5.6.5 几何证明举例
1. 两个直角三角形全等的条件是( )
A.一锐角对应相等 ; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等
2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为( )
A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间 D. 以上都不对
3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )
A. AAS B.SAS C.HL D.SSS
4. 已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )
A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF
5. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )
A.5对; B.4对; C.3对; D.2对
6.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________
7.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．
第6题图 第7题图 第8题图
8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______
9. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
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（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
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参考答案
1.D 2.B 3.B 4.B 5.C
6. BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
7.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS. 8. 45°
9.（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．
（2）互相垂直，
在Rt△ADO与△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴△ADO≌△AEO，
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．
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