5.6.2 几何证明举例
1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（ ）
A．
5cm
B．
3cm
C．
2cm
D．
不能确定
2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD ②CN=CM ③MN∥AB
其中正确结论的个数是（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
3
3．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于 _________ ．
4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．
5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．
2
参考答案
1. C 2. D
3. 1：3
4. 证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，
即∠EMD=∠FND=90°，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN（角平分线性质），∠DME=∠DNF=90°，
∵∠EAF+∠EDF=180°，∴∠MED+∠AFD=360°﹣180°=180°，
∵∠AFD+∠NFD=180°，∴∠MED=∠NFD，
在△EMD和△FND中
，∴△EMD≌△FND，∴DE=DF．
5. 解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，
∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE，∴DE=BD+EC．
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