24.3.1 第2课时 特殊角的三角函数值
知识点 1 特殊角的三角函数值
1．sin60°的值为( )
A. B. C. D.
2．计算·tan60°的值等于( )
A. B. C. D.
3．若α＝30°，则α的余角为________度，sinα的值为________．
4．［教材例2变式］计算：2cos30°－tan45°－.
知识点 2 已知三角函数值求特殊角
5．已知∠A为锐角，sinA＝，则∠A等于( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则α＝________．
7．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是________．
8．在△ABC中，若锐角∠A，∠B满足|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的大小是( )
A．45° B．60° C．75° D．105°
9．已知α为锐角，当无意义时，tan(α＋15°)－tan(α－15°)的值是________．
10．计算：(－2)3＋×(2018＋π)0－|－|＋tan260°＝________．
11．［2016·丽水］数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等．于是小陆同学提出一个问题：如图24－3－11，将一副三角尺的直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一条直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．
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图24－3－11
12．进入高中后，我们还会学到下面的三角函数公式：
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ， ①
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ， ②
tan(α＋β)＝(1－tanα·tanβ≠0)． ③
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如tan105°＝tan(45°＋60°)＝＝＝＝＝－(2＋)．
根据上面的知识，请你求出下列三角函数值：
(1)sin75°； (2)cos105°.
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1．B
2．D 3．60
4．解：原式＝2×－1－(－1)
＝－1－＋1
＝0.
5．B 6. 45°
7．75° ∴∠A＝60°，
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°.
8． D 9.
10．－5
11．解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2 ，则EF＝AC＝2 .
∵∠E＝45°，
∴FC＝EF·sinE＝，
∴AF＝AC－FC＝2 －.
12． (1)sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝×＋×＝.
(2)cos105°＝cos(45°＋60°)＝cos45°cos60°－sin45°sin60°＝×－×＝.
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