGE∽△AHE，‎ ‎∴＝，‎ 从而＝，‎ 即＝，‎ 解得AH＝9.8(m)，‎ ‎∴AB＝9.8＋1.6＝11.4(m)．‎ 答：旗杆的高AB为11.4 m.‎ ‎9． D　‎ ‎10．315　‎ ‎11．54　‎ ‎12．解：如图，过点C作CE⊥AB于点E.‎ 设CE＝x米．‎ 在Rt△AEC中，∵∠CAE＝45°，‎ ‎∴AE＝CE＝x米．‎ 在Rt△EBC中，∵∠CBE＝30°，CE＝x米，‎ ‎∴BC＝2x米，‎ ‎∴BE＝＝x米，‎ ‎∴x＝x＋50，‎ 解得x＝25 ＋25≈68.30.‎ 答：河宽约为68.30米．‎ 6‎ ‎13．解：(答案不唯一)(1)①②‎ ‎(2)测量示意图如图所示．‎ ‎(3)EA(镜子离树的距离)＝a，EC(人离镜子的距离)＝b，DC(目高)＝c.‎ ‎(4) 6‎