21.2 解一元二次方程
一．选择题
1．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
2．（2018•娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（ ）
A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根
C．无实数根 D．不能确定
3．（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．0
5．（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（ ）
A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=
6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
7．（2018•铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（ ）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
8．（2018•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
9．（2018•福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）
A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
8
10．（2018•桂林）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（ ）
A． B． C．2或3 D．
11．（2017•广州）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）
A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4
12．（2017•呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．2或0
13．（2017•宜宾）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
14．（2017•通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2016•贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
16．（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（ ）
A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2
17．（2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
18．（2016•威海）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（ ）
A． B．﹣ C．4 D．﹣1
19．（2016•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+
8
1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
20．（2016•天津）方程x2+x﹣12=0的两个根为（ ）
A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3
二．填空题
21．（2018•怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
22．（2018•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是 ．
23．（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ，x2= ．
24．（2018•吉林）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
25．（2018•德州）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2= ．
26．（2017•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
27．（2017•抚顺）已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是 ．
28．（2017•南京）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．
29．（2016•青岛）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为 ．
30．（2016•达州）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= ．
31．（2016•德州）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ．
三．解答题
8
32．（2018•成都）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
33．（2018•齐齐哈尔）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
34．（2018•梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．
35．（2018•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．
36．（2018•随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若+=﹣1，求k的值．
37．（2018•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2
8
＞0，求a的取值范围．
38．（2017•黄冈）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．
8
参考答案
一．选择题
1．A．2．A．3．B．4．D．5．B．6．C．7．C．8．D．9．D．10．A．
11．A．12．B．13．B．14．A．15．D．16．C．17．B．18．A．19．B．20．D．
二．填空题（共11小题）
21．1．
22．x1=0，x2=1．
23．﹣2；3．
24．﹣1．
25．﹣3
26．1．
27．m≥﹣1．
28．4；3．
29．．
30．2016．
31．．
三．解答题（共7小题）
32．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，
解得：a＞﹣．
33．解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），
移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，
整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，
x﹣3=0或2﹣3x=0，
8
解得：x1=3或x2=．
34．解：∵2x2﹣4x﹣30=0，
∴x2﹣2x﹣15=0，
∴（x﹣5）（x+3）=0，
∴x1=5，x2=﹣3．
35．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）
=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，
∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，
∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m=﹣1或m=3
36．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，
∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，
解得：k＞﹣．
（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，
∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，
∴+==﹣=﹣1，
解得：k1=3，k2=﹣1，
经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．
又∵k＞﹣，
∴k=3．
8
37．解：∵该一元二次方程有两个实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，
解得：a≤1，
由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，
∵x1x2+x1+x2＞0，
∴a+2＞0，
解得：a＞﹣2，
∴﹣2＜a≤1．
38．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，
解得：k＞﹣；
（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，
∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．
8
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