24.3 正多边形和圆
一．选择题（共10小题）
1．（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
2．（2017•沈阳）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（ ）
A． B．2 C．2 D．2
3．（2017•河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（ ）
A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5
4．（2017•滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）
A． B．2 C． D．1
5．（2017•达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．（2017•日照）下列说法正确的是（ ）
A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等
B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点
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C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根
D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等
7．（2016•南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
8．（2016•莱芜）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（ ）
A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形
9．（2016•曲靖）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
10．（2016•南平）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）
A．4 B．2 C．2 D．4
二．填空题（共18小题）
11．（2018•陕西）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为 ．
12．（2018•玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2= ．
13．（2018•呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 ．
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14．（2018•温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为 cm．
15．（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．
图2中的图案外轮廓周长是 ；
在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．
16．（2018•贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是 度．
17．（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ．
18．（2017•吉林）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画
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，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为 （结果保留π）．
19．（2017•宜宾）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是 ．
20．（2017•台州）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是 ．
21．（2017•毕节市）正六边形的边长为8cm，则它的面积为 cm2．
22．（2017•济宁）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 ．
23．（2017•贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 ．
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24．（2017•绥化）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 ．
25．（2017•玉林）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是 ．
26．（2016•威海）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ．
27．（2016•盐城） 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为 ．
28．（2016•钦州）如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是 ．
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参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．B．3．C．4．A．5．A．6．A．7．B．8．B．9．C．10．A．
二．填空题（共18小题）
11．72°．
12．12+4．
13．：1．
14．8
15．14，21．
16．72．
17．．
18．π+1．
19．﹣1．
20．≤a≤3﹣．
21．96cm2．
22．．
23．3．
24．1：：．
25．8+8．
26．2．
27．8．
28．3n﹣1•．
7
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