5.1定义与命题
1．命题“等角的余角相等”中的“等角的余角”是( )
A．题设部分
B．同属于题设和结论
C．结论部分
D．既不属于题设，也不属于结论
2．下列命题中是真命题的是( )
A．同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条
D．直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短
3．______一件事件的______叫做命题．
4．许多命题都是由______和______两部分组成．其中题设是____________，结论是______
_____．
5．命题通常写成“如果……，那么……．”的形式．这时，“如果”后接的部分是______，“那么”后接的部分是______．
6．所谓真命题就是：如果题设成立，那么结论就______的命题．相反，所谓假命题就是：如果题设成立，不能保证结论______的命题．
7.已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．
(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有____（填入序号即可）；
(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”，
已知：如图，_____________________________．
求证：________.
证明：____________________.
5
8.下列语句是不是命题，如果是，指出命题的题设和结论．
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)平角的一半为直角；
(3)连接AB；
(4)两个正数之和必为正数；
(5)取AB的中点M．
9.判断下列语句是否为命题，如果是命题，将其改成 “如果……那么……”的形式，并判断其真假．
(1)有理数一定是自然数；
(2)负数之和仍是负数．
将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式
10．末位数字是零的整数能被5整除．
__________________________________________________________________．
11．等角的余角相等．
__________________________________________________________________．
12．同旁内角互补，两直线平行．
__________________________________________________________________．
判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)
13．若x2＝4，则x＝2．( )
14．若xy＝0，则x＝0．( )
15．同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )
16．邻补角的平分线互相垂直．( )
17．同位角相等．( )
18．大于直角的角是钝角．( )
5
19．0是自然数．( )
20．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )
21．相等的角是对顶角．( )
22．如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )
23．若a∥b，b∥c，则a∥c．( )
24．如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )
25．已知：如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：
①AB∥DC；②AD∥BC；③AB＝AD；④∠A＝∠C；⑤AD＝BC．
以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．
答：_____________________________________________________________________．
26．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．
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参考答案
1.A 解析题目中的命题用“如果……那么……”的形式叙述为“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”，所以属于题设部分．
2.D 解析同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行、同一平面内，和两条平行线垂直的直线有无数条，所以A、B、C错误．
3．判断、语句．
4．题设，结论，已知事项，由已知事项推出的事项．
5．题设，结论．
6．一定成立，总是成立．
7.解：(1)①②；(2)已知：a∥b，直线a、b被直线c所截．
求证：∠1=∠2．
证明：∵a∥b，∴∠1=∠3．∵∠3 =∠2，∴∠1 =∠2.
题后总结：文字证明题，首先画出图，根据图写m已知求证，然后证明．
8.解：（3）（5）不是命题，(1)(2)(4)是命题．
(1)的题设是同旁内角互补，结论是两直线平行；
(2)的题设是平角的一半，结论是为直角；
(4)的题设是两个正数之和，结论是为正数.
点拨：命题必须是对某件事情作出的判断，疑问句就不是命题，同时要注意的是错误的命题也是命题；将命题写成“如果……那么……”的形式，有助于分清命题的题设和结论．
9.思路建立要判断(1)(2)是否为命题，可以根据命题定义看其是否对一件事件进行了判断；要判断(1)(2)中的真、假命题，只需看是否能找出反例即可．
解：(1)是命题：“如果一个数是有理数，那么这个数是自然数”；
假命题．
(2)是命题：“如果一个数是某两个负数的和，那么这个数也是负数”；真命题．
10．如果一个整数的末位数字是零，那么这个整数能被5整除．
11．如果有几个角相等，那么它们的余角相等．
12．两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．
13．×，14．×，15．√，16．√，17．×，18．×．
5
19．√，20．√，21．×，22．×，23．√，24．√
25．正确的命题例如：
(1)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么∠A＝∠C．
(2)在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么AD＝BC
(3)在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A＝∠C，那么AB∥DC．
26．已知：如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别交于M，N，MQ平分∠AMN，NH平分∠END．
求证：MQ∥NH．
证明：略．
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