24.3.1 第1课时 锐角三角函数的定义及关系应用
知识点 1 锐角三角函数的定义
1.如图24-3-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,BC=7,由勾股定理,得AC====24.我们知道,在直角三角形中,锐角的正弦为其对边与斜边的比,余弦为其________与斜边的比,正切为其________与其________的比.所以sinA==,cosA==,tanA==.
图24-3-1
2.如图24-3-2,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是( )
A. B. C. D.
图24-3-2
3.如图24-3-3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是( )
A.sinA= B.cosA=
C.tanA= D.tanB=
图24-3-3
4.如图24-3-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足为D,则tan∠BCD的值是________.
图24-3-4
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5. [教材例1变式]设Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,根据下列所给条件,分别求出∠B的三个三角函数值:
(1)a=5,c=13; (2)a∶b=3∶4.
知识点 2 锐角三角函数之间的关系
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosB的值是( )
A. B. C. D.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列式子不一定成立的是( )
A.tanA= B.sin2A+cos2A=1
C.sin2A+sin2B=1 D.tanA·tanB=1
知识点 3 锐角三角函数值的范围
8.若∠A是锐角,sinA=3m-2,则m的取值范围是( )
A. <m<1 B.2<m<3
C.0<m<1 D. <m<
9.如果0°