2018_2019学年九年级数学下册第二十六章反比例函数专题训练一反比例函数系数k的两个几何模型同步练习新版新人教版.doc

1 专题训练(一)　反比例函数 系数 k 的两个几何模型 ►　模型一　k 与三角形的面积 1．如图 1－ZT－1，分别过反比例函数 y＝ 2019 x (x＞0)的图象上任意两点 A，B 作 x 轴的 垂线，垂足分别为 C，D，连接 OA，OB，设△AOC 和△BOD 的面积分别是 S1，S2，比较它们的 大小，可得(　　) 图 1－ZT－1 A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小关系不能确定 2．如图 1－ZT－2，在平面直角坐标系中，A 是函数 y＝ k x(x＜0)图象上的点，过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴上．若△ABC 的面积为 1，则 k 的值为________．2 图 1－ZT－2 3．2017·湖州如图 1－ZT－3，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y＝kx(k＞0)分别 交反比例函数 y＝ 1 x和 y＝ 9 x在第一象限的图象于点 A，B，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，交 y＝ 1 x 的图象于点 C，连接 AC.若△ABC 是等腰三角形，则 k 的值是__________． 图 1－ZT－3 ►　模型二　k 与四边形的面积 过反比例函数图象上的任意一点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，则可得两条垂线与 x 轴、 y 轴围成的矩形的面积等于|k|.反之根据矩形的面积结合图象所在象限可求得 k 的值． 　　　 4．如图 1－ZT－4，A，B 两点在双曲线 y＝ 4 x上，分别过 A，B 两点向坐标轴作垂线段， 已知 S1＋S2＝6，则 S 阴影＝(　　)3 图 1－ZT－4 A．4 B．2 C．1 D．无法确定 5．如图 1－ZT－5，函数 y＝－x 与 y＝－ 4 x的图象相交于 A，B 两点，分别过 A，B 两点 作 y 轴的垂线，垂足分别为 C，D，则四边形 ACBD 的面积为(　　) 图 1－ZT－5 A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图 1－ZT－6，反比例函数 y＝ k x(k>0)的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E，F 两 点．若 E 是 AB 的中点，S△BEF＝2，则 k 的值为________． 图 1－ZT－6 7．如图 1－ZT－7，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，矩形 OABC 的边 OA，OC 分 别在 x 轴和 y 轴上，其中 OA＝6，OC＝3.已知反比例函数 y＝ k x(k>0)的图象经过 BC 边的中点 D，交 AB 于点 E. (1)k 的值为__________； (2)猜想△OCD 的面积与△OBE 的面积之间的关系，并说明理由．4 图 1－ZT－75 详解详析 1．[解析] B　根据 k 的几何意义，得 S1＝S2＝ 2019 2 . 2．[答案] －2 [解析] ∵AB⊥y 轴，∴AB∥CO， ∴△AOB 的面积＝ 1 2AB·OB. ∵S△ABC＝ 1 2AB·OB＝1，∴|k|＝2. ∵k＜0，∴k＝－2. 3．[答案] 3 7 7 或 15 5 [解析] ∵点 B 是函数 y＝kx 和 y＝ 9 x的图象的交点，由 y＝kx＝ 9 x，解得 x＝ 3 k(负值已 舍去)，则 y＝3 k， ∴点 B 的坐标为( 3 k，3 k)． ∵点 A 是函数 y＝kx 和 y＝ 1 x的图象的交点，由 y＝kx＝ 1 x，解得 x＝ 1 k(负值已舍去)， 则 y＝ k，∴点 A 的坐标为( 1 k， k)． ∵BD⊥x 轴， ∴点 C 的横坐标为 3 k，纵坐标为 1 3 k ＝ k 3 ， ∴点 C 的坐标为( 3 k， k 3 )，∴BA≠AC. 若△ABC 是等腰三角形，则分以下两种情况讨论： ①BA＝BC，则 （ 3 k－ 1 k）2＋（3 k－ k）2＝3 k－ k 3 ，解得 k＝ 3 7 7 (负 值已舍去)； ②AC＝BC，则 （ 3 k－ 1 k）2＋（ k 3 － k）2＝3 k－ k 3 ，解得 k＝ 15 5 (负值已舍6 去)． 综上所述，当△ABC 是等腰三角形时，k＝ 3 7 7 或 15 5 . 4．[解析] C　根据题意，得 S1＋S 阴影＝S2＋S 阴影＝4，所以 S1＝S2，而 S1＋S2＝6，所 以 S1＝S2＝3，所以 S 阴影＝4－3＝1. 5．D 6．[答案] 8 [解析] 设 E(a， k a )，则点 B 的纵坐标也为 k a. 因为 E 是 AB 的中点，所以点 F 的横坐标为 2a，代入 y＝ k x得到点 F 的纵坐标为 k 2a， 所以 BF＝ k a－ k 2a＝ k 2a， 所以 S△BEF＝2＝ 1 2· k 2a·a＝ k 4，解得 k＝8. 7．解：(1)由题意可得 C(0，3)，B(6，3)， 则 BC 的中点 D 的坐标为(3，3)． ∵函数 y＝ k x的图象经过点 D，∴k＝9. (2)相等．理由如下： 对于 y＝ 9 x，令 x＝6，则 y＝ 3 2， ∴E(6， 3 2 )，即 AE＝ 3 2， ∴BE＝AB－AE＝ 3 2， ∴S△OBE＝ 1 2BE·OA＝ 1 2× 3 2×6＝ 9 2. 又∵S△OCD＝ 1 2CD·OC＝ 1 2×3×3＝ 9 2， ∴S△OBE＝S△OCD.