2018_2019学年九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数26.2.2反比例函数在物理学中的应用同步练习新版新人教版.doc

1 课时作业(五) [26.2　第 2 课时　反比例函数在物理学中的应用]　　　　　　　　　 　　　　　　　 　 一、选择题 1．2017·台州已知电流I(安培)、电压 U(伏特)、电阻 R(欧姆)之间的关系为 I＝ U R，当 电压为定值时，I 关于 R 的函数图象是(　　) 图 K－5－1 2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时， 气体的密度也会随之改变，密度 ρ(单位：kg/m3)与体积 V(单位：m3)满足函数解析式 ρ＝ m V (m 为常数，m≠0)，其图象如图 K－5－2 所示，则 m 的值为(　　) 图 K－5－22 A．9 B．－9 C．4 D．－4 3．用电器的输出功率 P 与通过的电流 I、用电器的电阻 R 之间的关系是 P＝I2R，则下 列说法正确的是(　　) A．当 P 为定值时，I 与 R 成反比例 B．当 P 为定值时，I2 与 R 成反比例 C．当 P 为定值时，I 与 R 成正比例 D．当 P 为定值时，I2 与 R 成正比例 4．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的 函数关系如图 K－5－3 所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，则此用 电器的可变电阻应(　　) 图 K－5－3 A．不小于 4.8 Ω B．不大于 4.8 Ω C．不小于 14 Ω D．不大于 14 Ω 5．教室里的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时，水的温度每分钟上升 10 ℃，加热到 100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温 y(℃)与开机后用时 x(min)成反 比例关系．直至水温降至 30 ℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动 程序．若在水温为 30 ℃时，接通电源，则水温 y(℃)和时间 x(min)的关系如图 K－5－4 所 示，为了在上午第一节下课时(8：25)能喝到温度不低于 70 ℃的水，则接通电源的时间可以 是当天上午的(　　)3 图 K－5－4 A．7：00 B．7：10 C．7：25 D．7：35 二、填空题 6. 收音机刻度盘的波长λ和频率 f 分别是用米和千赫兹为单位标刻的，波长 λ 和频率 f 满足解析式 f＝ 300000 λ ，这说明波长 λ 越大，频率 f 就越________． 7．某人要用一根撬棒撬动一块大石头，已知阻力臂和阻力不变，分别为 0.5 米和 1000 牛，当动力臂 l 为 2 米时，撬动这块大石头需用的动力 F 为________． 8．在对物体做功一定的情况下，力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反 比例函数关系，其图象如图 K－5－5 所示，则当力为 20 牛时，此物体在力的方向上移动的 距离是________米． 图 K－5－5 9. 一块长方体大理石板的 A，B，C 三个面的边长如图 K－5－6 所示，如果把大理石板 的 A 面向下放在地上时，地面所受的压强为 m 帕，那么把大理石板 B 面向下放在地上时，地 面所受的压强是________帕． 图 K－5－6 三、解答题 10．暑假期间，喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系，列 表如下：4 眼镜度数 y(度) 400 625 800 1000 … 1250 镜片焦距 x(厘米) 25 16 12.5 10 … 8 (1)根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数 y(度)与镜片焦距 x(厘米)之间的函数解 析式； (2)若小明所戴眼镜的度数为 500 度，求该镜片的焦距． 11．家用电灭蚊器的发热部分使用了 PTC 发热材料，它的电阻 R(kΩ)随温度 T(℃)(在 一定范围内)变化的大致图象如图 K－5－7 所示．通电后，发热材料的温度在由室温 10℃上 升到 30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到 30℃时，电阻下降到最小值， 随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升 1 ℃，电阻增加 4 15 kΩ. (1)求当 10≤T≤30 时，R 和 T 之间的函数解析式； (2)求当温度为 30 ℃时，电阻 R 的值，并求出当 T≥30 时，R 和 T 之间的函数解析式； (3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 6 kΩ？ 图 K－5－75 数形结合思想近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其中含有 CO. 在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈 直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的 CO 浓度成反比 例下降，如图 K－5－8.根据题中相关信息回答下列问题： (1)求爆炸前后空气中 CO 的浓度 y 与时间 x 的函数解析式，并写出相应的自变量的取值 范围； (2)当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们 至少要以多少千米/时的速度撤离才能在爆炸前逃生？ (3)矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救， 求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 图 K－5－86 详解详析 [课堂达标] 1．[解析] C　∵I＝ U R，电压为定值， ∴I 关于 R 的函数是反比例函数，且图象在第一象限． 故选 C. 2．A 3．[解析] B　由 P＝I2R，得 I2＝ P R，所以当 P 为定值时，I2 与 R 成反比例． 4．A 5．[解析] B　∵开机加热时，水的温度每分钟上升 10 ℃，∴从 30 ℃到 100 ℃需要 7 min，设一次函数的解析式为 y＝k1x＋b，将(0，30)，(7，100)代入 y＝k 1x＋b，解得 k1＝ 10，b＝30， ∴y＝10x＋30(0≤x≤7)．令 y＝70，解得 x＝4.设反比例函数的解析式为 y＝ k x. 将(7，100)代入 y＝ k x，解得 k＝700，∴y＝ 700 x .将 y＝30 代入 y＝ 700 x ，解得 x＝ 70 3 . ∴y＝ 700 x (7≤x≤ 70 3 )，令 y＝70，解得 x＝10. ∴饮水机的一个循环周期为 70 3 min，每一个循环周期内，在 4≤x≤10 时间段内，水温 不小于 70 ℃.逐一分析各选项如下：A 项，7：00 至 8：25 之间有 85 min，85－ 70 3 ×3＝15， 不在 4≤x≤10 时间段内，故不可行．B 项，7：10 至 8：25 之间有 75 min，75－ 70 3 ×3＝5， 位于 4≤x≤10 时间段内，故可行．C 项，7：25 至 8：25 之间有 60 min，60－ 70 3 ×2＝ 40 3 ≈13.3，不在 4≤x≤10 时间段内，故不可行．D 项，7：35 至 8：25 之间有 50 min，50－ 70 3 ×2＝ 10 3 ≈3.3，不在 4≤x≤10 时间段内，故不可行．综上所述，四个选项中，唯有 7：10 符合题意． 6．小　7.250 牛　8.36 9．[答案] 3m [解析] A 面的面积为 18，B 面的面积为 6.由于“压强＝压力÷受力面积”，即当压力7 一定时，压强与受力面积成反比例，故有 18m÷6＝3m(帕)，所以 B 面向下放在地上时，地 面所受的压强为 3m 帕． 10．解：(1)从表中不难发现： 400×25＝10000，800×12.5＝10000， 同样，625×16＝10000，1000×10＝10000，1250×8＝10000，可得 xy＝10000， 故眼镜度数 y(度)与镜片焦距 x(厘米)之间的函数解析式为 y＝ 10000 x (x>0)． (2)当 y＝500 时，500＝ 10000 x ，解得 x＝20， 即该镜片的焦距为 20 厘米． 11．解：(1)∵温度在由室温 10 ℃上升到 30 ℃的过程中，电阻与温度成反比例关系， ∴可设 R 和 T 之间的函数解析式为 R＝ k T. 将(10，6)代入上式，得 6＝ k 10，解得 k＝60. 故当 10≤T≤30 时，R＝ 60 T . (2)将 T＝30 代入 R＝ 60 T ，得 R＝ 60 30＝2. ∴当温度为 30 ℃时，电阻 R 为 2 kΩ. ∵在温度达到 30 ℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上 升 1 ℃，电阻增加 4 15 kΩ， ∴当 T≥30 时，R＝2＋ 4 15(T－30)＝ 4 15T－6. (3)把 R＝6 代入 R＝ 4 15T－6，得 T＝45， ∴家用电灭蚊器在使用过程中，温度在 10～45 ℃时，发热材料的电阻不超过 6 kΩ. [素养提升] 解：(1)∵爆炸前 CO 的浓度呈直线型增加， ∴可设 y 与 x 的函数解析式为 y＝k1x＋b. 由图象知直线 y＝k1x＋b 过点(0，4)与(7，46)，8 ∴{b＝4， 7k1＋b＝46，解得{k1＝6， b＝4， ∴y＝6x＋4，此时自变量 x 的取值范围是 0≤x≤7. ∵爆炸后 CO 的浓度成反比例下降， ∴可设 y 与 x 的函数解析式为 y＝ k2 x . 由图象知双曲线 y＝ k2 x 过点(7，46)， ∴ k2 7 ＝46，即 k2＝322， ∴y＝ 322 x ，此时自变量 x 的取值范围是 x＞7. (2)将 y＝34 代入 y＝6x＋4，得 6x＋4＝34， 解得 x＝5， ∴矿工撤离的最长时间为 7－5＝2(h)， ∴矿工撤离的最小速度为 3÷2＝1.5(km/h)． 答：他们至少要以 1.5 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生． (3)将 y＝4 代入 y＝ 322 x ，解得 x＝80.5， 80．5－7＝73.5(h)． 答：矿工至少在爆炸后 73.5 h 才能下井．